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已知两个代数式：
(1)$8×(2.5 - 0.125)$；
(2)$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4})×(-12)$。
问题1:请利用分配律计算这两个式子。
|情境创设|
已知两个代数式：
(1)$8(a - b)$； (2)$-2(a - b)$。
问题2:这两个代数式可以看作
问题3:问题2中去括号的依据是什么？
问题4:通过问题2中的计算，请你尝试写一写一个多项式与一个有理数相乘去括号时，有什么符号规律？
|探究归纳|
去括号法则
一般地，一个数与一个多项式
(1)$8×(2.5 - 0.125)$；
(2)$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4})×(-12)$。
问题1:请利用分配律计算这两个式子。
|情境创设|
已知两个代数式：
(1)$8(a - b)$； (2)$-2(a - b)$。
问题2:这两个代数式可以看作
8
和-2
分别乘$(a - b)$，请类比问题1的解法去掉两个代数式中的括号。问题3:问题2中去括号的依据是什么？
问题4:通过问题2中的计算，请你尝试写一写一个多项式与一个有理数相乘去括号时，有什么符号规律？
|探究归纳|
去括号法则
一般地，一个数与一个多项式
相乘
，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘
括号内的每一项，再把所得的积相加
。答案
(1)$8×(2.5 - 0.125)=8×2.5 - 8×0.125=20 - 1=19$
(2)$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4})×(-12)=\dfrac{1}{2}×(-12)-\dfrac{1}{3}×(-12)-\dfrac{1}{4}×(-12)=-6+4+3=1$
(1)$8(a-b)=8a-8b$；(2)$-2(a-b)=-2a+2b$
问题3:分配律。
问题4:当多项式与一个正数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都不改变符号；当多项式与一个负数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都要改变符号。
(2)$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4})×(-12)=\dfrac{1}{2}×(-12)-\dfrac{1}{3}×(-12)-\dfrac{1}{4}×(-12)=-6+4+3=1$
(1)$8(a-b)=8a-8b$；(2)$-2(a-b)=-2a+2b$
问题3:分配律。
问题4:当多项式与一个正数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都不改变符号；当多项式与一个负数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都要改变符号。
解析
【分析】
解题时先回忆乘法分配律的形式：$m(a+b+c)=ma+mb+mc$。问题1直接套用分配律，将括号外的数分别乘括号内的每一项，再计算结果；问题2类比问题1的数字运算方法，把括号外的数字因数分别乘括号内的$a$和$-b$，注意负数相乘时符号的变化；问题3去括号的本质就是乘法分配律的应用，直接对应即可；问题4通过对比问题2中两个式子去括号前后各项的符号变化，总结出符号规律，最后按照推导过程补全去括号法则的内容即可。
【解析】
问题1计算
(1) 根据乘法分配律展开：
$8×(2.5 - 0.125)=8×2.5 - 8×0.125=20 - 1=19$
(2) 根据乘法分配律展开：
$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4})×(-12)=\dfrac{1}{2}×(-12)-\dfrac{1}{3}×(-12)-\dfrac{1}{4}×(-12)=-6+4+3=1$
问题2解答
两个代数式可以看作$8$和$-2$分别乘$(a - b)$，去括号如下：
(1) $8(a-b)=8×a - 8×b=8a-8b$
(2) $-2(a-b)=(-2)×a + (-2)×(-b)=-2a+2b$
问题3解答
去括号的依据是分配律（乘法分配律）。
问题4解答
符号规律：当多项式与一个正数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都不改变符号；当多项式与一个负数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都要改变符号。
探究归纳填空
依次填入：相乘、乘、相加。
【答案】
问题1：(1)$\boxed{19}$；(2)$\boxed{1}$
问题2：$\boxed{8}$，$\boxed{-2}$；(1)$\boxed{8a-8b}$；(2)$\boxed{-2a+2b}$
问题3：$\boxed{分配律}$
问题4：当多项式与一个正数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都不改变符号；当多项式与一个负数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都要改变符号。
探究归纳：$\boxed{相乘}$，$\boxed{乘}$，$\boxed{相加}$
【知识点】
乘法分配律、去括号法则、整式运算
【点评】
本题从具体的有理数分配律运算出发，类比推导整式去括号的方法，引导学生理解去括号的本质是乘法分配律的应用，帮助学生清晰掌握去括号的符号变化规律，为后续整式的加减运算打好基础。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆乘法分配律的形式：$m(a+b+c)=ma+mb+mc$。问题1直接套用分配律，将括号外的数分别乘括号内的每一项，再计算结果；问题2类比问题1的数字运算方法，把括号外的数字因数分别乘括号内的$a$和$-b$，注意负数相乘时符号的变化；问题3去括号的本质就是乘法分配律的应用，直接对应即可；问题4通过对比问题2中两个式子去括号前后各项的符号变化，总结出符号规律，最后按照推导过程补全去括号法则的内容即可。
【解析】
问题1计算
(1) 根据乘法分配律展开：
$8×(2.5 - 0.125)=8×2.5 - 8×0.125=20 - 1=19$
(2) 根据乘法分配律展开：
$(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4})×(-12)=\dfrac{1}{2}×(-12)-\dfrac{1}{3}×(-12)-\dfrac{1}{4}×(-12)=-6+4+3=1$
