学习任务一 相反数
|情境创设|
有两名同学背靠背站在一条东西走向的跑道上，其中一人向东走5 m，另一人向西走5 m.
问题1:若规定向东为正，则向东走5 m、向西走5 m分别记作什么？
|情境创设|
已知数轴及三组数:3与-3，-5与5，-1.5与1.5.
问题2:请借助数轴思考，在数轴上表示每组数的两个点有什么相同和不同之处？这三组数有什么特点？
|探究归纳|
1.相反数:只有不同的两个数，互为相反数.
2.0的相反数是.
3.一般地，a和互为相反数(a表示任意一个数，可以是数、数，也可以是).

问题1:向东走5 m记作＋5 m，向西走5 m记作－5 m.
问题2:不同之处是每组数所对应的两点在数轴上的位置不同，分别在原点的两侧.相同之处是每组数所对应的两点到原点的距离相等.这三组数的特点是每组中的两个数只有符号不同.
探究归纳
1.符号 2.0 3.-a 正 负 0

【分析】
本题围绕相反数的概念展开，解题可按以下思路思考：①问题1考查正负数的实际应用，规定向东为正方向时，相反的向西方向对应负方向，结合行走距离直接写出正负表示即可；②问题2结合数轴分析数的特征，先回忆数轴上点的位置、到原点距离的含义，对比每组数对应点的异同，再总结数的特点；③探究归纳部分根据前面得到的结论，结合相反数的基础定义填空即可，注意特殊值0的相关性质。
【解析】
问题1：已知规定向东为正，向西是与东相反的方向，属于负方向，因此向东走5m记作+5m，向西走5m记作-5m。
问题2：对比每组数在数轴上的点：不同之处是每组数对应的两个点分别在原点两侧，位置不同；相同之处是两个点到原点的距离相等。由此可得三组数的特点：每组中的两个数只有符号不同，数字部分完全相同。
探究归纳：
1. 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，故填“符号”；
2. 0的相反数是它本身，故填“0”；
3. 一般地，任意数a的相反数是-a，a可以是正数、负数，也可以是0，故依次填“-a”“正”“负”“0”。
【答案】
问题1:向东走5 m记作＋5 m，向西走5 m记作－5 m.
问题2:不同之处是每组数所对应的两点在数轴上的位置不同，分别在原点的两侧.相同之处是每组数所对应的两点到原点的距离相等.这三组数的特点是每组中的两个数只有符号不同.
探究归纳
1.符号 2.0 3.-a 正 负 0
【知识点】
正负数的意义，数轴的特征，相反数的定义
【点评】
本题从生活情境和数轴实例入手，逐步推导相反数的核心概念，既考查了正负数的实际应用、数轴的相关性质，也强化了对相反数定义及性质的理解，是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9

学习任务二 求相反数的方法
在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

【分析】
这道题考查求相反数的基本方法，解题时先回忆相反数的相关概念：如果两个数只有符号不同，我们就称其中一个数是另一个数的相反数。结合所学规律可知，任意一个数$a$的相反数都可以表示为$-a$，也就是在原数的前面添加负号就能得到它的相反数，顺着这个思路就能填出对应的空。
【解析】
根据相反数的定义与求法可知：要得到任意一个数的相反数，只需要在这个数的前面添上“－”（负）号，得到的新数就对应原数的相反数，因此第一个空填“－”，第二个空填“相反数”。
【答案】
－；相反数
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 求相反数的方法
【点评】
本题属于识记类基础题型，考查相反数的基础概念和基础操作方法，牢记相关知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【例1】分别写出$2,-\frac{1}{2},-\frac{3}{2},-2.5$的相反数，并在数轴上表示出这些数及它们的相反数.
解:
【规律方法】
(1)相反数的特点:
①相反数是成对出现的,不能单独存在;
②一对互为相反数的数除符号不同外,其他部分相同,如－3与＋2虽然符号不同,但不是相反数.
(2)相反数的几何意义:
在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且这两个点与原点的距离相等.

2的相反数是－2；$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$；$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$；－2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上如图所示.

【分析】
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需改变这个数的符号即可，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。求出所有数的相反数后，再结合数轴的刻度特征，明确每个数对应的数轴位置，将原数和它的相反数分别标注在数轴对应位置即可，注意互为相反数的两个点到原点的距离相等。
【解析】
1. 求各数的相反数：
根据相反数的定义，改变原数的符号即可得到它的相反数：
2是正数，它的相反数为-2；
$-\frac{1}{2}$是负数，它的相反数为$\frac{1}{2}$；
$-\frac{3}{2}$是负数，它的相反数为$\frac{3}{2}$；
$-2.5$是负数，它的相反数为2.5。
2. 在数轴上标注数：
观察数轴可知相邻整数间每份代表0.5，按照各数的大小找到对应位置：2和-2分别对应刻度2、-2的位置；$-\frac{1}{2}$和$\frac{1}{2}$分别对应0左右侧距离01个小格的位置；$-\frac{3}{2}$和$\frac{3}{2}$分别对应-1与-2中间、1与2中间的位置；-2.5和2.5分别对应-2与-3中间、2与3中间的位置，标注结果与题图一致。
【答案】
2的相反数是－2；$-\frac{1}{2}$的相反数是$\frac{1}{2}$；$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$；－2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数轴上如图所示.
【知识点】
相反数的概念，数轴表示数
【点评】
本题属于基础概念应用题，既考查了相反数的基本求法，也结合数轴强化了相反数的几何特征，掌握相反数的定义就能顺利解题。
【难度系数】
0.9