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1.先化简,再求值:$[(a+2b)^2-(a-b)(3a-b)+2a^2]÷(-\dfrac{1}{2}b)$,其中$a=-1,b=\dfrac{1}{2}.$
答案
1.原式$=-16a-6b$,代入$a,b$的值,原式$=13.$
解析
【分析】
本题为整式化简求值题，遵循“先化简，再代值”的原则可降低运算出错概率。思考步骤如下：第一步先处理中括号内的运算，先利用完全平方公式计算$(a+2b)^2$，再用多项式乘多项式法则计算$(a-b)(3a-b)$；第二步去括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，再合并同类项化简中括号内的式子；第三步根据多项式除以单项式的法则计算除法，得到最简整式；最后将$a$、$b$的数值代入最简式计算结果即可。
【解析】
先化简原式：
1. 展开中括号内的各项：
$(a+2b)^2=a^2+4ab+4b^2$
$(a-b)(3a-b)=3a^2-ab-3ab+b^2=3a^2-4ab+b^2$
2. 代入中括号并化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[a^2+4ab+4b^2-(3a^2-4ab+b^2)+2a^2]÷(-\dfrac{1}{2}b)\\&=[a^2+4ab+4b^2-3a^2+4ab-b^2+2a^2]÷(-\dfrac{1}{2}b)\\&=(8ab+3b^2)÷(-\dfrac{1}{2}b)\end{aligned}$
3. 计算多项式除以单项式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(8ab+3b^2)×(-\dfrac{2}{b})\\&=8ab×(-\dfrac{2}{b})+3b^2×(-\dfrac{2}{b})\\&=-16a-6b\end{aligned}$
4. 代入$a=-1$，$b=\dfrac{1}{2}$求值：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-16×(-1)-6×\dfrac{1}{2}\\&=16-3\\&=13\end{aligned}$
【答案】
$13$
【知识点】
整式的混合运算；完全平方公式；多项式乘多项式
【点评】
本题是整式化简求值的常规常考题型，核心考查整式运算相关法则、公式的应用，解题的关键是注意去括号的符号变化、乘除运算的系数计算，熟练掌握基础运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题为整式化简求值题，遵循“先化简，再代值”的原则可降低运算出错概率。思考步骤如下：第一步先处理中括号内的运算，先利用完全平方公式计算$(a+2b)^2$，再用多项式乘多项式法则计算$(a-b)(3a-b)$；第二步去括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，再合并同类项化简中括号内的式子；第三步根据多项式除以单项式的法则计算除法，得到最简整式；最后将$a$、$b$的数值代入最简式计算结果即可。
【解析】
先化简原式：
1. 展开中括号内的各项：
$(a+2b)^2=a^2+4ab+4b^2$
$(a-b)(3a-b)=3a^2-ab-3ab+b^2=3a^2-4ab+b^2$
2. 代入中括号并化简：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[a^2+4ab+4b^2-(3a^2-4ab+b^2)+2a^2]÷(-\dfrac{1}{2}b)\\&=[a^2+4ab+4b^2-3a^2+4ab-b^2+2a^2]÷(-\dfrac{1}{2}b)\\&=(8ab+3b^2)÷(-\dfrac{1}{2}b)\end{aligned}$
3. 计算多项式除以单项式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(8ab+3b^2)×(-\dfrac{2}{b})\\&=8ab×(-\dfrac{2}{b})+3b^2×(-\dfrac{2}{b})\\&=-16a-6b\end{aligned}$
4. 代入$a=-1$，$b=\dfrac{1}{2}$求值：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-16×(-1)-6×\dfrac{1}{2}\\&=16-3\\&=13\end{aligned}$
【答案】
$13$
【知识点】
整式的混合运算；完全平方公式；多项式乘多项式
【点评】
本题是整式化简求值的常规常考题型，核心考查整式运算相关法则、公式的应用，解题的关键是注意去括号的符号变化、乘除运算的系数计算，熟练掌握基础运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.先化简，再求值：$(15x^3y - 10x^2y^2)÷5xy - (3x + y)(x - 3y)$，其中$x=\frac{1}{3}$，$y=-2$。
答案
2.原式$=6xy+3y^2$,代入$x,y$的值,原式$=8.$
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路如下：首先按照运算顺序，先计算整式除法和多项式乘法，再进行减法运算，通过去括号、合并同类项将原式化为最简形式，最后将x、y的数值代入最简式计算结果，先化简再代值可大幅降低运算错误率。
【解析】
解：第一步，计算多项式除以单项式：
$(15x^3y - 10x^2y^2)÷5xy = 15x^3y÷5xy - 10x^2y^2÷5xy = 3x^2 - 2xy$
