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14. 如图 12-1-11 所示，放置花盆的支架只在$A$、$D$两点用螺钉固定在墙壁上，$BC$保持水平。已知$AC$长为$l_{1}$，$CD$长为$l_{2}$，$BC$长为$l_{3}$，花盆受到的重力为$G$，重力作用线恰好过$BC$中点。若不计支架重，则$D$点螺钉对支架的水平拉力$F =$(用已知量表示)。为了减小拉力$F$，花盘位置应离墙壁(选填“远”或“近”)一些。
答案
$\frac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$
近
近
解析
【解析】
将支架视为以A为支点的杠杆，D点螺钉的水平拉力F为动力，其力臂$L_1 = l_1 + l_2$；花盆的重力G为阻力，其力臂$L_2 = \frac{l_3}{2}$。
根据杠杆的平衡条件$F_1L_1 = F_2L_2$，可得：
$F(l_1 + l_2) = G · \frac{l_3}{2}$
解得：$F = \frac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$。
由推导公式可知，在G、$l_1$、$l_2$不变时，减小$l_3$（即花盆离墙壁近一些），拉力F会减小。
【答案】
$\frac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$；近
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，需准确确定动力臂与阻力臂，明确各物理量对杠杆平衡的影响。
【难度系数】
0.6
将支架视为以A为支点的杠杆，D点螺钉的水平拉力F为动力，其力臂$L_1 = l_1 + l_2$；花盆的重力G为阻力，其力臂$L_2 = \frac{l_3}{2}$。
根据杠杆的平衡条件$F_1L_1 = F_2L_2$，可得：
$F(l_1 + l_2) = G · \frac{l_3}{2}$
解得：$F = \frac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$。
由推导公式可知，在G、$l_1$、$l_2$不变时，减小$l_3$（即花盆离墙壁近一些），拉力F会减小。
【答案】
$\frac{Gl_3}{2(l_1+l_2)}$；近
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，需准确确定动力臂与阻力臂，明确各物理量对杠杆平衡的影响。
【难度系数】
0.6
15. 如图 12-1-12 所示，均匀木棒$AB$长为 1 m，水平放置在$O$、$O'$两个支点上。已知$AO$、$O'B$长度均为 0.25 m。若把$B$端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用 20 N 的力，则下列说法不正确的是()。
A.木棒自重 60 N
B.若把$B$端竖直向下稍微压下一点距离至少要用 60 N 的力
C.若把$A$端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用 40 N 的力
D.若把$A$端竖直向下稍微压下一点距离至少要用 60 N 的力
A.木棒自重 60 N
B.若把$B$端竖直向下稍微压下一点距离至少要用 60 N 的力
C.若把$A$端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用 40 N 的力
D.若把$A$端竖直向下稍微压下一点距离至少要用 60 N 的力
答案
C
解析
【解析】
1. 计算木棒自重：抬起B端时，以O为支点，动力$F_B=20\ \mathrm{N}$，动力臂$L_1=OB=1\ \mathrm{m}-0.25\ \mathrm{m}=0.75\ \mathrm{m}$；木棒重心在中点，阻力臂$L_2=0.5\ \mathrm{m}-0.25\ \mathrm{m}=0.25\ \mathrm{m}$。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，得$20\ \mathrm{N} × 0.75\ \mathrm{m}=G × 0.25\ \mathrm{m}$，解得$G=60\ \mathrm{N}$，故A选项正确。
2. 分析B选项：压B端向下时，以$O'$为支点，动力臂$L_F=O'B=0.25\ \mathrm{m}$，阻力臂$L_G=0.75\ \mathrm{m}-0.5\ \mathrm{m}=0.25\ \mathrm{m}$。由杠杆平衡条件$F × 0.25\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{N} × 0.25\ \mathrm{m}$，解得$F=60\ \mathrm{N}$，故B选项正确。
