7.在10，-5，-10这三个数中，任意两个数之和的最小值为 ()

A.20
B.5
C.0
D.-15

D

【分析】
要找到三个数中任意两数之和的最小值，可按以下思路思考：首先明确所有两两组合的情况，要么全部枚举计算每组的和再比较大小，要么根据加法规律直接选最小的两个数相加（因为两个更小的数相加得到的和一定更小），两种方法都能快速得到结果，计算时注意有理数加法的符号规则即可。
【解析】
我们先枚举所有两个数相加的情况，分别计算结果：
1. 选取10和-5相加：$10 + (-5) = 5$
2. 选取10和-10相加：$10 + (-10) = 0$
3. 选取-5和-10相加：$(-5) + (-10) = -15$
将三个和比较大小：$-15 ＜ 0 ＜ 5$，因此任意两个数之和的最小值是-15。
【答案】
D
【知识点】
有理数加法运算；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题核心是熟练掌握有理数加法的符号计算规则，也可通过直接选取最小的两个数求和的技巧简化计算，避免漏算或符号错误即可得分。
【难度系数】
0.9

8.下面说法中,正确的是 ()

A.两个数之和为负,则这两个数均为负
B.两个数之和为正,则这两个数均为正

C.两个数之和一定大于其中任一个加数
D.两个数之和为0,则这两个数互为相反数

D

【分析】
本题考查有理数加法的相关性质和相反数的定义，解题时可采用举反例法，结合有理数加法的不同情况（正负数相加、负数加负数、正数加正数等），逐一验证每个选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
逐个分析选项：
A. 举反例：$-3 + 1 = -2$，两个数的和为负，但其中1是正数，并非两个数均为负，故A错误；
B. 举反例：$3 + (-1) = 2$，两个数的和为正，但其中$-1$是负数，并非两个数均为正，故B错误；
C. 举反例：$3 + (-1) = 2$，和2小于加数3，说明两个数之和不一定大于其中任一个加数，故C错误；
D. 根据相反数的定义：互为相反数的两个数和为0，反过来，若两个数的和为0，则这两个数互为相反数，该说法正确。
【答案】
D
【知识点】
1.有理数加法法则 2.相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生熟练掌握有理数加法的各类运算情况，学会用举反例的方法快速排除错误选项，加深对基础概念的理解。
【难度系数】
0.8

9. 数形结合思想 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数。如图①，根据刘徽的这种表示法，图①可列式计算为$(+1)+(-2)=-1$，由此可推算图②中计算所得的结果为。

-2

【分析】
解题时首先要读懂题目给出的算筹记数规则：正放的1根算筹表示+1，斜放的1根算筹表示-1。接下来分三步计算：第一步，观察图②，分别数出正放、斜放算筹的总数量；第二步，根据记数规则写出正放算筹对应的正数、斜放算筹对应的负数；第三步，运用有理数加法法则计算两个数的和，即可得到最终结果。
【解析】
由题意得：1根正放算筹表示+1，1根斜放算筹表示-1。
观察图②可知，正放的算筹共有3根，对应数值为+3；斜放的算筹共有5根，对应数值为-5。
列式计算：$(+3)+(-5)=-(5-3)=-2$
【答案】
-2
【知识点】
有理数加法法则，新定义运算，数形结合思想
【点评】
本题结合我国古代数学文化考查有理数加法的实际应用，解题的核心是准确理解算筹的记数规则，再正确运用异号两数的加法法则计算即可，同时还能让大家感受我国古代数学家的智慧。
【难度系数】
0.8

10.列式并计算：
(1)求+1.6的相反数与-3.3的绝对值的和；
(2)求$4\frac{2}{5}$与$-2\frac{1}{3}$的和的相反数。

解：(1)由题意得$-(+1.6)+|-3.3|=-1.6+3.3=1.7$.
(2)由题意得$-[4\dfrac{2}{5}+(-2\dfrac{1}{3})]=-2\dfrac{1}{15}$.

【分析】
解题时先明确运算顺序，结合对应概念列算式计算：
(1) 第一步根据相反数的定义求出+1.6的相反数，第二步根据绝对值的性质求出-3.3的绝对值，最后将两个结果相加即可。
(2) 遵循“先求和，再求相反数”的顺序：先计算$4\frac{2}{5}$与$-2\frac{1}{3}$的和，再对这个和取相反数，计算带分数加法时先通分再计算即可。
【解析】
(1) 由题意列算式：
$-(+1.6) + |-3.3|$
分别计算相反数和绝对值：$-(+1.6) = -1.6$，$|-3.3| = 3.3$
计算加法：$-1.6 + 3.3 = 1.7$
(2) 由题意列算式：
$-[4\frac{2}{5} + (-2\frac{1}{3})]$
先计算括号内的加法：将带分数通分，$4\frac{2}{5}=\frac{66}{15}$，$-2\frac{1}{3}=-\frac{35}{15}$，相加得$\frac{66}{15}-\frac{35}{15}=\frac{31}{15}=2\frac{1}{15}$
再取相反数：$-(2\frac{1}{15})=-2\frac{1}{15}$
【答案】
(1) $\boxed{1.7}$；(2) $\boxed{-2\dfrac{1}{15}}$
【知识点】
相反数的定义、绝对值的性质、有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算题，核心是准确理解题意、明确运算顺序，计算时注意符号判断和带分数通分的准确性，避免因颠倒运算顺序或计算失误丢分。
【难度系数】
0.8

