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1. 求下列每组数的最小公倍数。
11 和 13
17 和 68
11 和 13
17 和 68
答案
1. 143
2. 68
2. 68
解析
1. 对于11和13，因为两个数互质（最大公因数是1），所以最小公倍数为两数乘积，即$11×13 = 143$。
2. 对于17和68，因为$68÷17 = 4$，即68是17的倍数，所以最小公倍数是68。
2. 对于17和68，因为$68÷17 = 4$，即68是17的倍数，所以最小公倍数是68。
2. 将下列每组分数中分母的最小公倍数填在括号里。
$\frac{3}{7}$和$\frac{1}{9}$(
$\frac{10}{13}$和$\frac{9}{26}$(
$\frac{3}{16}$和$\frac{13}{48}$(
$\frac{5}{16}$和$\frac{7}{24}$(
$\frac{3}{7}$和$\frac{1}{9}$(
63
)$\frac{10}{13}$和$\frac{9}{26}$(
26
)$\frac{3}{16}$和$\frac{13}{48}$(
48
)$\frac{5}{16}$和$\frac{7}{24}$(
48
)答案
63，26，48，48
解析
1. 对于$\frac{3}{7}$和$\frac{1}{9}$，因为7和9互质，所以它们的最小公倍数为$7×9 = 63$。
2. 对于$\frac{10}{13}$和$\frac{9}{26}$，因为$26÷13 = 2$，即26是13的倍数，所以13和26的最小公倍数是26。
3. 对于$\frac{3}{16}$和$\frac{13}{48}$，$48÷16 = 3$，48是16的倍数，所以16和48的最小公倍数是48。
4. 对于$\frac{5}{16}$和$\frac{7}{24}$，先分解质因数，$16 = 2×2×2×2$，$24 = 2×2×2×3$，所以16和24的最小公倍数为$2×2×2×2×3 = 48$。
2. 对于$\frac{10}{13}$和$\frac{9}{26}$，因为$26÷13 = 2$，即26是13的倍数，所以13和26的最小公倍数是26。
3. 对于$\frac{3}{16}$和$\frac{13}{48}$，$48÷16 = 3$，48是16的倍数，所以16和48的最小公倍数是48。
4. 对于$\frac{5}{16}$和$\frac{7}{24}$，先分解质因数，$16 = 2×2×2×2$，$24 = 2×2×2×3$，所以16和24的最小公倍数为$2×2×2×2×3 = 48$。
3. 直接写出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
最大公因数栏依次填1，1，9，25；最小公倍数栏依次填84，30，18，75。
答案
最大公因数栏依次填1，1，9，25；最小公倍数栏依次填84，30，18，75。
解析
1.对于4和21，因为4和21互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是$4×21 = 84$；
2.对于5和6，5和6互质，最大公因数是1，最小公倍数是$5×6=30$；
3.对于9和18，因为$18÷9 = 2$，即18是9的倍数，所以最大公因数是9，最小公倍数是18；
4.对于25和75，因为$75÷25=3$，即75是25的倍数，所以最大公因数是25，最小公倍数是75。
2.对于5和6，5和6互质，最大公因数是1，最小公倍数是$5×6=30$；
3.对于9和18，因为$18÷9 = 2$，即18是9的倍数，所以最大公因数是9，最小公倍数是18；
4.对于25和75，因为$75÷25=3$，即75是25的倍数，所以最大公因数是25，最小公倍数是75。
(1)如果$a÷ b = 5$($a$和$b$均为非 0 的自然数)，那么$a$与$b$的最大公因数是(
A.1
B.$a$
C.$b$
D.$a× b$
C
)，最小公倍数是(B
)。A.1
B.$a$
C.$b$
D.$a× b$
答案
CB
解析
因为$a÷ b = 5$（$a$和$b$均为非0自然数），所以$a$是$b$的倍数。当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小数$b$，最小公倍数是较大数$a$。
(2)如果$a$和$b$只有公因数 1，那么$a$与$b$的最小公倍数是(
A.1
B.$a$
C.$b$
D.$a× b$
D
)。A.1
B.$a$
C.$b$
D.$a× b$
答案
D
解析
如果两个数只有公因数1，那么这两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以a与b的最小公倍数是a×b。
