3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,AE是$△ ABC$的中线,$∠ ACB$的平分线与AE相交于点D,$∠ ADC=125°$.
(1)求$∠ DCE$的度数.
(2)求$∠ BAC$的度数.

(第3题图)

3. (1)$\because AB=AC$,AE 是$△ ABC$ 的中线,
$\therefore AE ⊥ BC$,即$∠ AEC=90°$.
$\because ∠ ADC$ 是$△ DCE$ 的一个外角,
$\therefore ∠ DCE = ∠ ADC-∠ AEC$
$= 125°-90°=35°$.
(2)$\because CD$ 平分$∠ ACB$,$∠ DCE=35°$,
$\therefore ∠ ACB=2∠ DCE=70°$.
$\because AB=AC$,
$\therefore ∠ ABC=∠ ACB=70°$.
$\therefore ∠ BAC = 180°-∠ ABC-∠ ACB$
$= 180°-70°-70°=40°$.

4. 如图,在等边三角形ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,则∠BOC=().

A.$80°$
B.$95°$
C.$100°$
D.$120°$

（第4题图）
（第5题图）

4.D

5. 如图,在等边三角形ABC中,BD⊥AC,BF=BD,则∠CDF的度数是().

A.10°
B.15°
C.20°
D.25°

5.B

6. 如图,在等边三角形ABC中,BC=8,过BC边上一点P作∠DPE=60°,分别与边AB、AC相交于点D、E.
(1)在图中找出与∠EPC始终相等的角,并说明理由.
(2)若△PDE为等边三角形,求BD+CE的值.

（第6题图）

6. (1)$∠ BDP = ∠ EPC$.
理由:$\because △ ABC$ 为等边三角形,
$\therefore ∠ B=60°$.
$\because ∠ DPE=60°$,
$\therefore ∠ DPE=∠ B$.
$\because ∠ DPC$ 是$△ BDP$ 的外角,
$\therefore ∠ DPE+∠ EPC=∠ B+∠ BDP$.
$\therefore ∠ EPC=∠ BDP$.
(2)$\because △ PDE$ 为等边三角形,
$\therefore PD=PE$.
在$△ BDP$ 和$△ CPE$ 中,
$\begin{cases}∠ B=∠ C, \\∠ BDP=∠ CPE, \\PD=EP,\end{cases}$
$\therefore △ BDP ≌ △ CPE(\mathrm{AAS})$.
$\therefore BD=CP,BP=CE$.
$\therefore BD+CE=CP+BP=BC=8$.

7. 如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC,D是AB边上的中点,DE//AC,交BC于点E.若∠A=40°,则∠CDE的度数是().

A.40°
B.35°
C.50°
D.45°

(第7题图)
(第8题图)

7.C

8. 如图,在等腰三角形纸片 $ABC$ 中,$AB = AC$,$AH ⊥ BC$,点 $H$ 为垂足. 小花放入一张等边三角形纸片 $BDE$,点 $E$ 在 $BC$ 边上,$F$ 为 $AH$ 与 $DE$ 的交点,小都又放入一张等边三角形纸片 $EFG$,点 $G$ 在 $BC$ 边上. 小花和小都量得 $EF = 5,CE = 3$,那么等腰三角形纸片的底边 $BC$ 的长度为().

A.8
B.10
C.11
D.13
9. 如图,在 $△ ABC$ 中,$AB = AC$,$AD ⊥ BC$ 于点 $D$,

8.C