1. 某校组织九年级学生以研究某种化学试剂的挥发情况为主题，开展跨学科主题学习活动.某研究小组从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】记录的数据如下表：

【探索应用】
(1)如图,建立平面直角坐标系,横轴表示时间x（分钟），纵轴表示剩余质量y（克）,描出以表格中数据为坐标的各点；

(2)观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上,说明理由；
(3)查阅文献可知,该化学试剂发挥作用的最低质量为3克,在上述实验中,该化学试剂经过多长时间剩余质量恰好为3克？

1.(1)解:如图，描出以表格中数据为坐标的各点，

(2)解:
∵观察表格数据得：时间每过5分钟，剩余质量减少5克，
∴y和x满足一次函数关系，即各点在同一条直线上，设y = kx + b(k ≠ 0)
把(5,20)，(10,15)代入得：$\begin{cases} 5k + b = 20 \\ 10k + b = 15 \end{cases}$，解得：$\begin{cases} k = -1 \\ b = 25 \end{cases}$，
∴y = -x + 25；
(3)解:y = 3时，-x + 25 = 3，解得：x = 22，
答:该化学试剂经过22分钟剩余质量恰好为3克。

2. 如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,y轴分别相交于C、B两点,与反比例函数y=$\frac{m}{x}$(m≠0,x＞0)的图象相交于点A，OB=1,tan∠OBC=2,BC:CA=1:2.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D是线段AB上任意一点,过点D作y轴平行线,交反比例函数的图象于点E,连接BE.当△BDE面积最大时,求点D的坐标.

2.(1)如图，过点A做AF⊥x轴于点F，
∴AF//y轴，
∴△ACF∽△BCD，
∴BC:AC = OB:AF = OC:CF = 1:2
∵tan∠OBC = 2，OB = 1，
∴OC = 2
∴AF = 2，CF = 4，
∴OF = 6，
∴A(6,2)
∴m = 12，
∴反比例函数的表达式为y = $\frac{12}{x}$(x＞0)
(2)解:由题意可知B(0,−1)，
设直线AB的解析式为y = kx + b，
将A(6,2)，B(0,−1)代入y = kx + b，
得$\begin{cases} 2 = 6k + b \\ -1 = b \end{cases}$，解得$\begin{cases} k = \frac{1}{2} \\ b = -1 \end{cases}$，
∴直线AB的解析式为：y = $\frac{1}{2}$x - 1。
设点D的横坐标为t，则D(t,$\frac{1}{2}$t - 1)，E(t,$\frac{12}{t}$)，
∴ED = $\frac{12}{t} - \frac{1}{2}t + 1$，△BDE的面积为：$\frac{1}{2}(t - 0)(\frac{12}{t} - \frac{1}{2}t + 1) = -\frac{1}{4}t^{2} + \frac{1}{2}t + 6 = \frac{1}{4}(t - 1)^{2} + \frac{25}{4}$。
∵-$\frac{1}{4}$＜0，
∴t = 1时，△BDE面积取最大值，最大值为$\frac{25}{4}$，将x = 1代入y = $\frac{1}{2}$x - 1，得
y = $\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$
∴点D的坐标为(1,−$\frac{1}{2}$)。