两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。

乘积

【分析】
本题考查反比例关系的基础概念，解题时首先回忆反比例关系的定义内容：判断两个相关联的量是否成反比例，核心是看这两个量的对应数值的运算结果是否为定值，要注意和正比例关系区分，正比例是两个量的比值（商）一定，而反比例的核心特征是两个量的乘积一定，结合题干给出的已知描述，就能确定空缺处的内容。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此空缺处应填“乘积”。
【答案】
乘积
【知识点】
反比例关系的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度较低，主要考查对反比例核心判定特征的掌握情况，熟练记忆正反比例的区分要点即可快速得分。
【难度系数】
0.9

1. 下列各式中，表示 m 和 n 成反比例的是()


A.$m + n = 5$
B.$n = 5m$
C.$mn = 5$
D.$m = n - 5$

1.C

【分析】
判断两个量是否成反比例，核心依据是反比例的定义：如果两个相关联的量的乘积是固定不为0的常数，那么这两个量成反比例关系。解题时只需逐一分析每个选项中m和n的运算关系，判断哪种情况满足乘积为定值即可得出答案。
【解析】
首先明确反比例关系的判定规则：若两个相关联的量的乘积为非0定值，则二者成反比例关系，对各选项逐一分析：
A选项：$m + n = 5$，是m与n的和为定值，不符合反比例判定条件，m、n不成反比例；
B选项：$n = 5m$，变形可得$\frac{n}{m}=5$，是m与n的比值（商）为定值，此时m、n成正比例关系，不是反比例；
C选项：$mn = 5$，是m与n的乘积为定值5，符合反比例关系的判定条件，m、n成反比例；
D选项：$m = n - 5$，变形可得$n - m = 5$，是m与n的差为定值，不符合反比例判定条件，m、n不成反比例。
综上本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.反比例关系判定 2.正比例关系判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是明确正反比例的区分标准：乘积一定为反比例，比值一定为正比例，和或差为定值时两种量不成比例，牢记定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. [2026淮南期中]下列选项中，属于反比例关系的是 ()

A.圆的面积S与它的半径r
B.某商品的单价一定时，商品总价w与数量b
C.三角形的一边长是常数时，它的面积S与这一边上的高h
D.大米的总质量M一定时，所装的袋数n与每袋的质量m

2.D

【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先明确反比例的判断标准：两种相关联的量，若它们的乘积是固定不变的定值，则这两个量成反比例关系；若比值是定值则成正比例关系。解题时我们只需逐个分析每个选项中两个变量的关系，看是否满足乘积为定值即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若两种量对应数值的乘积为定值，则二者成反比例关系。我们逐个分析选项：
A. 圆的面积公式为$S=π r^2$，$S$与$r$的比值为$π r$（不是定值），乘积也不是定值，因此二者不是反比例关系；
B. 商品总价$w=\mathrm{单价}× b$，单价一定时，$\frac{w}{b}=\mathrm{单价}$（定值），是比值一定，二者成正比例关系，不是反比例关系；
C. 三角形面积$S=\frac{1}{2}×\mathrm{边长}× h$，边长为常数时，$\frac{S}{h}=\frac{1}{2}×\mathrm{边长}$（定值），是比值一定，二者成正比例关系，不是反比例关系；
D. 大米总质量$M=n× m$，$M$一定时，$n$和$m$的乘积为定值$M$，因此二者成反比例关系。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系判定；正比例关系判定；常见数量关系
【点评】
本题核心考查正反比例关系的区分，解题的关键是牢记正反比例的判断依据：比值为定值则成正比例，乘积为定值则成反比例，解题时需要结合常见的几何公式、生活中的数量关系分析变量间的关联。
【难度系数】
0.8

3.某机床要加工一批零件,每小时加工的件数与加工的时间如下表:
(1)这批零件共件.
(2)表中a=.
(3)若x表示每小时加工零件的件数,y表示加工时间,用式子表示y与x之间的关系,x与y成什么比例关系?

3.解：(1)630 (2)18
(3)由题意可得 $xy=630$,$x$ 与 $y$ 成反比例关系.

【分析】
这是一道结合工程问题考察反比例关系的基础题，解题核心是抓住加工零件总数量不变的特点：
1. 求零件总数时，根据“工作总量=工作效率×工作时间”，选取表中任意一组对应的每小时加工件数和加工时间相乘，即可得到总件数；
2. 求a的值时，利用总件数不变，用总件数除以a对应的另一个已知量（每小时加工件数或加工时间），即可算出a的数值；
3. 判断比例关系时，先写出x和y的乘积等于总件数的关系式，再根据反比例的定义（两个相关联的量乘积一定，则成反比例）判断关系即可。
【解析】
(1) 加工零件的总数量固定，等于每小时加工件数与加工时间的乘积，选取表中已知对应数据计算，可得这批零件总件数为630件；
(2) 由总件数不变的规律，代入对应已知数据计算可得：$a=630÷\mathrm{对应已知量}=18$；
(3) 已知零件总件数固定为630，每小时加工零件的件数为x，加工时间为y，因此可得两者的关系式为：$xy=630$；根据反比例的定义，两个相关联的量x和y的乘积为定值，因此x与y成反比例关系。
【答案】
(1)630 (2)18 (3)$xy=630$，x与y成反比例关系
【知识点】
反比例关系，工程问题公式，变量关系式表示
【点评】
本题属于反比例关系的基础应用题型，解题的关键是明确工作总量不变的隐含条件，结合反比例的定义即可顺利解答，能很好地巩固反比例的判定方法。
【难度系数】
0.8

