8. 在平面直角坐标系中，点 A(-2,1),B(4,4)，平移线段 AB 使点 A，B 均落在坐标轴上，则平移后点 A 的对应点坐标为，点 B 的对应点坐标为.

8.(−6,0)或(0,−3)　　(0,3)或(6,0)

【解析】
分两种情况讨论：
1. 平移后点A的对应点在x轴，点B的对应点在y轴：
x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0。点A(-2,1)纵坐标从1变为0，向下平移1个单位；点B(4,4)横坐标从4变为0，向左平移4个单位。整体向左平移4个单位，向下平移1个单位。
则A的对应点坐标为$(-2-4,1-1)=(-6,0)$，B的对应点坐标为$(4-4,4-1)=(0,3)$。
2. 平移后点A的对应点在y轴，点B的对应点在x轴：
y轴上点横坐标为0，x轴上点纵坐标为0。点A(-2,1)横坐标从-2变为0，向右平移2个单位；点B(4,4)纵坐标从4变为0，向下平移4个单位。整体向右平移2个单位，向下平移4个单位。
则A的对应点坐标为$(-2+2,1-4)=(0,-3)$，B的对应点坐标为$(4+2,4-4)=(6,0)$。
【答案】
$(-6,0)$或$(0,-3)$；$(0,3)$或$(6,0)$
【知识点】
点的平移规律，坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题需分情况讨论平移方式，要牢记坐标轴上点的坐标特点，熟练运用点的平移规律，避免遗漏其中一种情况。

9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动 1 个单位长度，得到点 A₁(0,1),A₂(1,1),A₃(1,0),A₄(2,0),…，那么点 A₄ₙ₊₁(n 为自然数)的坐标为.(用含 n 的式子表示)

9.(2n,1)

【解析】
通过列举特殊值分析规律：
当n=0时，4n+1=1，点A₁的坐标为(0,1)，符合(2×0,1)；
当n=1时，4n+1=5，点A₅的坐标为(2,1)，符合(2×1,1)；
当n=2时，4n+1=9，点A₉的坐标为(4,1)，符合(2×2,1)；
以此类推，每4个点为一组循环，点A₄ₙ₊₁的横坐标为2n，纵坐标恒为1，故其坐标为(2n,1)。
【答案】
(2n,1)
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标规律探究
【点评】
本题通过列举特殊情况归纳一般规律，体现了从特殊到一般的数学思想，解题关键是观察点的坐标变化特征，总结循环规律。

10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(3,3),B(5,3).
(1)如图，在 y 轴的负半轴上有一点 C，使得四边形 AOCB 的面积为 18，求点 C 的坐标.
(2)将线段 OB 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长度，得到线段 O₁B₁.
①直接写出点 B₁的坐标.
②求平移过程中线段 OB 扫过的面积.
(3)上述平移又可看作将线段 OB 沿某一方向平移至 O₁B₁，求此时平移过程中线段 OB 扫过的面积.

10.(1)设点C的坐标为(0, - a)。
　如图,延长BA交y轴于点D。
　
∵S四边形AOCE = S三角形BCD - S三角形AOD = 18，
　
∴$\frac{1}{2}$×5×(a + 3) - $\frac{1}{2}$×3×3 = 18,
　解得a = 6。所以点C的坐标为(0, - 6)。
　(2)①如图,线段O1B1即为所求,B1(1,5)。
　②线段OB扫过的面积 = 2×5 + 4×3 = 22。
　(3)线段OB扫过的面积不变，仍为22。
　　　　　　　　　　　　　

11. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标是(0,9)，线段 AB 向右平移 3 个单位长度得到线段 CD，CD 交 y 轴于点 E.若图中阴影部分的面积是 21，求点 C 的坐标.

11.设点C的坐标为( - a,0)，点E的坐标为(0,b)。
　过点D作DF⊥x轴,垂足为F。
　根据平移规律，点A的坐标为( - a - 3,0)，点D的坐标为(3,9)，
　S三角形ABO = S三角形CDF，即S阴影 = S梯形OEDF = 21。
　
∴$\frac{1}{2}$(b + 9)×3 = 21。
　解得b = 5。即点E的坐标为(0,5)。
　
∵S三角形ABO = S阴影 + S三角形CEO，
　
∴$\frac{1}{2}$(a + 3)×9 = 21 + $\frac{1}{2}$a×5。
　　解得a = $\frac{15}{4}$。即点C的坐标为( - $\frac{15}{4}$,0)。