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4. 如图，在△ABC 中，∠A = 36°，∠C = 72°，D 是边 AC 上一点，BD 是∠ABC 的平分线. 试在图中找出等于 72°的角（除∠C 外），并说明理由.
答案
解：
1. 首先求$∠ ABC$的度数：
根据三角形内角和定理$∠ A+∠ ABC+∠ C = 180°$，已知$∠ A = 36°$，$∠ C = 72°$，则$∠ ABC=180°-∠ A - ∠ C$。
即$∠ ABC = 180°-36°-72°=72°$。
2. 然后求$∠ ABD$和$∠ DBC$的度数：
因为$BD$是$∠ ABC$的平分线，所以$∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC$。
把$∠ ABC = 72°$代入，得$∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}×72°=36°$。
3. 最后求$∠ BDC$的度数：
根据三角形外角性质，$∠ BDC=∠ A+∠ ABD$。
已知$∠ A = 36°$，$∠ ABD = 36°$，则$∠ BDC=36°+36°=72°$。
所以等于$72°$的角（除$∠ C$外）有$∠ ABC$和$∠ BDC$。理由：由三角形内角和定理求出$∠ ABC = 72°$，再根据三角形外角性质$∠ BDC=∠ A+∠ ABD$（$∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABC = 36°$，$∠ A = 36°$）求出$∠ BDC = 72°$。
1. 首先求$∠ ABC$的度数：
根据三角形内角和定理$∠ A+∠ ABC+∠ C = 180°$，已知$∠ A = 36°$，$∠ C = 72°$，则$∠ ABC=180°-∠ A - ∠ C$。
即$∠ ABC = 180°-36°-72°=72°$。
2. 然后求$∠ ABD$和$∠ DBC$的度数：
因为$BD$是$∠ ABC$的平分线，所以$∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}∠ ABC$。
把$∠ ABC = 72°$代入，得$∠ ABD=∠ DBC=\frac{1}{2}×72°=36°$。
3. 最后求$∠ BDC$的度数：
根据三角形外角性质，$∠ BDC=∠ A+∠ ABD$。
已知$∠ A = 36°$，$∠ ABD = 36°$，则$∠ BDC=36°+36°=72°$。
所以等于$72°$的角（除$∠ C$外）有$∠ ABC$和$∠ BDC$。理由：由三角形内角和定理求出$∠ ABC = 72°$，再根据三角形外角性质$∠ BDC=∠ A+∠ ABD$（$∠ ABD=\frac{1}{2}∠ ABC = 36°$，$∠ A = 36°$）求出$∠ BDC = 72°$。
5. 某厂加工一款机器零件的形状如图(1)所示，按设计要求，对应图(2)中∠A、∠O、∠B 应分别为 38°、90°、25°. 检验某个机器零件时，产品检验员用工具测得∠ACB = 150°，于是断定这个机器零件不合格，为什么？
答案
5. 提示: 由 $∠ A = 38°$, $∠ O = 90°$, $∠ B = 25°$, 知 $∠ ACB = 153° ≠ 150°$. 所以这个机器零件不合格.