3. 分析C选项：抬起A端时，以$O'$为支点，动力臂$L_A=AO'=1\ \mathrm{m}-0.25\ \mathrm{m}=0.75\ \mathrm{m}$，阻力臂$L_G=0.25\ \mathrm{m}$。由杠杆平衡条件$F_A × 0.75\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{N} × 0.25\ \mathrm{m}$，解得$F_A=20\ \mathrm{N}$，并非40N，故C选项错误。
4. 分析D选项：压A端向下时，以O为支点，动力臂$L_F=AO=0.25\ \mathrm{m}$，阻力臂$L_G=0.25\ \mathrm{m}$。由杠杆平衡条件$F × 0.25\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{N} × 0.25\ \mathrm{m}$，解得$F=60\ \mathrm{N}$，故D选项正确。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是确定不同操作下的支点、动力臂和阻力臂，需准确分析各支点对应的力臂长度，明确力的力矩关系。
【难度系数】
0.4
1. 计算木棒自重：抬起B端时，以O为支点，动力$F_B=20\ \mathrm{N}$，动力臂$L_1=OB=1\ \mathrm{m}-0.25\ \mathrm{m}=0.75\ \mathrm{m}$；木棒重心在中点，阻力臂$L_2=0.5\ \mathrm{m}-0.25\ \mathrm{m}=0.25\ \mathrm{m}$。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，得$20\ \mathrm{N} × 0.75\ \mathrm{m}=G × 0.25\ \mathrm{m}$，解得$G=60\ \mathrm{N}$，故A选项正确。
2. 分析B选项：压B端向下时，以$O'$为支点，动力臂$L_F=O'B=0.25\ \mathrm{m}$，阻力臂$L_G=0.75\ \mathrm{m}-0.5\ \mathrm{m}=0.25\ \mathrm{m}$。由杠杆平衡条件$F × 0.25\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{N} × 0.25\ \mathrm{m}$，解得$F=60\ \mathrm{N}$，故B选项正确。
3. 分析C选项：抬起A端时，以$O'$为支点，动力臂$L_A=AO'=1\ \mathrm{m}-0.25\ \mathrm{m}=0.75\ \mathrm{m}$，阻力臂$L_G=0.25\ \mathrm{m}$。由杠杆平衡条件$F_A × 0.75\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{N} × 0.25\ \mathrm{m}$，解得$F_A=20\ \mathrm{N}$，并非40N，故C选项错误。
4. 分析D选项：压A端向下时，以O为支点，动力臂$L_F=AO=0.25\ \mathrm{m}$，阻力臂$L_G=0.25\ \mathrm{m}$。由杠杆平衡条件$F × 0.25\ \mathrm{m}=60\ \mathrm{N} × 0.25\ \mathrm{m}$，解得$F=60\ \mathrm{N}$，故D选项正确。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是确定不同操作下的支点、动力臂和阻力臂，需准确分析各支点对应的力臂长度，明确力的力矩关系。
【难度系数】
0.4
16. 小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。
(1)当杠杆静止时如图 12-1-13 甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应当将杠杆的平衡螺母向(选填“右”或“左”)调节。这样做的目的是。
(2)在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力$F_{1}$，左侧钩码对杠杆施的力为阻力$F_{2}$；测出杠杆平衡时的动力臂$l_{1}$和阻力臂$l_{2}$；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表 12-1-1。
分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是。
(3)本次探究经过多次实验的目的是。
A. 减小实验误差
B. 寻找普遍规律
(4)如图 12-1-13 乙所示，将$A$、$B$位置的钩码都减少一个，杠杆将会(选填“仍然平衡”“左端下沉”或“右端下沉”)。
(5)如图 12-1-13 丙所示，用弹簧测力计先后在$a$、$b$位置拉杠杆上同一点$C$，杠杆都在水平位置平衡，弹簧测力计在$a$位置竖直向上的拉力为$F_{1}$，在$b$位置斜向上的拉力为$F_{2}$，则$F_{1}$(选填“大于”“等于”或“小于”)$F_{2}$。
(1)当杠杆静止时如图 12-1-13 甲所示，为使杠杆在水平位置平衡，应当将杠杆的平衡螺母向(选填“右”或“左”)调节。这样做的目的是。
