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8. 如图，一堵拐角围墙在水平地面上所成的角为$∠ AOB$。小明想测量$∠ AOB$的度数，你能帮小明想出简便的测量方法吗？利用所学的知识，简述你的方法。
答案
8. 解法不唯一。例如，反向延长射线 $OB$，$OA$，得到射线 $OE$，$OF$，则 $∠ EOF$ 和 $∠ AOB$ 是对顶角，所以只要测量出 $∠ EOF$ 的度数，就是 $∠ AOB$ 的度数。
9. 如图，直线$AB$，$CD$交于点$O$，$OE$平分$∠ BOD$，$OF$为$∠ BOC$内一条射线。
(1) 若$∠ AOC=70^{\circ}$，$∠ DOF=90^{\circ}$，求$∠ EOF$的度数。
(2) 若$∠ BOF=15^{\circ}$，请添加一个与$OF$有关的条件
(1) 若$∠ AOC=70^{\circ}$，$∠ DOF=90^{\circ}$，求$∠ EOF$的度数。
(2) 若$∠ BOF=15^{\circ}$，请添加一个与$OF$有关的条件
$OF$ 平分 $∠ COE$
，并求$∠ AOC$的度数。答案
9. (1) 因为 $OE$ 平分 $∠ BOD$，$∠ BOD=∠ AOC = 70^{\circ}$，
所以 $∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOD = 35^{\circ}$
所以 $∠ EOF=∠ DOF-∠ DOE = 90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$
(2) 答案不唯一。例如，添加条件：$OF$ 平分 $∠ COE$。
设 $∠ AOC = x$ 度，则 $∠ BOD=∠ AOC = x$ 度。
因为 $OE$ 平分 $∠ BOD$，
所以 $∠ DOE=∠ EOB=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{x}{2}$，
则 $∠ COE = 180^{\circ}-∠ DOE = 180^{\circ}-\frac{x}{2}$。
$∠ EOF=∠ EOB+∠ BOF=\frac{x}{2}+15^{\circ}$。
因为 $OF$ 平分 $∠ COE$，
所以 $∠ COE = 2∠ EOF$，
则 $180^{\circ}-\frac{x}{2}=2(\frac{x}{2}+15^{\circ})$，
解得 $x = 100^{\circ}$，
即 $∠ AOC = 100^{\circ}$
所以 $∠ DOE=\frac{1}{2}∠ BOD = 35^{\circ}$
所以 $∠ EOF=∠ DOF-∠ DOE = 90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$
(2) 答案不唯一。例如，添加条件：$OF$ 平分 $∠ COE$。
设 $∠ AOC = x$ 度，则 $∠ BOD=∠ AOC = x$ 度。
因为 $OE$ 平分 $∠ BOD$，
所以 $∠ DOE=∠ EOB=\frac{1}{2}∠ BOD=\frac{x}{2}$，
则 $∠ COE = 180^{\circ}-∠ DOE = 180^{\circ}-\frac{x}{2}$。
$∠ EOF=∠ EOB+∠ BOF=\frac{x}{2}+15^{\circ}$。
因为 $OF$ 平分 $∠ COE$，
所以 $∠ COE = 2∠ EOF$，
则 $180^{\circ}-\frac{x}{2}=2(\frac{x}{2}+15^{\circ})$，
解得 $x = 100^{\circ}$，
即 $∠ AOC = 100^{\circ}$