第二步，计算多项式乘多项式：
$(3x + y)(x - 3y) = 3x·x + 3x·(-3y) + y·x + y·(-3y) = 3x^2 -9xy +xy -3y^2 = 3x^2 -8xy -3y^2$
第三步，代入原式去括号、合并同类项：
原式$=(3x^2 - 2xy) - (3x^2 -8xy -3y^2)$
$=3x^2 -2xy -3x^2 +8xy +3y^2$
$=6xy +3y^2$
第四步，代入$x=\frac{1}{3}$，$y=-2$计算：
原式$=6×\frac{1}{3}×(-2) + 3×(-2)^2$
$=2×(-2) + 3×4$
$=-4 +12$
$=8$
【答案】
化简结果为$6xy+3y^2$，求值结果为$\boxed{8}$
【知识点】
整式的除法、多项式乘多项式、整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式的混合运算规则，解题时需注意运算顺序和去括号时的符号变化，先化简后代值的思路能有效提升运算准确率，是整式运算类题目的常规考法。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路如下：首先按照运算顺序，先计算整式除法和多项式乘法，再进行减法运算，通过去括号、合并同类项将原式化为最简形式，最后将x、y的数值代入最简式计算结果，先化简再代值可大幅降低运算错误率。
【解析】
解：第一步，计算多项式除以单项式：
$(15x^3y - 10x^2y^2)÷5xy = 15x^3y÷5xy - 10x^2y^2÷5xy = 3x^2 - 2xy$
第二步，计算多项式乘多项式：
$(3x + y)(x - 3y) = 3x·x + 3x·(-3y) + y·x + y·(-3y) = 3x^2 -9xy +xy -3y^2 = 3x^2 -8xy -3y^2$
第三步，代入原式去括号、合并同类项：
原式$=(3x^2 - 2xy) - (3x^2 -8xy -3y^2)$
$=3x^2 -2xy -3x^2 +8xy +3y^2$
$=6xy +3y^2$
第四步，代入$x=\frac{1}{3}$，$y=-2$计算：
原式$=6×\frac{1}{3}×(-2) + 3×(-2)^2$
$=2×(-2) + 3×4$
$=-4 +12$
$=8$
【答案】
化简结果为$6xy+3y^2$，求值结果为$\boxed{8}$
【知识点】
整式的除法、多项式乘多项式、整式化简求值
【点评】
本题重点考查整式的混合运算规则，解题时需注意运算顺序和去括号时的符号变化，先化简后代值的思路能有效提升运算准确率，是整式运算类题目的常规考法。
【难度系数】
0.8
3.先化简，再求值：$(ab+1)(ab-2)-(a^2b^2-2)$，其中$a=\frac{3}{2},b=-\frac{4}{3}$。
答案
3.原式$=-ab$,代入$a,b$的值,原式$=2.$
解析
【分析】
本题是整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先利用多项式乘多项式法则展开乘积项，再去括号、合并同类项得到最简结果；第二步将a、b的数值代入最简式计算，比直接代入原式计算更简便，也能减少计算错误。展开多项式时要注意每一项都要相乘，去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}&(ab+1)(ab-2)-(a^2b^2-2)\\=&(ab)^2 - 2ab + ab - 2 - a^2b^2 + 2\\=&a^2b^2 - ab - 2 - a^2b^2 + 2\\=&-ab\end{aligned}$
再代入$a=\frac{3}{2},b=-\frac{4}{3}$计算：
$原式=-ab = -[\frac{3}{2}×(-\frac{4}{3})] = -(-2) = 2$
【答案】
2
【知识点】
多项式乘多项式、去括号法则、化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是掌握整式混合运算的顺序和运算法则，尤其要注意去括号时的符号变化，先化简再代入求值能大幅降低计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值题，解题思路分为两步：第一步先化简整式，先利用多项式乘多项式法则展开乘积项，再去括号、合并同类项得到最简结果；第二步将a、b的数值代入最简式计算，比直接代入原式计算更简便，也能减少计算错误。展开多项式时要注意每一项都要相乘，去括号时若括号前是负号，括号内每一项都要变号。
【解析】
解：先化简原式：
$\begin{aligned}&(ab+1)(ab-2)-(a^2b^2-2)\\=&(ab)^2 - 2ab + ab - 2 - a^2b^2 + 2\\=&a^2b^2 - ab - 2 - a^2b^2 + 2\\=&-ab\end{aligned}$
再代入$a=\frac{3}{2},b=-\frac{4}{3}$计算：
$原式=-ab = -[\frac{3}{2}×(-\frac{4}{3})] = -(-2) = 2$
【答案】
2
【知识点】
多项式乘多项式、去括号法则、化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是掌握整式混合运算的顺序和运算法则，尤其要注意去括号时的符号变化，先化简再代入求值能大幅降低计算量，提升正确率。
【难度系数】
0.8
4.先化简,再求值:$(2x - y + 1)(2x - y - 1) + (4x^3y^2 + 2xy^4) ÷ (-xy^2)$,其中$x=3$,$y=-\dfrac{1}{2}$.
