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一、选择题
1. 下面算式中，可以表示图中含义的是（）。
A.$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$
C.$1×\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$
1. 下面算式中，可以表示图中含义的是（）。
A.$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$
C.$1×\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{4}×\frac{1}{4}$
答案
A
解析
【分析】
解题时先明确图形考查的是分数乘法的意义，要分两步确定分数：第一步先找第一个单位“1”是整个圆，观察得出斜纹部分占整个圆的几分之几；第二步再把斜纹部分看作单位“1”，看网格部分占斜纹部分的几分之几，最后根据“求一个数的几分之几用乘法”列出算式即可。
【解析】
1. 把整个圆看作单位“1”，观察可知斜纹部分占整个圆的$\frac{1}{2}$；
2. 再将斜纹部分看作单位“1”，它被平均分成了4份，网格部分是其中1份，即网格部分占斜纹部分的$\frac{1}{4}$；
3. 根据分数乘法的意义，求网格部分占整个圆的几分之几，就是求$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$是多少，列式为$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义；分数乘法的意义
【点评】
本题结合圆形分割图考查分数乘法的相关知识，解题关键是准确找到两次划分对应的单位“1”，理解分数乘法表示“求一个数的几分之几是多少”的含义，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
解题时先明确图形考查的是分数乘法的意义，要分两步确定分数：第一步先找第一个单位“1”是整个圆，观察得出斜纹部分占整个圆的几分之几；第二步再把斜纹部分看作单位“1”，看网格部分占斜纹部分的几分之几，最后根据“求一个数的几分之几用乘法”列出算式即可。
【解析】
1. 把整个圆看作单位“1”，观察可知斜纹部分占整个圆的$\frac{1}{2}$；
2. 再将斜纹部分看作单位“1”，它被平均分成了4份，网格部分是其中1份，即网格部分占斜纹部分的$\frac{1}{4}$；
3. 根据分数乘法的意义，求网格部分占整个圆的几分之几，就是求$\frac{1}{2}$的$\frac{1}{4}$是多少，列式为$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分数的意义；分数乘法的意义
【点评】
本题结合圆形分割图考查分数乘法的相关知识，解题关键是准确找到两次划分对应的单位“1”，理解分数乘法表示“求一个数的几分之几是多少”的含义，属于基础类题型。
【难度系数】
0.7
2.如果用$(x,4)$表示乐乐在教室里的座位，那么下面说法正确的是()。
A.乐乐的座位一定在第4列
B.乐乐的座位不可能在第4列
C.乐乐的座位一定在第4行
D.乐乐的座位不可能在第4行
A.乐乐的座位一定在第4列
B.乐乐的座位不可能在第4列
C.乐乐的座位一定在第4行
D.乐乐的座位不可能在第4行
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要回忆数对表示位置的基本规则：数对的第一个数代表所在的列数，第二个数代表所在的行数。本题中数对(x,4)的第一个数是未知的x，说明列数无法确定；第二个数固定为4，说明行数是确定的。接下来依次分析每个选项的对错即可得到正确答案。
【解析】
根据数对表示位置的规则：数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
已知乐乐的座位用数对(x,4)表示：
1. 第一个数x是未知数，说明乐乐所在的列数不确定，可能是任意列，因此A选项“一定在第4列”、B选项“不可能在第4列”的说法均错误；
2. 第二个数是4，说明乐乐一定在第4行，因此C选项说法正确，D选项“不可能在第4行”的说法错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数对与位置
【点评】
本题考查数对的基础应用，核心是明确数对中两个数分别对应的位置属性，属于基础概念类题目，只要牢记数对的表示规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆数对表示位置的基本规则：数对的第一个数代表所在的列数，第二个数代表所在的行数。本题中数对(x,4)的第一个数是未知的x，说明列数无法确定；第二个数固定为4，说明行数是确定的。接下来依次分析每个选项的对错即可得到正确答案。
【解析】
根据数对表示位置的规则：数对中第一个数表示列，第二个数表示行。
已知乐乐的座位用数对(x,4)表示：
1. 第一个数x是未知数，说明乐乐所在的列数不确定，可能是任意列，因此A选项“一定在第4列”、B选项“不可能在第4列”的说法均错误；