4. 跨学科·物理 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.如图，小刚用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是500 N和0.5 m，则动力$F_1$(单位：N)与动力臂$l_1$(单位：m)的关系正确的是 ()

A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例
D.无法确定

4.B

【分析】
解题时先利用题目给出的杠杆原理公式，先计算阻力与阻力臂的定值乘积，再推导得出动力$F_1$和动力臂$l_1$的数量关系，最后结合正反比例的定义判断即可：若两个相关联的量比值为定值则成正比例，若乘积为定值则成反比例。
【解析】
根据“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”的杠杆原理：
1. 先计算定值部分：阻力×阻力臂 = $500\mathrm{N} × 0.5\mathrm{m} = 250\mathrm{N·m}$，是固定不变的数值；
2. 代入公式可得：$F_1 × l_1 = 250$，即$F_1$与$l_1$的乘积为定值；
3. 根据反比例关系的定义：两种相关联的量，若相对应两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系，因此$F_1$与$l_1$成反比例关系。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例关系判定、杠杆原理应用
【点评】
本题是跨学科融合题型，结合物理杠杆原理考查比例关系的判定，难度较低，解题核心是抓住两个变量的乘积为定值这一关键特征进行判断。
【难度系数】
0.9

5. 应用意识 书籍是人类进步的阶梯，课外书为孩子们打开一扇扇窗，开启一道道门.某中学开展了“携手经典，浸润和美”的读书节活动.七(1)班的三名同学看同一本书，下表记录了每人平均每天看的页数和看完所需的天数.
(1)把表格补充完整.
(2)三名同学看书的过程中哪个量没变？平均每天看的页数和看完所需的天数成什么比例关系？
(3)看了3天后，他们已看的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？

5.解：(1)6；4
(2)三名同学看书的过程中,这本书的总页数不变,平均每天看的页数和看完所需的天数成反比例关系.
(3)看了3天后,他们已看的页数和剩下的页数不成反比例关系.因为已看的页数+剩下的页数=这本书的总页数(一定),是和一定,不是乘积一定,所以不成反比例关系.

【分析】
(1) 要补充表格，首先明确三名同学看的是同一本书，总页数固定，先根据表格中已知的一组“平均每天看的页数”和“看完所需天数”相乘算出总页数，再用总页数分别除以另外两组已知的量，即可算空缺数值。
(2) 先找不变量：三人看同一本书，总页数不变。判断比例关系时，根据反比例定义：两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，若二者乘积一定，则成反比例。这里平均每天看的页数乘看完天数等于总页数（固定），符合反比例特征。
(3) 判断已看页数和剩下页数是否成反比例，核心看二者乘积是否固定。已看页数加剩下页数等于总页数，是和固定而非乘积固定，不符合反比例判定条件，因此不成反比例。
【解析】
(1) 先计算这本书的总页数：由已知数据可得总页数=平均每天看的页数×看完所需天数=24页。
若平均每天看4页，所需天数=24÷4=6；若看完需6天，平均每天看的页数=24÷6=4，因此表格依次填6、4。
(2) 三名同学看同一本书，因此这本书的总页数是不变量。
因为平均每天看的页数×看完所需的天数=总页数（一定），满足反比例关系的判定条件，所以平均每天看的页数和看完所需的天数成反比例关系。
(3) 已看页数和剩下页数不成反比例关系。理由：两种量成反比例的要求是二者乘积为定值，本题中已看的页数+剩下的页数=总页数（一定），是和为定值，不是乘积为定值，不符合反比例判定条件，因此不成反比例关系。
【答案】
(1)6；4
(2)三名同学看书的过程中,这本书的总页数不变,平均每天看的页数和看完所需的天数成反比例关系.
(3)看了3天后,他们已看的页数和剩下的页数不成反比例关系.因为已看的页数+剩下的页数=这本书的总页数(一定),是和一定,不是乘积一定,所以不成反比例关系.
【知识点】
反比例的意义；反比例的判定；数量关系分析
【点评】
这道题结合生活化的读书情景，考查反比例关系的相关知识点，重点考察对反比例判定核心条件（乘积一定）的掌握，帮助学生区分“和一定”与“乘积一定”的差异，强化对比例概念的理解。
【难度系数】
0.7