1.对于式子$-1^2+(-2)÷(-\dfrac{1}{2})^2$，有下列运算过程:①乘方;②加法;③除法,其中排序正确的是 ()

A.①②③
B.①③②
C.②③①
D.③①②

1.B

【分析】
解题时首先回忆有理数混合运算的优先级规则：运算顺序为先乘方，再乘除，最后加减。接下来分析题干中式子包含的运算类型：式子中有乘方、除法、加法三类运算，按照优先级从高到低排序，对应运算步骤就是先做乘方，再做除法，最后做加法，即可选出正确选项。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
式子$-1^2+(-2)÷(-\dfrac{1}{2})^2$包含乘方、除法、加法三类运算，运算优先级从高到低为：乘方＞除法＞加法，因此运算顺序为①乘方→③除法→②加法，对应排序①③②。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题是对有理数混合运算规则的基础考查，熟记运算优先级是解题的核心，这类题型属于基础得分题，熟练掌握规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8

2.计算$-5^2÷(-5)×(-\dfrac{1}{5})$的结果为 ()

A.1
B.5
C.$-1$
D.$-25$

2.C

【分析】
解决这道题首先要明确有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，同级运算按照从左到右的顺序依次计算，同时要注意运算过程中符号的判定规则。首先第一步先计算乘方项，注意区分$-5^2$和$(-5)^2$的区别，$-5^2$表示5的平方的相反数，结果为-25；接下来按照从左到右的顺序依次计算除法和乘法，每一步根据“同号得正，异号得负”确定结果的符号，再计算数值即可。
【解析】
按照有理数混合运算规则逐步计算：
1. 先计算乘方：$-5^2 = -25$，原式转化为：
$-25÷(-5)×(-\dfrac{1}{5})$
2. 同级运算从左到右计算，先算除法：
$-25÷(-5) = 5$，式子简化为：
$5×(-\dfrac{1}{5})$
3. 最后计算乘法：
$5×(-\dfrac{1}{5}) = -1$
综上计算结果为-1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘除运算、混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，易错点主要有两处：一是误将$-5^2$计算为25，混淆带负号的乘方的运算优先级；二是计算乘除同级运算时不遵循从左到右的顺序，先计算右侧的乘法导致结果出错，运算时需牢记规则，避开常见易错点。
【难度系数】
0.6

3. 下列计算正确的有 ()
① $2×(-3-4)=14$；
② $8÷(-\dfrac{1}{4})-(-5)=-27$；
③ $4÷9×(-\dfrac{1}{9})=-4$；
④ $3×2^3+(-1)=23$。

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

3.B

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路是按照有理数混合运算的规则（先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同级运算按照从左到右的顺序计算，同时注意符号的处理），逐一计算4个式子，判断每个式子的计算是否正确，最后统计正确的个数选择对应选项。
【解析】
我们逐个验证四个式子的计算是否正确：
① 先计算括号内的运算：$-3-4=-7$，再计算乘法：$2×(-7)=-14≠14$，故①计算错误；
② 先计算除法：$8÷(-\dfrac{1}{4})=8×(-4)=-32$，再计算减法：$-32-(-5)=-32+5=-27$，故②计算正确；
③ 属于同级运算，从左到右依次计算：$4÷9×(-\dfrac{1}{9})=\dfrac{4}{9}×(-\dfrac{1}{9})=-\dfrac{4}{81}≠-4$，故③计算错误；
④ 先计算乘方：$2^3=8$，再计算乘法：$3×8=24$，最后计算加法：$24+(-1)=23$，故④计算正确。
综上，计算正确的是②和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数混合运算 2.乘方运算 3.有理数乘除运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查有理数混合运算的运算顺序和符号处理规则，学生容易因运算顺序错误（如第③题先算后面的乘法）或符号判断失误出错，需熟练掌握运算规则，养成验算的习惯。
【难度系数】
0.7

4. 中考趋势·过程性学习 下面是小明在作业本上记录的题目,请补充完整.
(1) $-3^2 +5 -8×(-2)$
$= \underline{\hspace{6cm}}\_\_\_\_\_\_\underline{\hspace{4cm}}$)
$= \underline{\hspace{6cm}}$ (再算$\underline{\hspace{4cm}}$)
$= \underline{\hspace{3cm}}$. (最后算加减)
(2) $2-[10-(1-5)×2]$
$= \underline{\hspace{6cm}}\_\_\_\_\_\_\underline{\hspace{3cm}}$ 里面的)
$= \underline{\hspace{6cm}}$ (再算$\underline{\hspace{3cm}}$ 里面的)
$= \underline{\hspace{3cm}}$.