2. 第二个数是4，说明乐乐一定在第4行，因此C选项说法正确，D选项“不可能在第4行”的说法错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数对与位置
【点评】
本题考查数对的基础应用，核心是明确数对中两个数分别对应的位置属性，属于基础概念类题目，只要牢记数对的表示规则就能快速解答。
【难度系数】
0.9
3.小兔在小松鼠的()方向上。
A.东偏北 $55°$
B.北偏东 $55°$
C.南偏西 $55°$
D.西偏南 $55°$
A.东偏北 $55°$
B.北偏东 $55°$
C.南偏西 $55°$
D.西偏南 $55°$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先明确观测点：题目问小兔在小松鼠的什么方向，因此观测点是小松鼠。其次结合图中的方向标，确定“上北下南、左西右东”的方位规则。最后观察观测点处的夹角：小松鼠位置的正北方向（竖直虚线）与连接小松鼠和小兔的线段夹角为55°，该夹角在正北方向的东侧，即可判断出对应的方位。
【解析】
1. 确定观测点：“小兔在小松鼠的（ ）方向”中，观测点为小松鼠。
2. 确定方位规则：图中右上角标注北，遵循“上北下南，左西右东”的方位判断规则。
3. 结合角度判断方向：小松鼠位置的正北方向（竖直向上的虚线）与小松鼠到小兔的连线夹角为55°，夹角位于正北方向的东侧，因此小兔在小松鼠的北偏东55°方向上。
【答案】
B
【知识点】
位置与方向判断，观测点确定，方位角识别
【点评】
本题是位置与方向的基础题型，解题核心是先找准观测点，再结合方向标和夹角的位置、度数判断方位，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确观测点：题目问小兔在小松鼠的什么方向，因此观测点是小松鼠。其次结合图中的方向标，确定“上北下南、左西右东”的方位规则。最后观察观测点处的夹角：小松鼠位置的正北方向（竖直虚线）与连接小松鼠和小兔的线段夹角为55°，该夹角在正北方向的东侧，即可判断出对应的方位。
【解析】
1. 确定观测点：“小兔在小松鼠的（ ）方向”中，观测点为小松鼠。
2. 确定方位规则：图中右上角标注北，遵循“上北下南，左西右东”的方位判断规则。
3. 结合角度判断方向：小松鼠位置的正北方向（竖直向上的虚线）与小松鼠到小兔的连线夹角为55°，夹角位于正北方向的东侧，因此小兔在小松鼠的北偏东55°方向上。
【答案】
B
【知识点】
位置与方向判断，观测点确定，方位角识别
【点评】
本题是位置与方向的基础题型，解题核心是先找准观测点，再结合方向标和夹角的位置、度数判断方位，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
4. 一批货物有$\frac{9}{2}$ t，货车每趟可以运$\frac{3}{4}$ t，趟可以运完。如果每趟运走$\frac{1}{4}$的货物，趟可以运完。下面选项正确的是()。
A.2,4
B.6,4
C.6,18
D.2,18
A.2,4
B.6,4
C.6,18
D.2,18
答案
B
解析
【分析】
这道题包含两个计算运输趟数的问题，解题核心是区分两类已知条件的差异：第一个条件给出的是每趟运输的具体质量，求趟数直接用总货物质量除以每趟运输的具体质量即可；第二个条件给出的是每趟运输量占总货物的分率，此时需要把总货物看作单位“1”，用单位“1”除以每趟运输的分率就能得到趟数，最后结合计算结果匹配正确选项。
【解析】
计算第一个空：
已知货物总质量为$\frac{9}{2}$t，每趟运$\frac{3}{4}$t，运输趟数=总质量÷每趟运输质量，列式为：
$\frac{9}{2} ÷ \frac{3}{4} = \frac{9}{2} × \frac{4}{3} = 6$（趟）
计算第二个空：
把这批货物总质量看作单位“1”，每趟运走总货物的$\frac{1}{4}$，运输趟数=单位“1”÷每趟运输的分率，列式为：
$1 ÷ \frac{1}{4} = 4$（趟）
因此两个空依次为6、4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数除法应用；分率与具体量区分
【点评】
解题时要注意审题，明确给出的每趟运输量是具体的质量还是占总量的分率，两类情况的计算逻辑不同，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.7
这道题包含两个计算运输趟数的问题，解题核心是区分两类已知条件的差异：第一个条件给出的是每趟运输的具体质量，求趟数直接用总货物质量除以每趟运输的具体质量即可；第二个条件给出的是每趟运输量占总货物的分率，此时需要把总货物看作单位“1”，用单位“1”除以每趟运输的分率就能得到趟数，最后结合计算结果匹配正确选项。
【解析】
计算第一个空：
已知货物总质量为$\frac{9}{2}$t，每趟运$\frac{3}{4}$t，运输趟数=总质量÷每趟运输质量，列式为：
$\frac{9}{2} ÷ \frac{3}{4} = \frac{9}{2} × \frac{4}{3} = 6$（趟）
计算第二个空：