(2)在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力$F_{1}$，左侧钩码对杠杆施的力为阻力$F_{2}$；测出杠杆平衡时的动力臂$l_{1}$和阻力臂$l_{2}$；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表 12-1-1。
分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是。
(3)本次探究经过多次实验的目的是。
A. 减小实验误差
B. 寻找普遍规律
(4)如图 12-1-13 乙所示，将$A$、$B$位置的钩码都减少一个，杠杆将会(选填“仍然平衡”“左端下沉”或“右端下沉”)。
(5)如图 12-1-13 丙所示，用弹簧测力计先后在$a$、$b$位置拉杠杆上同一点$C$，杠杆都在水平位置平衡，弹簧测力计在$a$位置竖直向上的拉力为$F_{1}$，在$b$位置斜向上的拉力为$F_{2}$，则$F_{1}$(选填“大于”“等于”或“小于”)$F_{2}$。
答案
右
消除杠
杆自重的影响，方便测量力臂
2.0
10.0
1.0
20.0
$F_1l_1=F_2l_2$
B
右端下沉
小于
消除杠
杆自重的影响，方便测量力臂
2.0
10.0
1.0
20.0
$F_1l_1=F_2l_2$
B
右端下沉
小于
解析
【解析】
(1) 由图甲可知杠杆左端下沉，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节；这样做的目的是消除杠杆自重的影响，同时方便测量力臂（水平位置时力臂与杠杆重合，可直接从杠杆上读取力臂长度）。
(2) 分析表格数据，每次实验中动力与动力臂的乘积均等于阻力与阻力臂的乘积，故杠杆的平衡条件为$\boldsymbol{F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}}$（或动力×动力臂=阻力×阻力臂）。
(3) 探究杠杆平衡条件时，多次实验是为了避免偶然性，寻找普遍规律，故选B。
(4) 设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$，假设乙图中左侧$A$位置挂2个钩码在第3格、右侧$B$位置挂3个钩码在第2格（满足初始平衡），都减少一个后，左侧力与力臂的乘积为$1G×3L=3GL$，右侧为$2G×2L=4GL$，因$4GL＞3GL$，故杠杆右端下沉。
(5) $a$位置竖直向上拉时动力臂等于杠杆对应格长，$b$位置斜向上拉时动力臂变短，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂越小动力越大，因此$F_{1}$小于$F_{2}$。
【答案】
(1) 右；消除杠杆自重的影响，方便测量力臂
(2) $\boldsymbol{F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}}$（或动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(3) B
(4) 右端下沉
(5) 小于
【知识点】
杠杆的平衡条件；杠杆平衡调节；多次实验的目的
【点评】
本题是杠杆平衡条件探究的典型实验题，覆盖了实验调节、平衡条件推导、实验目的分析及平衡条件应用等核心考点，需熟练掌握实验操作要点与平衡条件的应用。
【难度系数】
0.6
(1) 由图甲可知杠杆左端下沉，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右调节；这样做的目的是消除杠杆自重的影响，同时方便测量力臂（水平位置时力臂与杠杆重合，可直接从杠杆上读取力臂长度）。
(2) 分析表格数据，每次实验中动力与动力臂的乘积均等于阻力与阻力臂的乘积，故杠杆的平衡条件为$\boldsymbol{F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}}$（或动力×动力臂=阻力×阻力臂）。
(3) 探究杠杆平衡条件时，多次实验是为了避免偶然性，寻找普遍规律，故选B。
(4) 设每个钩码重力为$G$，每格长度为$L$，假设乙图中左侧$A$位置挂2个钩码在第3格、右侧$B$位置挂3个钩码在第2格（满足初始平衡），都减少一个后，左侧力与力臂的乘积为$1G×3L=3GL$，右侧为$2G×2L=4GL$，因$4GL＞3GL$，故杠杆右端下沉。
(5) $a$位置竖直向上拉时动力臂等于杠杆对应格长，$b$位置斜向上拉时动力臂变短，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂越小动力越大，因此$F_{1}$小于$F_{2}$。
【答案】
(1) 右；消除杠杆自重的影响，方便测量力臂
(2) $\boldsymbol{F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}}$（或动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(3) B
(4) 右端下沉
(5) 小于
【知识点】
杠杆的平衡条件；杠杆平衡调节；多次实验的目的
【点评】
本题是杠杆平衡条件探究的典型实验题，覆盖了实验调节、平衡条件推导、实验目的分析及平衡条件应用等核心考点，需熟练掌握实验操作要点与平衡条件的应用。
【难度系数】
0.6
