7.把一个圆等分成16份，拼成一个近似的长方形，周长增加了12 cm，这个圆的面积是多少平方厘米？

12÷2=6(cm)
3.14×6²=113.04(cm²)
答：这个圆的面积是113.04平方厘米。

8. 下图,圆和长方形的面积相等,长方形的宽是多少厘米?

12÷2 = 6（厘米）
3.14×6² = 113.04（平方厘米）
113.04÷12 = 9.42（厘米）
答：长方形的宽是9.42厘米。

9.一块边长为60厘米的正方形钢板，刚好可以切割出4个同样大小且紧密排列的最大圆。切割掉的边角料的面积是多少平方厘米？

60×60 = 3600（平方厘米）
60÷2÷2 = 15（厘米）
3.14×15²×4 = 2826（平方厘米）
3600 - 2826 = 774（平方厘米）
答：切割掉的边角料的面积是774平方厘米。

10. 爷爷用25.12米长的篱笆靠墙围成一个半圆形鸡舍。这个鸡舍的面积是多少平方米？若半圆的半径增加1米，鸡舍面积增加了多少平方米？

25.12 ÷ 3.14 = 8（米）
3.14 × 8² ÷ 2 = 100.48（平方米）
8 + 1 = 9（米）
3.14 × 9² ÷ 2 - 100.48 = 26.69（平方米）
答：这个鸡舍的面积是100.48平方米，鸡舍面积增加了26.69平方米。

11. 刘徽割圆术。
3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了完善的理论和严密的算法。“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣。”这就是说,圆内接正多边形的边数无限增加的时候,它的周长的极限就是圆周长,它的面积的极限就是圆面积。
你能结合刘徽的割圆术,根据圆周长的计算公式推导出圆面积的计算公式吗?将推导过程记录下来。

设圆的半径为r，圆周长计算公式为$C=2π r$。
将圆内接正n边形拆分为n个完全相同的三角形：
单个三角形面积 = $\frac{1}{2} ×$ 边长 $×$ 圆心到边的距离
正n边形总面积 = $n × \frac{1}{2} ×$ 边长 $×$ 圆心到边的距离 = $\frac{1}{2} × (n× 边长) ×$ 圆心到边的距离
当正多边形的边数无限增加，最终与圆完全重合时：
正多边形的总边长$n× 边长$等于圆的周长$2π r$，
圆心到多边形边的距离等于圆的半径$r$，
此时正多边形的面积就等于圆的面积。
代入计算：
$S_{圆}=\frac{1}{2} × 2π r × r = π r^2$
答：推导得出圆的面积计算公式为$S=π r^2$，其中r为圆的半径。