问题2解答
两个代数式可以看作$8$和$-2$分别乘$(a - b)$，去括号如下：
(1) $8(a-b)=8×a - 8×b=8a-8b$
(2) $-2(a-b)=(-2)×a + (-2)×(-b)=-2a+2b$
问题3解答
去括号的依据是分配律（乘法分配律）。
问题4解答
符号规律：当多项式与一个正数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都不改变符号；当多项式与一个负数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都要改变符号。
探究归纳填空
依次填入：相乘、乘、相加。
【答案】
问题1：(1)$\boxed{19}$；(2)$\boxed{1}$
问题2：$\boxed{8}$，$\boxed{-2}$；(1)$\boxed{8a-8b}$；(2)$\boxed{-2a+2b}$
问题3：$\boxed{分配律}$
问题4：当多项式与一个正数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都不改变符号；当多项式与一个负数相乘时，去掉括号后，多项式的每一项都要改变符号。
探究归纳：$\boxed{相乘}$，$\boxed{乘}$，$\boxed{相加}$
【知识点】
乘法分配律、去括号法则、整式运算
【点评】
本题从具体的有理数分配律运算出发，类比推导整式去括号的方法，引导学生理解去括号的本质是乘法分配律的应用，帮助学生清晰掌握去括号的符号变化规律，为后续整式的加减运算打好基础。
【难度系数】
0.8
【例1】化简:(1)$2(3x - y) + 2(x - 3y) - 3(2x - y);$
(2)$3x^2y - [6xy - 2(4xy - 2) - x^2y] + 1.$
思路分析
思考1:多项式中含有括号时,要先去掉
思考2:算式中含有中括号时,可以从里到外,
先去
解:
(2)$3x^2y - [6xy - 2(4xy - 2) - x^2y] + 1.$
思路分析
思考1:多项式中含有括号时,要先去掉
括号
,再合并同类项
.思考2:算式中含有中括号时,可以从里到外,
先去
小括号
,再去中括号
.也可以从外到里,先去中括号
,再去小括号
.解:
答案
(1)$2x - 5y$；(2)$4x^2y + 2xy - 3$
解析
【分析】
这两道题属于整式加减的化简类题目，解题思路非常清晰：首先处理算式中的括号，去括号时要牢记两个规则：一是括号外的系数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要改变符号。去完所有括号后，再合并同类项，即把所含字母相同、相同字母的指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。对于含多层括号的第(2)题，优先选择从内到外去括号的顺序，能降低符号出错的概率。首先我们先完成思路填空：思考1中多项式含括号时先去括号，再合并同类项；思考2中含中括号时，从里到外先去小括号再去中括号，从外到里则先去中括号再去小括号。
【解析】
先完成思路填空：
思考1:多项式中含有括号时,要先去掉 $\boldsymbol{括号}$ ,再 $\boldsymbol{合并同类项}$ .
思考2:算式中含有中括号时,可以从里到外,先去 $\boldsymbol{小括号}$ ,再去 $\boldsymbol{中括号}$ .也可以从外到里,先去 $\boldsymbol{中括号}$ ,再去 $\boldsymbol{小括号}$ .
(1) 化简过程：
第一步：去括号
原式$=6x - 2y + 2x - 6y - 6x + 3y$
第二步：合并同类项
$=(6x + 2x - 6x) + (-2y - 6y + 3y)$
$=2x - 5y$
(2) 化简过程：
第一步：从内到外去括号，先去小括号
原式$=3x^2y - [6xy - 8xy + 4 - x^2y] + 1$
第二步：去中括号
$=3x^2y - 6xy + 8xy - 4 + x^2y + 1$
第三步：合并同类项
$=(3x^2y + x^2y) + (-6xy + 8xy) + (-4 + 1)$
$=4x^2y + 2xy - 3$
【答案】
(1)$2x - 5y$；(2)$4x^2y + 2xy - 3$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心考察去括号的符号处理和系数分配规则，做题时要注意避免漏乘括号内的项、符号变化错误这两类常见失误，熟练掌握运算规则后就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式加减的化简类题目，解题思路非常清晰：首先处理算式中的括号，去括号时要牢记两个规则：一是括号外的系数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要改变符号。去完所有括号后，再合并同类项，即把所含字母相同、相同字母的指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。对于含多层括号的第(2)题，优先选择从内到外去括号的顺序，能降低符号出错的概率。首先我们先完成思路填空：思考1中多项式含括号时先去括号，再合并同类项；思考2中含中括号时，从里到外先去小括号再去中括号，从外到里则先去中括号再去小括号。
【解析】
先完成思路填空：
思考1:多项式中含有括号时,要先去掉 $\boldsymbol{括号}$ ,再 $\boldsymbol{合并同类项}$ .
思考2:算式中含有中括号时,可以从里到外,先去 $\boldsymbol{小括号}$ ,再去 $\boldsymbol{中括号}$ .也可以从外到里,先去 $\boldsymbol{中括号}$ ,再去 $\boldsymbol{小括号}$ .
(1) 化简过程：
第一步：去括号
原式$=6x - 2y + 2x - 6y - 6x + 3y$
第二步：合并同类项
$=(6x + 2x - 6x) + (-2y - 6y + 3y)$
$=2x - 5y$
(2) 化简过程：
第一步：从内到外去括号，先去小括号
原式$=3x^2y - [6xy - 8xy + 4 - x^2y] + 1$
第二步：去中括号
$=3x^2y - 6xy + 8xy - 4 + x^2y + 1$
第三步：合并同类项
$=(3x^2y + x^2y) + (-6xy + 8xy) + (-4 + 1)$
$=4x^2y + 2xy - 3$
【答案】
(1)$2x - 5y$；(2)$4x^2y + 2xy - 3$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，核心考察去括号的符号处理和系数分配规则，做题时要注意避免漏乘括号内的项、符号变化错误这两类常见失误，熟练掌握运算规则后就能快速准确求解。
【难度系数】
0.8
