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1.如图，若$△ ABC ∽ △ DEF$，则$∠ C$的度数是 （
A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
（第1题图）
（第2题图）
C
）A.$70°$
B.$60°$
C.$50°$
D.$40°$
（第1题图）
（第2题图）
答案
1.C
解析
【分析】
要解决本题，首先明确两个核心解题依据：一是三角形内角和为180°，二是相似三角形的对应角相等。解题时可以优先选择更简便的思路：观察所求的∠C属于△ABC，该三角形已经给出两个内角的度数，直接用内角和公式即可算出∠C，也可以结合相似三角形对应角相等的性质，通过△DEF的内角度数验证结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=70°，∠B=60°，因此：
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-70°-60°=50°$
也可通过相似性质验证：
∵$△ ABC ∽ △ DEF$，
∴对应角相等，计算△DEF中$∠ E=180°-70°-50°=60°$，可得$∠ A$对应$∠ D=70°$，$∠ B$对应$∠ E=60°$，因此$∠ C$对应$∠ F=50°$，结果一致。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考察三角形内角和与相似三角形性质的简单应用，解题时可以灵活选择计算方法，只要熟练掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先明确两个核心解题依据：一是三角形内角和为180°，二是相似三角形的对应角相等。解题时可以优先选择更简便的思路：观察所求的∠C属于△ABC，该三角形已经给出两个内角的度数，直接用内角和公式即可算出∠C，也可以结合相似三角形对应角相等的性质，通过△DEF的内角度数验证结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°，已知∠A=70°，∠B=60°，因此：
$∠ C=180°-∠ A-∠ B=180°-70°-60°=50°$
也可通过相似性质验证：
∵$△ ABC ∽ △ DEF$，
∴对应角相等，计算△DEF中$∠ E=180°-70°-50°=60°$，可得$∠ A$对应$∠ D=70°$，$∠ B$对应$∠ E=60°$，因此$∠ C$对应$∠ F=50°$，结果一致。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考察三角形内角和与相似三角形性质的简单应用，解题时可以灵活选择计算方法，只要熟练掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2.如图，$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，下列说法正确的是 （
A.$∠ B = ∠ C'$
B.$A'C' = 6$
C.$AC = 4A'C'$
D.$A'B' = 6$
D
）A.$∠ B = ∠ C'$
B.$A'C' = 6$
C.$AC = 4A'C'$
D.$A'B' = 6$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆相似三角形的性质：相似三角形对应角相等、对应边成比例。第一步先计算两个三角形的相似比：观察可得边BC与B'C'是对应边，长度分别为2a和a，因此△ABC与△A'B'C'的相似比为2:1，即△ABC的各边长是△A'B'C'对应边长的2倍。接下来结合已知条件逐一判断选项即可。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'
∴相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似比$k=\frac{BC}{B'C'}=\frac{2a}{a}=2$
对各选项分析如下：
A. ∠B的对应角为∠B'，故∠B=∠B'≠∠C'，该选项错误；
B. 题干未给出AC的长度，结合相似比无法求出A'C'的具体数值，该选项错误；
C. 由对应边成比例得$\frac{AC}{A'C'}=k=2$，即AC=2A'C'，该选项错误；
D. 由对应边成比例得$\frac{AB}{A'B'}=k=2$，已知AB=12，代入得$A'B'=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质、比例的计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的核心是先准确找到对应边计算出相似比，再结合性质逐一验证选项，只要熟练掌握相似三角形的基本性质就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相似三角形的性质：相似三角形对应角相等、对应边成比例。第一步先计算两个三角形的相似比：观察可得边BC与B'C'是对应边，长度分别为2a和a，因此△ABC与△A'B'C'的相似比为2:1，即△ABC的各边长是△A'B'C'对应边长的2倍。接下来结合已知条件逐一判断选项即可。
【解析】
解：
∵△ABC∽△A'B'C'
∴相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似比$k=\frac{BC}{B'C'}=\frac{2a}{a}=2$
对各选项分析如下：
A. ∠B的对应角为∠B'，故∠B=∠B'≠∠C'，该选项错误；
B. 题干未给出AC的长度，结合相似比无法求出A'C'的具体数值，该选项错误；
C. 由对应边成比例得$\frac{AC}{A'C'}=k=2$，即AC=2A'C'，该选项错误；
D. 由对应边成比例得$\frac{AB}{A'B'}=k=2$，已知AB=12，代入得$A'B'=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6$，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质、比例的计算
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用题，解题的核心是先准确找到对应边计算出相似比，再结合性质逐一验证选项，只要熟练掌握相似三角形的基本性质就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8
3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为 （
A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm
D.5 cm
C
）A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm
D.5 cm
答案
3.C
解析
【分析】
两个形状相同的三角形属于相似三角形，相似三角形的对应边成比例。解题时首先要找准对应边：已知三角形的最短边5cm和另一个三角形的最短边2.5cm是一组对应边，已知三角形的最长边9cm和待求的最长边是另一组对应边，根据对应边成比例列等式即可求解未知边长。
【解析】
∵两个三角形框架形状相同，
∴两个三角形相似，对应边成比例。
已知第一个三角形的三边长为5cm，6cm，9cm，其中最短边为5cm，最长边为9cm；设另一个三角形的最长边为$x$ cm，已知它的最短边为2.5cm，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{2.5}{5}=\frac{x}{9}$
