知识点 代数式的值
一般地，用代替代数式中的，计算所得的结果叫作。
注意事项：
代数式的值由其所含字母的取值确定，
并随字母取值的变化而变化。

一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫作代数式的值。

例1 已知当$x=-2$时，代数式$ax^3+bx+1$的值为$-111$，则当$x=2$时，代数式$ax^3+bx+1$的值为多少？
[点拨] 把$x=-2$代入代数式求得$8a+2b$的值。当把$x=2$代入时，得到的代数式中也含有$8a+2b$，然后整体代入即可。
[解] 当$x=-2$时，
$a×(-2)^3 + b×(-2) +1 = -111$，
即$-8a -2b +1 = -111$，
所以$8a +2b =112$。
当$x=2$时，$ax^3 +bx +1 =a×2^3 +b×2 +1=8a+2b+1=112+1=113$。
变式训练1 当$a=-1,b=2,c=3$时，求下列代数式的值：
(1)$3a -2b +c$； (2)$\frac{a+c}{a-b}$。

解:(1)当$a=-1,b=2,c=3$时，原式$=3×(-1)-2×2+3=-4$。
(2)当$a=-1,b=2,c=3$时，原式$=\frac{-1+3}{-1-2}=-\frac{2}{3}$。

例2 已知某中学组织学生到距离学校9 km远的博物馆参观。学生小华因有事未能赶上包车，于是准备在学校门口乘出租车去博物馆。出租车的收费标准如下表：
(1)设小华乘出租车的里程为$x\ \mathrm{km}(x＞3)$，试用含$x$的代数式表示他应付的车费；
(2)如果小华身上仅有25元钱，那么他能乘出租车从学校到博物馆吗？
[点拨] 用分段讨论的思想解决问题。3 km以内，收费均为10元；超过3 km后，所需费用=起步费用+超过3 km的费用。
[解] (1)应付的车费为$2.4(x-3)+10=2.4x+2.8(x＞3)$。
(2)将$x=9$代入上式，得$2.4×9+2.8=24.4$(元)。
因为$25＞24.4$，
所以25元钱够了，即他能乘出租车从学校到博物馆。

解：
(1) 由题意，当$x＞3$时，3 km以内收费10元，3 km以外的里程为$(x-3)\ \mathrm{km}$，该部分收费为$2.4(x-3)$元。
应付车费为：
$2.4(x-3)+10=2.4x+2.8\ (x＞3)$
(2) 将$x=9$代入$2.4x+2.8$，得：
$2.4×9+2.8=24.4$（元）
因为$25＞24.4$，所以小华的钱足够支付车费。
答：他能乘出租车从学校到博物馆。