7. 在平面直角坐标系中，点 $ P(a,b) $，且 $ ab = 0 $，则点 $ P $ 在().

A.原点上
B.横轴上
C.纵轴上
D.坐标轴上

7. D

【解析】
因为$ ab = 0 $，所以$ a = 0 $或$ b = 0 $或$ a = b = 0 $。当$ a = 0 $时，点$ P $在纵轴上；当$ b = 0 $时，点$ P $在横轴上；当$ a = b = 0 $时，点$ P $在原点，原点属于坐标轴。综上，点$ P $在坐标轴上。
【答案】
D
【知识点】
平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标性质，需注意原点是横轴与纵轴的交点，也属于坐标轴上的点，避免遗漏该情况。

8. 在平面直角坐标系中，点 $ A(a,-b) $ 在第一象限，则点 $ B(a,b) $ 在第象限.

8. 四

【解析】
因为点$A(a,-b)$在第一象限，根据第一象限内点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为正），可得$a＞0$，$-b＞0$，即$b＜0$。
对于点$B(a,b)$，横坐标$a＞0$，纵坐标$b＜0$，根据第四象限内点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负），可知点$B$在第四象限。
【答案】
四
【知识点】
平面直角坐标系象限坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标符号规律，牢记各象限点的横、纵坐标符号是解题的核心。

9. 已知点 $ Q(a,b) $，$ ab＞0 $，$ a + b＜0 $，则点 $ Q $ 在第象限.

9. 三

【解析】
因为$ab＞0$，所以$a$与$b$同号；又因为$a + b＜0$，所以$a＜0$，$b＜0$。根据平面直角坐标系象限特征，横坐标和纵坐标均为负数的点位于第三象限，故点$Q$在第三象限。
【答案】
三
【知识点】
平面直角坐标系象限特征，有理数符号判断
【点评】
本题考查平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，结合有理数的符号运算判断点的位置，需熟练掌握各象限点的坐标正负规律。

10. 若点 $ M(2 - a,3a + 6) $ 到两坐标轴的距离相等，则点 $ M $ 的坐标是.

10. (3,3)或(6,-6)

【解析】
因为点$M(2 - a,3a + 6)$到两坐标轴的距离相等，所以横、纵坐标的绝对值相等，即$|2 - a| = |3a + 6|$，分两种情况求解：
1. 当$2 - a = 3a + 6$时，
移项得：$-a - 3a = 6 - 2$，
合并同类项得：$-4a = 4$，
解得：$a = -1$，
此时$2 - a = 3$，$3a + 6 = 3$，点$M$的坐标为$(3,3)$；
2. 当$2 - a = -(3a + 6)$时，
去括号得：$2 - a = -3a - 6$，
移项得：$-a + 3a = -6 - 2$，
合并同类项得：$2a = -8$，
解得：$a = -4$，
此时$2 - a = 6$，$3a + 6 = -6$，点$M$的坐标为$(6,-6)$。
综上，点$M$的坐标是$(3,3)$或$(6,-6)$。
【答案】
$(3,3)$或$(6,-6)$
【知识点】
点的坐标性质、绝对值的应用
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，核心是明确点到两坐标轴距离相等等价于横、纵坐标的绝对值相等，需分情况讨论求解，避免漏解。

11. 已知点 $ P(2m + 4,m - 1) $，试分别根据下列条件，求出点 $ P $ 的坐标.
(1) 点 $ P $ 的纵坐标比横坐标大 $ 3 $.
(2) 点 $ P $ 在过点 $ A(2,-3) $ 且与 $ x $ 轴平行的直线上.

11. (1) (-12,-9).
(2) (0,-3).

12. 如图，从点 $ A $ 到点 $ B $ 记作 $ A \to B(+1,+3) $，反之，从点 $ B $ 到点 $ A $ 记作 $ B \to A(-1,-3) $，仿照这种记法，回答下列问题.
(1) 图①中从点 $ C $ 到点 $ D $ 记作.
(2) 在图②中，依次从点 $ A $ 到点 $ M $ 到点 $ N $ 到点 $ P $，分别记作 $ A \to M(+1,+4) $，$ M \to N(+1,-1) $，$ N \to P(+3,-3) $，分别标出点 $ M,N,P $ 的位置.
(3) 在图②中，若从点 $ A $ 到点 $ E $ 到点 $ P $，分别记作 $ A \to E(m,n) $，$ E \to P(p,q) $，则 $ m $ 与 $ p $ 满足的数量关系是，$ n $ 与 $ q $ 满足的数量关系是.

12. (1) C→D(+1,-3)
(2) 图略.
(3) m + p = 5 n + q = 0