解得：$x=\frac{2.5×9}{5}=4.5$
即另一个三角形的最长边为4.5cm。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用，解题核心是准确识别相似三角形的对应边，结合对应边成比例列式计算，解题思路清晰，只要掌握相似三角形的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
两个形状相同的三角形属于相似三角形，相似三角形的对应边成比例。解题时首先要找准对应边：已知三角形的最短边5cm和另一个三角形的最短边2.5cm是一组对应边，已知三角形的最长边9cm和待求的最长边是另一组对应边，根据对应边成比例列等式即可求解未知边长。
【解析】
∵两个三角形框架形状相同，
∴两个三角形相似，对应边成比例。
已知第一个三角形的三边长为5cm，6cm，9cm，其中最短边为5cm，最长边为9cm；设另一个三角形的最长边为$x$ cm，已知它的最短边为2.5cm，根据相似三角形对应边成比例可得：
$\frac{2.5}{5}=\frac{x}{9}$
解得：$x=\frac{2.5×9}{5}=4.5$
即另一个三角形的最长边为4.5cm。
【答案】
C
【知识点】
相似三角形的判定、相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形性质的基础应用，解题核心是准确识别相似三角形的对应边，结合对应边成比例列式计算，解题思路清晰，只要掌握相似三角形的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.如图，在$△ ABC$中，$BC=3$，$AC=4$.若$△ ABC ∽ △ BDC$，则$CD$等于（
A.2
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{9}{4}$
（第4题图）
（第5题图）
D
）A.2
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{9}{4}$
（第4题图）（第5题图）
答案
4.D
解析
【分析】
本题是利用相似三角形性质求线段长度的题型，解题思路如下：首先根据相似三角形的字母对应顺序确定对应边，相似三角形对应边成比例；再将已知的BC、AC边长代入比例关系，通过解比例式就能求出CD的长度。
【解析】
∵ $△ ABC ∽ △ BDC$，根据相似三角形对应边成比例的性质，可得：
$\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{BC}$
已知$BC=3$，$AC=4$，将数值代入上述比例式：
$\frac{3}{CD}=\frac{4}{3}$
交叉相乘得：$4CD=9$
解得：$CD=\frac{9}{4}$
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质，比例运算
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题，解题的关键是根据相似三角形的书写顺序准确对应边，只要找准对应边，代入数值计算即可得到结果，不易出错。
【难度系数】
0.8
本题是利用相似三角形性质求线段长度的题型，解题思路如下：首先根据相似三角形的字母对应顺序确定对应边，相似三角形对应边成比例；再将已知的BC、AC边长代入比例关系，通过解比例式就能求出CD的长度。
【解析】
∵ $△ ABC ∽ △ BDC$，根据相似三角形对应边成比例的性质，可得：
$\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{BC}$
已知$BC=3$，$AC=4$，将数值代入上述比例式：
$\frac{3}{CD}=\frac{4}{3}$
交叉相乘得：$4CD=9$
解得：$CD=\frac{9}{4}$
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的性质，比例运算
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题，解题的关键是根据相似三角形的书写顺序准确对应边，只要找准对应边，代入数值计算即可得到结果，不易出错。
【难度系数】
0.8
5.如图，$△ ABC ∽ △ ADE$，$BC$ 的延长线经过点 $E$，交 $AD$ 于点 $F$，$∠ ACB = ∠ AED = 105°$，$∠ CAD = 10°$，$∠ B = 50°$，则 $∠ EAB = \_\_\_\_\_\_°$。
答案
5.60
解析
【分析】
要求∠EAB的度数，首先观察角的构成：∠EAB由∠DAE、∠CAD、∠BAC三部分组成，已知∠CAD=10°，因此只需算出∠BAC和∠DAE的度数即可。首先利用三角形内角和定理，在△ABC中根据已知的两个内角度数求出∠BAC；再根据相似三角形对应角相等的性质，得到∠DAE=∠BAC，最后将三个角相加即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ACB - ∠ B = 180° - 105° - 50° = 25°$
$\because △ ABC ∽ △ ADE$
$\therefore$ 相似三角形对应角相等，即$∠ DAE = ∠ BAC = 25°$
$\therefore ∠ EAB = ∠ DAE + ∠ CAD + ∠ BAC = 25° + 10° + 25° = 60°$
【答案】
60
【知识点】
三角形内角和定理、相似三角形的性质、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形性质与三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是准确找到相似三角形的对应角，理清所求角的组成部分，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
要求∠EAB的度数，首先观察角的构成：∠EAB由∠DAE、∠CAD、∠BAC三部分组成，已知∠CAD=10°，因此只需算出∠BAC和∠DAE的度数即可。首先利用三角形内角和定理，在△ABC中根据已知的两个内角度数求出∠BAC；再根据相似三角形对应角相等的性质，得到∠DAE=∠BAC，最后将三个角相加即可得到结果。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ACB - ∠ B = 180° - 105° - 50° = 25°$
$\because △ ABC ∽ △ ADE$
$\therefore$ 相似三角形对应角相等，即$∠ DAE = ∠ BAC = 25°$
$\therefore ∠ EAB = ∠ DAE + ∠ CAD + ∠ BAC = 25° + 10° + 25° = 60°$
【答案】
60
【知识点】
三角形内角和定理、相似三角形的性质、角的和差计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查相似三角形性质与三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是准确找到相似三角形的对应角，理清所求角的组成部分，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
6.如图,已知$AD=3\ \mathrm{cm},AC=6\ \mathrm{cm},BC=9\ \mathrm{cm},∠ B=36°,∠ D=117°,△ ABC∽△ DAC.$
(1)求$AB$的长.