11. 能力训练点·信息加工 如图，这是合肥市地铁1号线线路图的一部分.某天，齐嘉同学参加志愿者服务活动，从合肥南站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向右为正，向左为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站)：
$+5,-4,+4,-6,+8,-2,-5,+1$.
(1)本次志愿者服务活动，齐嘉同学向右最远到哪站？
(2)本次志愿者服务活动，齐嘉同学一共乘坐了多少站？

解：(1)$(+5)+(-4)=1$,$1+(+4)=5$,
$5+(-6)=-1$,$(-1)+8=7$,$7+(-2)=5$,$5+(-5)=0$,
$0+(+1)=1$.
所以本次志愿者服务活动,齐嘉同学向右最远到大东门站.
(2)$|+5|+|-4|+|+4|+|-6|+|+8|+|-2|+|-5|+|+1|=35$(站).
所以本次志愿者服务活动,齐嘉同学一共乘坐了35站.

【分析】
(1) 要确定向右最远到达的站点，我们以合肥南站为起点记为位置0，规定向右为正，向左为负，每次乘车后的实际位置等于之前的位置加上本次带符号的乘车站数，依次计算每次乘车后的位置，找到最大的正数值，对应的就是向右最远的位置，对应可得站点。
(2) 求总乘坐站数时，不管乘车方向是向左还是向右，每乘坐1站都计数1次，因此需要将每次乘车站数的绝对值相加，即可得到总站数。
【解析】
(1) 从合肥南站（初始位置为0）出发，依次计算每次乘车后的位置：
$0+(+5)=5$，
$5+(-4)=1$，
$1+(+4)=5$，
$5+(-6)=-1$，
$-1+(+8)=7$，
$7+(-2)=5$，
$5+(-5)=0$，
$0+(+1)=1$。
对比所有位置结果，最大值为7，对应向右最远到大东门站。
(2) 总乘坐站数为各次乘车站数的绝对值之和：
$|+5|+|-4|+|+4|+|-6|+|+8|+|-2|+|-5|+|+1|=5+4+4+6+8+2+5+1=35$（站）。
【答案】
(1) 大东门站；(2) 35站
【知识点】
正负数的意义，有理数加法运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合地铁出行的生活场景，考查正负数的实际应用，解题核心是区分“带符号的位置累加”和“不带方向的总站数计算”的差异，能很好地锻炼学生将数学知识应用到实际生活的能力。
【难度系数】
0.7

12. 中考趋势·代数推理 (1)已知$|a|=8,|b|=2$.
①当$a,b$同号时,求$a+b$的值;
②当$a,b$异号时,求$a+b$的值.
(2)已知$|a|=3,|b|=4$,则$a+b=$.
(3)已知$|a|=3,|b|=4$,且$a＞b$,则$a+b$的值为.

解：(1)①因为$|a|=8$,$|b|=2$,且$a,b$同号,
所以$a=8$,$b=2$或$a=-8$,$b=-2$,则$a+b=10$或$-10$.
②因为$|a|=8$,$|b|=2$,且$a,b$异号,
所以$a=8$,$b=-2$或$a=-8$,$b=2$,则$a+b=6$或$-6$.
(2)$\pm1$或$\pm7$ (3)$-7$或$-1$

【分析】
解决这类问题首先要利用绝对值的性质，确定字母的所有可能取值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此绝对值等于正数的数有正、负两个。接下来结合每小问给出的限定条件（如同号、异号、a＞b），筛选出符合要求的a、b的取值组合，最后将每组组合代入a+b，按照有理数加法法则计算结果即可，注意分类讨论时要做到不重不漏。
【解析】
(1) 已知$|a|=8$，$|b|=2$，根据绝对值的性质可得$a=\pm8$，$b=\pm2$。
① 当$a,b$同号时，有两种情况：
情况1：$a=8$，$b=2$，则$a+b=8+2=10$；
情况2：$a=-8$，$b=-2$，则$a+b=-8+(-2)=-10$；
因此$a+b$的值为10或$-10$。
② 当$a,b$异号时，有两种情况：
情况1：$a=8$，$b=-2$，则$a+b=8+(-2)=6$；
情况2：$a=-8$，$b=2$，则$a+b=-8+2=-6$；
因此$a+b$的值为6或$-6$。
(2) 已知$|a|=3$，$|b|=4$，可得$a=\pm3$，$b=\pm4$，无符号限制，所有组合计算如下：
$3+4=7$，$3+(-4)=-1$，$-3+4=1$，$-3+(-4)=-7$；
因此$a+b=\pm1$或$\pm7$。
(3) 已知$|a|=3$，$|b|=4$，可得$a=\pm3$，$b=\pm4$，结合$a＞b$筛选组合：
若$b=4$，则$a=3$和$a=-3$都小于4，不符合要求；
若$b=-4$，则$a=3$（$3＞-4$）、$a=-3$（$-3＞-4$）都符合要求，计算得：
$3+(-4)=-1$，$-3+(-4)=-7$；
因此$a+b$的值为$-7$或$-1$。
【答案】
(1)①$10$或$-10$；②$6$或$-6$ (2)$\pm1$或$\pm7$ (3)$-7$或$-1$
【知识点】
绝对值的性质，有理数加法法则，分类讨论思想
【点评】
本题核心是考察绝对值性质与有理数加法的综合应用，解题的关键是先根据绝对值确定字母的所有可能取值，再结合题目给定的限制条件筛选符合的组合，注意分类讨论时避免漏解或多解。
【难度系数】
0.8