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例 如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3.先让圆周上的数字0所对应的点与数轴上的数－1所对应的点重合,再将数轴按逆时针方向绕在该圆上,那么数轴上的数－2345将与圆周上的数字重合.
【解析】因为数轴按逆时针方向绕在该圆上,则可知数轴上的数－1,－2,－3,－4,－5,－6,－7,…对应圆周上的数分别是0,3,2,1,0,3,2,…,出现数0,3,2,1四个一循环.
因为2345÷4＝586……1,所以经过586次循环之后,－2345对应的数与－1对应的数相同,是0.
【解析】因为数轴按逆时针方向绕在该圆上,则可知数轴上的数－1,－2,－3,－4,－5,－6,－7,…对应圆周上的数分别是0,3,2,1,0,3,2,…,出现数0,3,2,1四个一循环.
因为2345÷4＝586……1,所以经过586次循环之后,－2345对应的数与－1对应的数相同,是0.
答案
$\boldsymbol{0}$
解析
【分析】
解决这道题首先要先探究数轴上的负数与圆周上数字的对应规律：已知-1对应圆周上的0，将数轴逆时针绕圆时，每经过4个单位长度就会重复一次圆周上的数字，也就是周期为4。我们先列出前几组对应数找到循环的顺序，再计算-2345对应的循环位置，即可得到重合的数字。
【解析】
首先确定对应规律：数轴上-1、-2、-3、-4、-5、-6……对应的圆周数字分别是0、3、2、1、0、3……，可见圆周数字按0、3、2、1的顺序每4个为一个循环，周期为4。
接下来计算2345除以4的余数：$2345÷4=586······1$，余数为1，说明-2345对应的圆周数字和-1对应的数字相同，为0。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
周期规律，数轴的应用
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题的核心是先准确找到数字的循环周期与对应关系，再通过除法计算余数确定目标数字的位置，注意不要混淆逆时针绕圆的对应顺序。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要先探究数轴上的负数与圆周上数字的对应规律：已知-1对应圆周上的0，将数轴逆时针绕圆时，每经过4个单位长度就会重复一次圆周上的数字，也就是周期为4。我们先列出前几组对应数找到循环的顺序，再计算-2345对应的循环位置，即可得到重合的数字。
【解析】
首先确定对应规律：数轴上-1、-2、-3、-4、-5、-6……对应的圆周数字分别是0、3、2、1、0、3……，可见圆周数字按0、3、2、1的顺序每4个为一个循环，周期为4。
接下来计算2345除以4的余数：$2345÷4=586······1$，余数为1，说明-2345对应的圆周数字和-1对应的数字相同，为0。
【答案】
$\boldsymbol{0}$
【知识点】
周期规律，数轴的应用
【点评】
本题属于规律探究类题目，解题的核心是先准确找到数字的循环周期与对应关系，再通过除法计算余数确定目标数字的位置，注意不要混淆逆时针绕圆的对应顺序。
【难度系数】
0.7
练习二
1. 正六边形ABCDEF(每条边长相等、每个角相等)如图放置，点E，F在数轴上，它们表示的数分别为－3，－1.现将正六边形ABCDEF按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A落在数轴上且表示的数为1，像这样连续翻转2025次后，落在数轴上的是.
1. 正六边形ABCDEF(每条边长相等、每个角相等)如图放置，点E，F在数轴上，它们表示的数分别为－3，－1.现将正六边形ABCDEF按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A落在数轴上且表示的数为1，像这样连续翻转2025次后，落在数轴上的是.