4.(1)$-9+5-8×(-2)$；乘方；$-9+5-(-16)$；乘法；12
(2)$2-[10-(-4)×2]$；小括号；$2-18$；中括号；$-16$

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题核心是牢记有理数混合运算的优先级：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算从左到右计算；③有括号的先算括号内的，按照先小括号、再中括号的顺序计算。解答时按照优先级逐步计算即可，注意运算过程中符号的正确处理。
【解析】
(1) 按照运算顺序第一步先算乘方：$-3^2=-9$，原式转化为$-9+5-8×(-2)$；
第二步计算乘法：$8×(-2)=-16$，式子转化为$-9+5-(-16)$；
最后计算加减：$-9+5+16=12$。
(2) 算式包含两层括号，第一步先算最内层小括号：$1-5=-4$，原式转化为$2-[10-(-4)×2]$；
第二步计算中括号内的运算：先算中括号里的乘法$(-4)×2=-8$，再算中括号里的减法$10-(-8)=18$，式子转化为$2-18$；
最后计算加减：$2-18=-16$。
【答案】
(1)$-9+5-8×(-2)$；乘方；$-9+5-(-16)$；乘法；12
(2)$2-[10-(-4)×2]$；小括号；$2-18$；中括号；$-16$
【知识点】
有理数混合运算顺序，乘方运算，括号运算
【点评】
本题属于基础巩固类题目，侧重考察有理数混合运算的运算规则，解题时需严格遵循运算优先级，特别注意$-3^2$的计算结果为$-9$而非$9$，以及负数参与乘法、减法运算时的符号变化，避免因顺序错误或符号失误失分。
【难度系数】
0.8

5.计算:
(1)$(-4)^2 - 2^3 - (-2.5) ÷ (-0.1)$;
(2)$-1^4 + (-2)^3 × (-\frac{1}{2}) - (-3)^2$.

5.解：(1)原式$=16-8-2.5÷0.1=16-8-25=-17.$
(2)原式$=-1+(-8)×(-\dfrac{1}{2})-9=-1+4-9=-6.$

【分析】
有理数混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，解题时要重点注意符号的正确处理：一是负数的偶次幂为正、奇次幂为负，要区分带括号和不带括号的乘方，比如$-1^4$表示$1^4$的相反数，和$(-1)^4$结果不同；二是乘除运算遵循“同号得正、异号得负”的符号规则。解题时先分别计算每道小题的乘方项，再计算乘除项，最后按从左到右的顺序计算加减即可。
【解析】
(1) 第一步计算乘方：$(-4)^2=16$，$2^3=8$；第二步计算除法：$(-2.5)÷(-0.1)=2.5÷0.1=25$；第三步计算加减：
原式$=16-8-25$
$=8-25$
$=-17$
(2) 第一步计算乘方：$-1^4=-1$，$(-2)^3=-8$，$(-3)^2=9$；第二步计算乘法：$(-8)×(-\frac{1}{2})=4$；第三步计算加减：
原式$=-1+4-9$
$=3-9$
$=-6$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-17}$；(2) $\boldsymbol{-6}$
【知识点】
有理数乘方运算、有理数乘除运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和符号处理能力，解题时需注意区分带括号和不带括号的负数乘方的结果差异，避免因符号判断错误失分，熟练掌握此类题型是后续学习复杂运算的基础。
【难度系数】
0.8

6.(1)观察下列数据，按规律在横线上填上适当的数：$1,-\dfrac{3}{4},\dfrac{5}{9},-\dfrac{7}{16},\dfrac{9}{25},\_\_\_\_\_\_$；
(2)观察下列等式：$7^1=7,7^2=49,7^3=343,7^4=2\ 401,7^5=16\ 807,7^6=117\ 649,···,$根据这个规律，$7^{2\ 029}$的末尾数字是$\_\_\_\_\_\_$。

6.(1)$-\dfrac{11}{36}$ (2)7

【分析】
(1)数列规律题可拆分符号、分子、分母三个维度分别分析：①符号：奇数项为正，偶数项为负，可通过$(-1)^{n+1}$控制符号；②分子：依次为1、3、5、7、9，是连续奇数，第n项分子为$2n-1$；③分母：依次为$1^2、2^2、3^2、4^2、5^2$，第n项分母为$n^2$。要求的是第6项，代入$n=6$计算即可。
(2)幂的末尾数字规律题先找循环周期：观察可知7的幂次末尾数字按7、9、3、1每4个一循环，再用指数除以周期，根据余数判断对应末尾数字即可。
【解析】
(1)该数列第n项的通用表达式为$(-1)^{n+1}·\dfrac{2n-1}{n^2}$，将$n=6$代入得：
$(-1)^{6+1}×\dfrac{2×6-1}{6^2}=(-1)^7×\dfrac{11}{36}=-\dfrac{11}{36}$
(2)7的幂次末尾数字以7、9、3、1为1个周期循环，周期长度为4。
计算$2029÷4=507······1$，余数为1，说明$7^{2029}$的末尾数字和周期中第1个数字相同，即为7。
【答案】
(1)$-\dfrac{11}{36}$；(2)7
【知识点】
数列规律探究；乘方规律探究；周期问题
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心考查观察归纳与推理能力，解题关键是拆分要素找到共性规律，再结合规律计算对应结果，是有理数运算模块的常见题型。
【难度系数】
0.7