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例 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上作了一条数轴，如图.
操作一：
(1)折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则表示数-2的点与表示的点重合.
操作二：
(2)折叠纸面，使表示数-1的点与表示数3的点重合，解答以下问题：
①表示数5的点与数轴上另一点D重合，则点D表示的数为；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且A，B两点折叠后重合，则点A表示的数为，点B表示的数为.
【解析】(1)∵表示1的点与表示-1的点重合，∴折痕经过原点，
∴表示-2的点与表示2的点重合.
(2)∵表示-1的点与表示3的点重合，
∴$-1+\frac{3-(-1)}{2}=1$.
∴折痕经过表示1的点.
①$1-(5-1)=-3$；②$A:1-\frac{9}{2}=-3.5$
$B:1+\frac{9}{2}=5.5$
操作一：
(1)折叠纸面，使表示数1的点与表示数-1的点重合，则表示数-2的点与表示的点重合.
操作二：
(2)折叠纸面，使表示数-1的点与表示数3的点重合，解答以下问题：
①表示数5的点与数轴上另一点D重合，则点D表示的数为；
②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且A，B两点折叠后重合，则点A表示的数为，点B表示的数为.
【解析】(1)∵表示1的点与表示-1的点重合，∴折痕经过原点，
∴表示-2的点与表示2的点重合.
(2)∵表示-1的点与表示3的点重合，
∴$-1+\frac{3-(-1)}{2}=1$.
∴折痕经过表示1的点.
①$1-(5-1)=-3$；②$A:1-\frac{9}{2}=-3.5$
$B:1+\frac{9}{2}=5.5$
答案
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) ① $\boldsymbol{-3}$；② $\boldsymbol{-3.5}$，$\boldsymbol{5.5}$
解析
【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕经过的数轴上的点），对称中心是两个重合点的中点，折叠后重合的两个点到对称中心的距离相等。对于(1)，先根据1和-1重合确定对称中心是原点，再找-2关于原点的对称点即可；对于(2)，先根据-1和3重合算出对称中心是表示1的点，①先算5到1的距离，再在1的另一侧找相同距离的点即为点D；②A、B距离为9，说明两点到对称中心的距离都是9的一半，再结合A在B左侧分别计算两点对应的数即可。
【解析】
(1)
∵表示数1的点与表示数-1的点重合，
∴折痕经过的对称中心是两点的中点：$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即对称中心为原点，
∴与-2重合的点是和它到原点距离相等的点，即2。
(2)
∵表示数-1的点与表示数3的点重合，
∴对称中心为两点的中点：$\frac{-1+3}{2}=1$，即折痕经过表示数1的点。
① 点5到对称中心1的距离为$5-1=4$，
∴重合的点D到1的距离也为4，且在1的左侧，即$1-4=-3$。
②
∵A、B两点折叠后重合，说明两点关于对称中心1对称，且两点距离为9，
∴两点到1的距离均为$\frac{9}{2}=4.5$，
又
∵点A在点B的左侧，
∴点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) ① $\boldsymbol{-3}$；② $\boldsymbol{-3.5}$，$\boldsymbol{5.5}$
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点距离，轴对称性质
【点评】
本题考查数轴与折叠对称的结合应用，解题关键是准确找到折叠的对称中心，利用“重合点到对称中心距离相等”的规律求解，能有效提升数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕经过的数轴上的点），对称中心是两个重合点的中点，折叠后重合的两个点到对称中心的距离相等。对于(1)，先根据1和-1重合确定对称中心是原点，再找-2关于原点的对称点即可；对于(2)，先根据-1和3重合算出对称中心是表示1的点，①先算5到1的距离，再在1的另一侧找相同距离的点即为点D；②A、B距离为9，说明两点到对称中心的距离都是9的一半，再结合A在B左侧分别计算两点对应的数即可。
【解析】
(1)
∵表示数1的点与表示数-1的点重合，
∴折痕经过的对称中心是两点的中点：$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即对称中心为原点，
∴与-2重合的点是和它到原点距离相等的点，即2。
(2)
∵表示数-1的点与表示数3的点重合，
∴对称中心为两点的中点：$\frac{-1+3}{2}=1$，即折痕经过表示数1的点。
① 点5到对称中心1的距离为$5-1=4$，
∴重合的点D到1的距离也为4，且在1的左侧，即$1-4=-3$。
②
∵A、B两点折叠后重合，说明两点关于对称中心1对称，且两点距离为9，
∴两点到1的距离均为$\frac{9}{2}=4.5$，
又
∵点A在点B的左侧，
∴点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$；(2) ① $\boldsymbol{-3}$；② $\boldsymbol{-3.5}$，$\boldsymbol{5.5}$
【知识点】
数轴的认识，数轴上两点距离，轴对称性质
【点评】
本题考查数轴与折叠对称的结合应用，解题关键是准确找到折叠的对称中心，利用“重合点到对称中心距离相等”的规律求解，能有效提升数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
1.操作一:若折叠纸条,数轴上表示－1 的点与表示3 的点重合,此时折痕点表示的数是,表示7 的点与表示的点重合.
操作二:若数轴上 D,E 两点之间的距离为 22(点 D 在点 E 的左侧,且折痕与操作一相同),当 D,E 两点经折叠后重合,则点 D 表示的数为,点 E 表示的数为.
操作三:如图,一条数轴上有点 M,N,P,其中点 M,N 表示的数分别是－15,7,现以点 P 为折点,将数轴向右对折,若点 M 对应的点 M'落在点 N 的右边,并且点 M'与点 N 的距离为 4 个单位长度,则点 P 表示的数为.
