8. 如图所示，在 $△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$CD$ 平分 $∠ ACB$，$DE ⊥ BC$，$DF ⊥ AC$，垂足分别为点 $E$，$F$。求证：四边形 $CEDF$ 是正方形。

8. 提示：先通过三个直角说明是矩形，再说明是菱形，因而是正方形

证明：
∵ $∠ ACB=90°$，$DE ⊥ BC$，$DF ⊥ AC$，
∴ $∠ DFC=∠ DEC=∠ ACB=90°$，
∴ 四边形 $CEDF$ 是矩形。
∵ $CD$ 平分 $∠ ACB$，$DE ⊥ BC$，$DF ⊥ AC$，
∴ $DE=DF$。
∵ 四边形 $CEDF$ 是矩形且 $DE=DF$，
∴ 四边形 $CEDF$ 是正方形。

9. 如图所示，在正方形 $ABCD$ 中，$G$ 是对角线 $BD$ 上的一点（不与点 $B$，$D$ 重合），$GE ⊥ CD$，$GF ⊥ BC$，点 $E$，$F$ 分别为垂足。$AG$ 的延长线交 $EF$ 于点 $H$。
(1) 求证：$∠ DAG = ∠ EGH$；
(2) 判断 $AH$ 与 $EF$ 是否垂直，并说明理由。

9. 提示：（1）可证 GE//AD，则 ∠DAG=∠EGH （2）垂直. 理由：连接 CG，证 △ADG≌△CDG，得 ∠DAG=∠DCG，再说明四边形 FCEG 为矩形，利用性质得出 ∠DCG=∠FEC，利用（1）的结论，可得 ∠GHF=∠EGH+∠GEH=∠DAG+∠GEH=∠FEC+∠GEH=∠GEC=90°，即 AH 与 EF 垂直

(1) 证明：
∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，
∴ $AD ⊥ CD$，$∠ ADC = 90°$。
∵ $GE ⊥ CD$，
∴ $∠ GED = 90°$，
∴ $∠ ADC = ∠ GED$，
∴ $GE // AD$，
∴ $∠ DAG = ∠ EGH$。
(2) $AH ⊥ EF$。理由如下：
连接 $CG$。
∵ 四边形 $ABCD$ 是正方形，
∴ $AD = CD$，$∠ ADG = ∠ CDG = 45°$。
在 $△ ADG$ 和 $△ CDG$ 中，
$\begin{cases}AD = CD \\∠ ADG = ∠ CDG \\DG = DG\end{cases}$
∴ $△ ADG ≌ △ CDG$（SAS），
∴ $∠ DAG = ∠ DCG$。
∵ $GE ⊥ CD$，$GF ⊥ BC$，$∠ BCD = 90°$，
∴ 四边形 $FCEG$ 是矩形，
∴ $CG = EF$，$∠ FEC = ∠ DCG$，
∴ $∠ FEC = ∠ DAG$。
由（1）知 $∠ DAG = ∠ EGH$，
∴ $∠ EGH = ∠ FEC$。
在 $△ EGH$ 中，$∠ GHF = ∠ EGH + ∠ GEH = ∠ FEC + ∠ GEH = ∠ GEC = 90°$，
∴ $AH ⊥ EF$。