(2)求$∠ BAD$的大小.
(1)求$AB$的长.
(2)求$∠ BAD$的大小.
答案
6.解:(1)$\because △ABC∽△DAC$,
$\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AC},\therefore \frac{AB}{3}=\frac{9}{6}$,
$\therefore AB=4.5(\mathrm{cm}).$
(2)$\because △ABC∽△DAC$,
$\therefore ∠BAC=∠D=117°$,
$∠CAD=∠B=36°$,
$\therefore ∠BAD=∠BAC+∠CAD=117°+36°=153°.$
$\therefore \frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AC},\therefore \frac{AB}{3}=\frac{9}{6}$,
$\therefore AB=4.5(\mathrm{cm}).$
(2)$\because △ABC∽△DAC$,
$\therefore ∠BAC=∠D=117°$,
$∠CAD=∠B=36°$,
$\therefore ∠BAD=∠BAC+∠CAD=117°+36°=153°.$
解析
【分析】
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：
(1)求AB的长：已知△ABC∽△DAC，根据相似三角形对应边成比例的性质，先确定对应边：AB对应AD、BC对应AC，代入已知边长列出比例式，求解即可得到AB的长度；
(2)求∠BAD的大小：根据相似三角形对应角相等的性质，可得到∠BAC=∠D、∠CAD=∠B，观察图形可知∠BAD是∠BAC与∠CAD的和，将两个角的度数相加即可算出结果。解题时要先找准相似三角形的对应顶点，避免对应边、对应角匹配错误。
【解析】
(1)
∵△ABC∽△DAC，
∴对应边成比例，即$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AC}$，
将$AD=3\ \mathrm{cm}$，$BC=9\ \mathrm{cm}$，$AC=6\ \mathrm{cm}$代入比例式得：$\frac{AB}{3}=\frac{9}{6}$，
解得$AB=\frac{9×3}{6}=4.5\ \mathrm{cm}$。
(2)
∵△ABC∽△DAC，
∴对应角相等，即$∠ BAC=∠ D=117°$，$∠ CAD=∠ B=36°$，
由图可得$∠ BAD=∠ BAC+∠ CAD$，
代入度数计算：$∠ BAD=117°+36°=153°$。
【答案】
(1)$AB$的长为$\boldsymbol{4.5\ \mathrm{cm}}$；
(2)$∠ BAD$的大小为$\boldsymbol{153°}$。
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 比例运算
3. 角的和差计算
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题，解题的核心是准确匹配相似三角形的对应边和对应角，熟练掌握相似三角形的性质即可快速求解，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
本题考查相似三角形性质的应用，解题思路如下：
(1)求AB的长：已知△ABC∽△DAC，根据相似三角形对应边成比例的性质，先确定对应边：AB对应AD、BC对应AC，代入已知边长列出比例式，求解即可得到AB的长度；
(2)求∠BAD的大小：根据相似三角形对应角相等的性质，可得到∠BAC=∠D、∠CAD=∠B，观察图形可知∠BAD是∠BAC与∠CAD的和，将两个角的度数相加即可算出结果。解题时要先找准相似三角形的对应顶点，避免对应边、对应角匹配错误。
【解析】
(1)
∵△ABC∽△DAC，
∴对应边成比例，即$\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AC}$，
将$AD=3\ \mathrm{cm}$，$BC=9\ \mathrm{cm}$，$AC=6\ \mathrm{cm}$代入比例式得：$\frac{AB}{3}=\frac{9}{6}$，
解得$AB=\frac{9×3}{6}=4.5\ \mathrm{cm}$。
(2)
∵△ABC∽△DAC，
∴对应角相等，即$∠ BAC=∠ D=117°$，$∠ CAD=∠ B=36°$，
由图可得$∠ BAD=∠ BAC+∠ CAD$，
代入度数计算：$∠ BAD=117°+36°=153°$。
【答案】
(1)$AB$的长为$\boldsymbol{4.5\ \mathrm{cm}}$；
(2)$∠ BAD$的大小为$\boldsymbol{153°}$。
【知识点】
1. 相似三角形的性质
2. 比例运算
3. 角的和差计算
【点评】
本题属于相似三角形的基础应用题，解题的核心是准确匹配相似三角形的对应边和对应角，熟练掌握相似三角形的性质即可快速求解，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