操作二:若数轴上 D,E 两点之间的距离为 22(点 D 在点 E 的左侧,且折痕与操作一相同),当 D,E 两点经折叠后重合,则点 D 表示的数为,点 E 表示的数为.
操作三:如图,一条数轴上有点 M,N,P,其中点 M,N 表示的数分别是－15,7,现以点 P 为折点,将数轴向右对折,若点 M 对应的点 M'落在点 N 的右边,并且点 M'与点 N 的距离为 4 个单位长度,则点 P 表示的数为.
答案
解：
操作一：
折痕点是表示$-1$和$3$的点的中点，对应数为$\frac{-1+3}{2}=1$。
设与$7$重合的点表示的数为$x$，则$\frac{7+x}{2}=1$，解得$x=-5$。
操作二：
折痕对应数为$1$，$D$、$E$两点距离为$22$，折叠后重合，因此两点到折痕的距离均为$\frac{22}{2}=11$。
因为点$D$在点$E$左侧，所以点$D$表示的数为$1-11=-10$，点$E$表示的数为$1+11=12$。
操作三：
由题意得，点$M'$表示的数为$7+4=11$，点$P$是$M$和$M'$的中点，因此点$P$表示的数为$\frac{-15+11}{2}=-2$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{-5}$，$\boldsymbol{-10}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{-2}$。
操作一：
折痕点是表示$-1$和$3$的点的中点，对应数为$\frac{-1+3}{2}=1$。
设与$7$重合的点表示的数为$x$，则$\frac{7+x}{2}=1$，解得$x=-5$。
操作二：
折痕对应数为$1$，$D$、$E$两点距离为$22$，折叠后重合，因此两点到折痕的距离均为$\frac{22}{2}=11$。
因为点$D$在点$E$左侧，所以点$D$表示的数为$1-11=-10$，点$E$表示的数为$1+11=12$。
操作三：
由题意得，点$M'$表示的数为$7+4=11$，点$P$是$M$和$M'$的中点，因此点$P$表示的数为$\frac{-15+11}{2}=-2$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{-5}$，$\boldsymbol{-10}$，$\boldsymbol{12}$，$\boldsymbol{-2}$。
解析
【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是明确：折叠后重合的两个点关于折痕对称，折痕对应的数是这两个点所表示数的平均数（即两点的中点）。
操作一：先计算表示-1和3的点的中点，即可得到折痕点对应的数；再根据中点公式列方程，就能求出与7重合的点对应的数。
操作二：已知折痕点对应数为1，D、E折叠后重合说明两点到折痕的距离相等，结合两点总距离22，可算出两点到折痕的距离各为11，再根据D在E左侧的位置关系，分别求出D、E对应的数。
操作三：首先根据M'在N右侧且距离N为4个单位，算出M'对应的数，再利用P是M和M'的中点，即可求出P对应的数。
【解析】
操作一：
折痕点是表示-1和3的点的中点，对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$。
设与7重合的点表示的数为$x$，根据中点公式可得$\frac{7+x}{2}=1$，解得$x=2×1-7=-5$。
操作二：
折痕对应的数为1，D、E两点距离为22且折叠后重合，因此两点到折痕的距离均为$\frac{22}{2}=11$。
因为点D在点E左侧，所以点D表示的数为$1-11=-10$，点E表示的数为$1+11=12$。
操作三：
由题意可知，点M'在点N右侧且距离为4，因此点M'表示的数为$7+4=11$。
因为点P是M和M'的折点，即P是M和M'的中点，所以点P表示的数为$\frac{-15+11}{2}=-2$。
【答案】
$1$；$-5$；$-10$；$12$；$-2$
【知识点】
数轴的应用；中点计算；折叠的性质
【点评】
本题结合数轴与折叠的对称性质，考查数轴上两点距离、中点的计算，解题关键是理解折叠后对称点到折痕距离相等的特点，梳理清楚各点的位置关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠类问题的核心是明确：折叠后重合的两个点关于折痕对称，折痕对应的数是这两个点所表示数的平均数（即两点的中点）。
操作一：先计算表示-1和3的点的中点，即可得到折痕点对应的数；再根据中点公式列方程，就能求出与7重合的点对应的数。
操作二：已知折痕点对应数为1，D、E折叠后重合说明两点到折痕的距离相等，结合两点总距离22，可算出两点到折痕的距离各为11，再根据D在E左侧的位置关系，分别求出D、E对应的数。
操作三：首先根据M'在N右侧且距离N为4个单位，算出M'对应的数，再利用P是M和M'的中点，即可求出P对应的数。
【解析】
操作一：
折痕点是表示-1和3的点的中点，对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$。
设与7重合的点表示的数为$x$，根据中点公式可得$\frac{7+x}{2}=1$，解得$x=2×1-7=-5$。
操作二：
折痕对应的数为1，D、E两点距离为22且折叠后重合，因此两点到折痕的距离均为$\frac{22}{2}=11$。
因为点D在点E左侧，所以点D表示的数为$1-11=-10$，点E表示的数为$1+11=12$。
操作三：
由题意可知，点M'在点N右侧且距离为4，因此点M'表示的数为$7+4=11$。
因为点P是M和M'的折点，即P是M和M'的中点，所以点P表示的数为$\frac{-15+11}{2}=-2$。
【答案】
$1$；$-5$；$-10$；$12$；$-2$
【知识点】
数轴的应用；中点计算；折叠的性质
【点评】
本题结合数轴与折叠的对称性质，考查数轴上两点距离、中点的计算，解题关键是理解折叠后对称点到折痕距离相等的特点，梳理清楚各点的位置关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