(3)如果$a = 2× 2× 3$，$b = 2× 3× 5$，那么$a$和$b$的最小公倍数是(
A.2
B.6
C.60
D.120
C
)。A.2
B.6
C.60
D.120
答案
C
解析
根据最小公倍数的求法，两个数的最小公倍数等于这两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积。
$a = 2×2×3$，$b = 2×3×5$，$a$和$b$公有的质因数是$2$和$3$，$a$独有的质因数是$2$，$b$独有的质因数是$5$。
所以$a$和$b$的最小公倍数为$2×3×2×5 = 60$。
$a = 2×2×3$，$b = 2×3×5$，$a$和$b$公有的质因数是$2$和$3$，$a$独有的质因数是$2$，$b$独有的质因数是$5$。
所以$a$和$b$的最小公倍数为$2×3×2×5 = 60$。
5. 火眼金睛辨对错。
(1)4 和 6 的公倍数只有 12。(
(2)两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。(
(3)两个数互质，最小公倍数是 14，这两个数可能是 2 和 7。(
(4)相邻的两个自然数(0 除外)，公因数只有 1，最小公倍数就是它们的积。(
(1)4 和 6 的公倍数只有 12。(
×
)(2)两个数的积一定比这两个数的最小公倍数大。(
×
)(3)两个数互质，最小公倍数是 14，这两个数可能是 2 和 7。(
√
)(4)相邻的两个自然数(0 除外)，公因数只有 1，最小公倍数就是它们的积。(
√
)答案
(1)×
(2)×
(3)√
(4)√
(2)×
(3)√
(4)√
解析
(1)4 和 6 的公倍数包括 12、24、36...，因此说4和6的公倍数只有12是错误的。
(2)两个数的积不一定比这两个数的最小公倍数大，例如对于倍数关系的两个数（如2和4），它们的积是8，最小公倍数是4，积比最小公倍数大；但是对于互质的两个数（如8和9），它们的积是72，最小公倍数也是72，此时积等于最小公倍数。因此该说法错误。
(3)两个数互质且最小公倍数是14，只有2和7满足条件，因为2和7互质且它们的乘积（也就是最小公倍数）是14，所以该说法正确。
(4)相邻的两个自然数（0除外）是互质的，它们的公因数只有1，且它们的最小公倍数就是它们的积，所以该说法正确。
(2)两个数的积不一定比这两个数的最小公倍数大，例如对于倍数关系的两个数（如2和4），它们的积是8，最小公倍数是4，积比最小公倍数大；但是对于互质的两个数（如8和9），它们的积是72，最小公倍数也是72，此时积等于最小公倍数。因此该说法错误。
(3)两个数互质且最小公倍数是14，只有2和7满足条件，因为2和7互质且它们的乘积（也就是最小公倍数）是14，所以该说法正确。
(4)相邻的两个自然数（0除外）是互质的，它们的公因数只有1，且它们的最小公倍数就是它们的积，所以该说法正确。
6. 有一串彩灯数量为 30~40 盏，3 盏 3 盏地数或 4 盏 4 盏地数都能正好数完。你知道这串灯有多少盏吗？
答案
36盏（按题目要求直接填数字的情况下也应视为选对应表述的选项，本题按规则只给出数字相关结论）
解析
由题可知，这串彩灯的数量必须是3和4的公倍数，且在30到40之间。首先，3和4的最小公倍数是它们的乘积，因为3和4互质，即 $3 × 4 = 12$。然后找到一个在30到40之间的数，它是12的倍数。12的倍数有12, 24, 36, 48, ...，其中36在30到40之间。因此，这串彩灯有36盏。
7. 用长 50 厘米、宽 30 厘米的长方形瓷砖，恰好可以铺满一个正方形的地面，这个地面的边长最少是多少？需要多少块这样的瓷砖？
答案
边长相关结论对应（这里问边长最少多少等综合问题，按整体思路）无选择选项，若问边长最小值相关判断选项时依此计算结果对应选，本题按要求只输出边长和块数相关最终体现，若出题为给选项选则对应，本题按解析得出，边长最少150厘米，需15块，若选项围绕此则选对应。
解析
要恰好铺满一个正方形地面，则正方形的边长应是50和30的最小公倍数。
先对50和30分解质因数：$50 = 2×5×5$，$30 = 2×3× 5$。
所以50和30的最小公倍为$2×3×5×5 = 150$，即正方形地面边长最少是150厘米。
正方形地面的面积为$150×150 = 22500$平方厘米，一块长方形瓷砖的面积为$50×30 = 1500$平方厘米。
则需要瓷砖$22500÷1500 = 15$块。
先对50和30分解质因数：$50 = 2×5×5$，$30 = 2×3× 5$。
所以50和30的最小公倍为$2×3×5×5 = 150$，即正方形地面边长最少是150厘米。
正方形地面的面积为$150×150 = 22500$平方厘米，一块长方形瓷砖的面积为$50×30 = 1500$平方厘米。
则需要瓷砖$22500÷1500 = 15$块。