答案
解：
由点E，F表示的数分别为-3，-1，可得正六边形的边长为$|-1 - (-3)|=2$。
观察翻转规律：
翻转1次，点A落在数轴上；
翻转2次，点B落在数轴上；
翻转3次，点C落在数轴上；
翻转4次，点D落在数轴上；
翻转5次，点E落在数轴上；
翻转6次，点F落在数轴上；
之后每6次翻转为一个循环，依次按A、B、C、D、E、F的顺序落在数轴上。
计算得$2025÷6=337······3$，余数为3，对应循环中的第3个点。
所以连续翻转2025次后，落在数轴上的是点C。
由点E，F表示的数分别为-3，-1，可得正六边形的边长为$|-1 - (-3)|=2$。
观察翻转规律：
翻转1次，点A落在数轴上；
翻转2次，点B落在数轴上；
翻转3次，点C落在数轴上；
翻转4次，点D落在数轴上；
翻转5次，点E落在数轴上；
翻转6次，点F落在数轴上；
之后每6次翻转为一个循环，依次按A、B、C、D、E、F的顺序落在数轴上。
计算得$2025÷6=337······3$，余数为3，对应循环中的第3个点。
所以连续翻转2025次后，落在数轴上的是点C。
解析
【分析】
解题时可按照以下思路思考：第一步，先根据数轴上E、F两点对应的数，计算两点间的距离，得到正六边形的边长；第二步，观察前几次翻转后落在数轴上的点，总结出翻转的周期规律：正六边形有6个顶点，每6次翻转为一个循环，依次按A、B、C、D、E、F的顺序落在数轴上；第三步，用总翻转次数除以周期6，根据得到的余数对应循环中的点，即可得出结果。
【解析】
由点E，F表示的数分别为-3，-1，可得正六边形的边长为$|-1 - (-3)|=2$。
观察翻转规律：
翻转1次，点A落在数轴上；
翻转2次，点B落在数轴上；
翻转3次，点C落在数轴上；
翻转4次，点D落在数轴上；
翻转5次，点E落在数轴上；
翻转6次，点F落在数轴上；
之后每6次翻转为一个循环，依次按A、B、C、D、E、F的顺序落在数轴上。
计算得$2025÷6=337······3$，余数为3，对应循环中的第3个点。
所以连续翻转2025次后，落在数轴上的是点C。
【答案】
点C
【知识点】
数轴两点距离计算，周期规律探究，正六边形性质
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，结合正多边形性质和数轴知识考察归纳推理能力，解题的核心是通过列举前几次翻转的结果找到循环周期，再结合余数快速定位对应点。
【难度系数】
0.7
解题时可按照以下思路思考：第一步，先根据数轴上E、F两点对应的数，计算两点间的距离，得到正六边形的边长；第二步，观察前几次翻转后落在数轴上的点，总结出翻转的周期规律：正六边形有6个顶点，每6次翻转为一个循环，依次按A、B、C、D、E、F的顺序落在数轴上；第三步，用总翻转次数除以周期6，根据得到的余数对应循环中的点，即可得出结果。
【解析】
由点E，F表示的数分别为-3，-1，可得正六边形的边长为$|-1 - (-3)|=2$。
观察翻转规律：
翻转1次，点A落在数轴上；
翻转2次，点B落在数轴上；
翻转3次，点C落在数轴上；
翻转4次，点D落在数轴上；
翻转5次，点E落在数轴上；
翻转6次，点F落在数轴上；
之后每6次翻转为一个循环，依次按A、B、C、D、E、F的顺序落在数轴上。
计算得$2025÷6=337······3$，余数为3，对应循环中的第3个点。
所以连续翻转2025次后，落在数轴上的是点C。
【答案】
点C
【知识点】
数轴两点距离计算，周期规律探究，正六边形性质
【点评】
本题是典型的规律探究类题型，结合正多边形性质和数轴知识考察归纳推理能力，解题的核心是通过列举前几次翻转的结果找到循环周期，再结合余数快速定位对应点。
【难度系数】
0.7
2.如图,点A,B在数轴上,以AB为边作正方形,该正方形的面积是49.若点A对应的数是-2,则点B对应的数是()
A.5
B.3
C.7
D.9
A.5
B.3
C.7
D.9
答案
A
解析
【分析】
解题时先从已知的正方形面积入手，根据正方形面积公式求出边长，即线段AB的长度；再结合数轴上点的位置特征，点B在点A右侧，因此点B对应的数等于点A对应的数加上AB的长度，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵正方形的面积是49，正方形的面积=边长×边长，且7×7=49，
∴正方形的边长AB=7。
∵点A对应的数是-2，点B在点A的右侧，数轴上两点间的距离等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数，