把这批货物总质量看作单位“1”，每趟运走总货物的$\frac{1}{4}$，运输趟数=单位“1”÷每趟运输的分率，列式为：
$1 ÷ \frac{1}{4} = 4$（趟）
因此两个空依次为6、4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分数除法应用；分率与具体量区分
【点评】
解题时要注意审题，明确给出的每趟运输量是具体的质量还是占总量的分率，两类情况的计算逻辑不同，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.7
5.下面各数中,是负数的是()。
A.+0.02
B.0
C.$-3.6$
D.$\dfrac{1}{5}$
A.+0.02
B.0
C.$-3.6$
D.$\dfrac{1}{5}$
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个数是负数，首先回忆负数的定义：比0小的数是负数，负数的前面通常带有负号“-”。解题时我们只需要逐个分析每个选项的属性，排除正数和0，就能找到正确答案。
【解析】
根据正负数的相关概念：
选项A：+0.02前面带正号，是正数，不符合要求；
选项B：0既不是正数也不是负数，不符合要求；
选项C：-3.6前面带负号，比0小，属于负数，符合要求；
选项D：$\dfrac{1}{5}$是正分数，属于正数，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
负数的识别、正数的认识、0的含义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分正数、0和负数，牢记负数带负号、且比0小的特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数是负数，首先回忆负数的定义：比0小的数是负数，负数的前面通常带有负号“-”。解题时我们只需要逐个分析每个选项的属性，排除正数和0，就能找到正确答案。
【解析】
根据正负数的相关概念：
选项A：+0.02前面带正号，是正数，不符合要求；
选项B：0既不是正数也不是负数，不符合要求；
选项C：-3.6前面带负号，比0小，属于负数，符合要求；
选项D：$\dfrac{1}{5}$是正分数，属于正数，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
负数的识别、正数的认识、0的含义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分正数、0和负数，牢记负数带负号、且比0小的特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
6.将小军现在的位置记作0，向东为正，向西为负。小军先向东走了3 m，再向西走了4 m，又向西走了2 m，此时小军所在的位置是()m。
A.+9
B.-9
C.+3
D.-3
A.+9
B.-9
C.+3
D.-3
答案
D
解析
【分析】
这道题是正负数在实际场景中的应用，解题思路很清晰：首先明确题目里“向东为正，向西为负”的规定，把小军每次行走的路程对应转换成带正负号的数，再把这几个数相加，得到的结果就是小军最终所在的位置。
【解析】
根据题意规定：向东走记为正，向西走记为负。
1. 小军第一次向东走3m，记作+3m；
2. 第二次向西走4m，记作-4m；
3. 第三次向西走2m，记作-2m。
最终位置为三次行走的数值之和：
+3 + (-4) + (-2) = 3 - 4 - 2 = -3（m）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 正负数的加减运算
【点评】
本题结合生活中的行走场景出题，核心是掌握用正负数表示相反意义的量的方法，只要明确正负对应的方向，再按规则计算就能得出结果，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
这道题是正负数在实际场景中的应用，解题思路很清晰：首先明确题目里“向东为正，向西为负”的规定，把小军每次行走的路程对应转换成带正负号的数，再把这几个数相加，得到的结果就是小军最终所在的位置。
【解析】
根据题意规定：向东走记为正，向西走记为负。
1. 小军第一次向东走3m，记作+3m；
2. 第二次向西走4m，记作-4m；
3. 第三次向西走2m，记作-2m。
最终位置为三次行走的数值之和：
+3 + (-4) + (-2) = 3 - 4 - 2 = -3（m）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 正负数的加减运算
【点评】
本题结合生活中的行走场景出题，核心是掌握用正负数表示相反意义的量的方法，只要明确正负对应的方向，再按规则计算就能得出结果，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
7.小亮和小明一起到操场散步，两人同时同地背向而行。已知小亮走一圈要5分钟，小明走一圈要4分钟，()分钟后两人相遇。
A.9
B.$\frac{9}{2}$
