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DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F.若DE=4,则BF的长度为(
A.5
B.6
C.7
D.8
D
).A.5
B.6
C.7
D.8
答案
9.D
10. 如图，$△ ABC$是等边三角形，$△ ACE$是等腰三角形，$∠ AEC=120°$，$AE=CE$，$F$为$BC$的中点，连结$AF$。
(1) $∠ BAE$的度数为________。
(2) 判断$AF$与$EC$的位置关系，并说明理由。
（第10题图）
(1) $∠ BAE$的度数为________。
(2) 判断$AF$与$EC$的位置关系，并说明理由。
（第10题图）
答案
10. (1)$90°$
(2)结论:$AF// EC$.
理由:$\because AB=AC,BF=CF$,
$\therefore AF ⊥ BC$.
$\because ∠ ACB=60°,∠ ACE=30°$,
$\therefore ∠ BCE=90°$.
$\therefore EC ⊥ BC$.
$\therefore AF// EC$.
(2)结论:$AF// EC$.
理由:$\because AB=AC,BF=CF$,
$\therefore AF ⊥ BC$.
$\because ∠ ACB=60°,∠ ACE=30°$,
$\therefore ∠ BCE=90°$.
$\therefore EC ⊥ BC$.
$\therefore AF// EC$.
11.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,E、F分别为AB、AC上的点,且BD=CF,CD = BE, G为EF的中点. 求证: DG⊥EF.
(第11题图)
(第11题图)
答案
11. $\because AB=AC$,
$\therefore ∠ B=∠ C$.
在$△ EBD$ 和$△ DCF$ 中,
$\begin{cases}BD=CF, \\∠ B=∠ C, \\BE=CD,\end{cases}$
$\therefore △ EBD ≌ △ DCF(\mathrm{SAS})$.
$\therefore DE=DF$.
$\because G$ 为 $EF$ 的中点,
$\therefore DG ⊥ EF$.
$\therefore ∠ B=∠ C$.
在$△ EBD$ 和$△ DCF$ 中,
$\begin{cases}BD=CF, \\∠ B=∠ C, \\BE=CD,\end{cases}$
$\therefore △ EBD ≌ △ DCF(\mathrm{SAS})$.
$\therefore DE=DF$.
$\because G$ 为 $EF$ 的中点,
$\therefore DG ⊥ EF$.