∴点B对应的数为：-2 + 7 = 5。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算，数轴两点距离，有理数加法
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，考查学生对基础公式和数轴性质的运用能力，解题核心是先求出AB的长度，再结合数轴上点的位置关系计算，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的正方形面积入手，根据正方形面积公式求出边长，即线段AB的长度；再结合数轴上点的位置特征，点B在点A右侧，因此点B对应的数等于点A对应的数加上AB的长度，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵正方形的面积是49，正方形的面积=边长×边长，且7×7=49，
∴正方形的边长AB=7。
∵点A对应的数是-2，点B在点A的右侧，数轴上两点间的距离等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数，
∴点B对应的数为：-2 + 7 = 5。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算，数轴两点距离，有理数加法
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，考查学生对基础公式和数轴性质的运用能力，解题核心是先求出AB的长度，再结合数轴上点的位置关系计算，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
3.如图,数轴被折成$90°$,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处分别标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数字3所对应的点重合,固定数轴,圆紧贴数轴沿着数轴的正方向无滑动滚动,那么与数轴上的数2024所对应的点重合的圆周上的点所对应的数字是()
A.3
B.0
C.1
D.2
A.3
B.0
C.1
D.2
答案
C
解析
【分析】
这是一道周期规律类题目，首先圆被4等分，周长为4个单位，因此圆沿着数轴滚动时，每滚动4个单位，圆周上的数字就会重复出现一次，周期为4。解题时首先明确初始对应关系：圆周上数字2对应数轴上数字3，接下来计算数轴上3到2024的间隔长度，再用间隔长度除以周期得到余数，最后结合余数就能推出2024对应的圆周数字。
【解析】
已知圆周长为4个单位，4等分后每段弧长为1个单位，滚动时圆周数字的循环周期为4。
第一步：计算数轴上2024与初始对应点3的间隔长度：$2024-3=2021$
第二步：计算间隔长度除以周期的余数：$2021÷4=505······1$，即余数为1。
第三步：结合初始对应关系推导结果：初始3对应2，每向右滚动1个单位，对应的圆周数字按2→1→0→3的顺序依次变化，余数为1说明多滚动了1个单位，因此对应的圆周数字为1。
【答案】
C
【知识点】
周期规律，数轴的应用，带余除法
【点评】
本题重点考查规律探究能力，解题核心是先确定数字循环的周期，再找准初始对应点计算间隔距离，结合带余除法的余数判断对应数字即可，注意不要直接用2024除以周期，避免因忽略初始对应点出错。
【难度系数】
0.6
这是一道周期规律类题目，首先圆被4等分，周长为4个单位，因此圆沿着数轴滚动时，每滚动4个单位，圆周上的数字就会重复出现一次，周期为4。解题时首先明确初始对应关系：圆周上数字2对应数轴上数字3，接下来计算数轴上3到2024的间隔长度，再用间隔长度除以周期得到余数，最后结合余数就能推出2024对应的圆周数字。
【解析】
已知圆周长为4个单位，4等分后每段弧长为1个单位，滚动时圆周数字的循环周期为4。
第一步：计算数轴上2024与初始对应点3的间隔长度：$2024-3=2021$
第二步：计算间隔长度除以周期的余数：$2021÷4=505······1$，即余数为1。
第三步：结合初始对应关系推导结果：初始3对应2，每向右滚动1个单位，对应的圆周数字按2→1→0→3的顺序依次变化，余数为1说明多滚动了1个单位，因此对应的圆周数字为1。
【答案】
C
【知识点】
周期规律，数轴的应用，带余除法
【点评】
本题重点考查规律探究能力，解题核心是先确定数字循环的周期，再找准初始对应点计算间隔距离，结合带余除法的余数判断对应数字即可，注意不要直接用2024除以周期，避免因忽略初始对应点出错。
【难度系数】
0.6