C.$\frac{9}{20}$
D.$\frac{20}{9}$
A.9
B.$\frac{9}{2}$
C.$\frac{9}{20}$
D.$\frac{20}{9}$
答案
D
解析
【分析】这是一道行程中的背向相遇问题，我们可以把操场一圈的总路程看作单位“1”来简化计算。首先根据“速度=总路程÷走一圈的时间”分别求出两人的速度，两人背向而行相遇时，一共走了1整圈，总路程就是单位“1”，再根据“相遇时间=总路程÷速度和”的关系就能算出相遇时间。
【解析】解：把操场一圈的长度看作单位“1”。
小亮每分钟走的路程：$1÷5=\frac{1}{5}$（圈）
小明每分钟走的路程：$1÷4=\frac{1}{4}$（圈）
两人的速度和：$\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=\frac{4}{20}+\frac{5}{20}=\frac{9}{20}$（圈/分钟）
相遇时间：$1÷\frac{9}{20}=\frac{20}{9}$（分钟）
【答案】D
【知识点】相遇问题、分数除法应用、单位“1”运用
【点评】本题是行程问题和分数运算结合的典型题，解题核心是合理设定单位“1”简化速度计算，再结合相遇问题的基本公式求解，属于基础常考题型。
【难度系数】0.7
【解析】解：把操场一圈的长度看作单位“1”。
小亮每分钟走的路程：$1÷5=\frac{1}{5}$（圈）
小明每分钟走的路程：$1÷4=\frac{1}{4}$（圈）
两人的速度和：$\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=\frac{4}{20}+\frac{5}{20}=\frac{9}{20}$（圈/分钟）
相遇时间：$1÷\frac{9}{20}=\frac{20}{9}$（分钟）
【答案】D
【知识点】相遇问题、分数除法应用、单位“1”运用
【点评】本题是行程问题和分数运算结合的典型题，解题核心是合理设定单位“1”简化速度计算，再结合相遇问题的基本公式求解，属于基础常考题型。
【难度系数】0.7
8.小亮把一个半圆平均分成16份，再拼成一个新图形。这个新图形和半圆相比，()。
A.面积有变化
B.周长和面积都不变
C.新图形的周长更长
D.半圆的周长更长
A.面积有变化
B.周长和面积都不变
C.新图形的周长更长
D.半圆的周长更长
答案
B
解析
【分析】
解题时我们可以分别从面积和周长两个维度对比新图形和原半圆：
1. 先看面积：图形剪拼的过程只是改变了形状，没有增加或减少任何一块图形，所以总面积不会发生变化，首先可以排除选项A。
2. 再看周长：首先回忆半圆的周长组成：半圆弧的长度+直径（2条半径）。再观察拼接过程：把16个小扇形一正一倒交错拼接时，小扇形的半径边都两两重合在新图形的内部，不会露在外面成为新图形的周长。新图形的周长由拆分后的半圆弧总长度、左右两侧各1条半径的长度组成，半圆弧总长度和2条半径的长度都和原半圆相等，因此周长也不变。
结合以上两点就能选出正确答案。
【解析】
1. 面积判断：将半圆平均分成16份再拼接，仅改变了图形的形状，组成图形的总面积没有增减，因此新图形和原半圆面积相等。
2. 周长判断：
原半圆的周长 = 半圆弧长度 + 2条半径长度；
拼接后新图形的周长 = 拆分后半圆弧的总长度 + 左右两侧各1条半径的长度，半圆弧总长度不变，2条半径长度也不变，因此新图形和原半圆周长相等。
综上，新图形和半圆相比周长和面积都不变。
【答案】
B
【知识点】
剪拼图形特征、周长的认识、面积的含义
【点评】
本题考查图形剪拼过程中周长和面积的变化规律，易错点是容易混淆半圆剪拼和整圆剪拼的周长变化差异，做题时要结合拼接过程仔细分析外露边的长度变化，牢记剪拼前后面积始终不变的规律。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分别从面积和周长两个维度对比新图形和原半圆：
1. 先看面积：图形剪拼的过程只是改变了形状，没有增加或减少任何一块图形，所以总面积不会发生变化，首先可以排除选项A。
2. 再看周长：首先回忆半圆的周长组成：半圆弧的长度+直径（2条半径）。再观察拼接过程：把16个小扇形一正一倒交错拼接时，小扇形的半径边都两两重合在新图形的内部，不会露在外面成为新图形的周长。新图形的周长由拆分后的半圆弧总长度、左右两侧各1条半径的长度组成，半圆弧总长度和2条半径的长度都和原半圆相等，因此周长也不变。
结合以上两点就能选出正确答案。
【解析】
1. 面积判断：将半圆平均分成16份再拼接，仅改变了图形的形状，组成图形的总面积没有增减，因此新图形和原半圆面积相等。
2. 周长判断：
原半圆的周长 = 半圆弧长度 + 2条半径长度；
拼接后新图形的周长 = 拆分后半圆弧的总长度 + 左右两侧各1条半径的长度，半圆弧总长度不变，2条半径长度也不变，因此新图形和原半圆周长相等。
综上，新图形和半圆相比周长和面积都不变。
【答案】
B
【知识点】
剪拼图形特征、周长的认识、面积的含义
【点评】
本题考查图形剪拼过程中周长和面积的变化规律，易错点是容易混淆半圆剪拼和整圆剪拼的周长变化差异，做题时要结合拼接过程仔细分析外露边的长度变化，牢记剪拼前后面积始终不变的规律。
【难度系数】
0.7