答案
4.原式$=-4xy-y^2-1$,代入$x,y$的值,原式$=4\dfrac{3}{4}.$
解析
【分析】
解题时先观察原式结构：第一部分$(2x - y + 1)(2x - y - 1)$可将$2x-y$看作整体，符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，优先用平方差公式展开简化计算；第二部分是多项式除以单项式，按照“多项式每一项分别除以单项式，再把所得商相加”的法则计算，之后合并同类项得到最简式，最后代入$x、y$的数值计算最终结果即可。
【解析】
第一步：利用平方差公式展开第一部分
$(2x - y + 1)(2x - y - 1)=[(2x-y)+1][(2x-y)-1]=(2x-y)^2 - 1^2$
再展开完全平方：$(2x-y)^2 -1=4x^2 -4xy + y^2 -1$
第二步：计算多项式除以单项式部分
$(4x^3y^2 + 2xy^4) ÷ (-xy^2)=4x^3y^2÷(-xy^2) + 2xy^4÷(-xy^2)=-4x^2 - 2y^2$
第三步：合并两部分结果，化简原式
原式$=4x^2 -4xy + y^2 -1 -4x^2 - 2y^2=-4xy - y^2 -1$
第四步：代入$x=3$，$y=-\dfrac{1}{2}$计算
原式$=-4×3×(-\dfrac{1}{2}) - (-\dfrac{1}{2})^2 -1$
$=6 - \dfrac{1}{4} -1$
$=4\dfrac{3}{4}$
【答案】
化简结果为$-4xy-y^2-1$，求值结果为$4\dfrac{3}{4}$
【知识点】
平方差公式，整式的除法，化简求值
【点评】
本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的核心是熟练运用乘法公式和整式运算法则，计算过程中要注意符号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
解题时先观察原式结构：第一部分$(2x - y + 1)(2x - y - 1)$可将$2x-y$看作整体，符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，优先用平方差公式展开简化计算；第二部分是多项式除以单项式，按照“多项式每一项分别除以单项式，再把所得商相加”的法则计算，之后合并同类项得到最简式，最后代入$x、y$的数值计算最终结果即可。
【解析】
第一步：利用平方差公式展开第一部分
$(2x - y + 1)(2x - y - 1)=[(2x-y)+1][(2x-y)-1]=(2x-y)^2 - 1^2$
再展开完全平方：$(2x-y)^2 -1=4x^2 -4xy + y^2 -1$
第二步：计算多项式除以单项式部分
$(4x^3y^2 + 2xy^4) ÷ (-xy^2)=4x^3y^2÷(-xy^2) + 2xy^4÷(-xy^2)=-4x^2 - 2y^2$
第三步：合并两部分结果，化简原式
原式$=4x^2 -4xy + y^2 -1 -4x^2 - 2y^2=-4xy - y^2 -1$
第四步：代入$x=3$，$y=-\dfrac{1}{2}$计算
原式$=-4×3×(-\dfrac{1}{2}) - (-\dfrac{1}{2})^2 -1$
$=6 - \dfrac{1}{4} -1$
$=4\dfrac{3}{4}$
【答案】
化简结果为$-4xy-y^2-1$，求值结果为$4\dfrac{3}{4}$
【知识点】
平方差公式，整式的除法，化简求值
【点评】
本题考查整式的混合运算与化简求值，解题的核心是熟练运用乘法公式和整式运算法则，计算过程中要注意符号的处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
5.先化简,再求值:$(x-y)(x-2y)-(3x-2y)(x-3y)$,其中$x=4,y=-1$.
答案
5.原式$=-2x^2+8xy-4y^2$,代入$x,y$的值,原式$=-68.$
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先利用多项式乘多项式的法则分别展开两个乘积项，注意第二个乘积项前面是减号，去括号时每一项都要变号，再合并同类项得到最简整式；第二步将$x=4$、$y=-1$代入最简整式中，按照运算顺序计算出最终结果即可，计算时要注意负数的符号处理，避免出错。
【解析】
解：先化简原式：
1. 展开两个多项式乘积：
$(x-y)(x-2y)=x^2 - 2xy - xy + 2y^2 = x^2 - 3xy + 2y^2$
$(3x-2y)(x-3y)=3x^2 - 9xy - 2xy + 6y^2 = 3x^2 - 11xy + 6y^2$
2. 去括号并合并同类项：
原式$=(x^2 - 3xy + 2y^2) - (3x^2 - 11xy + 6y^2)$
$=x^2 - 3xy + 2y^2 - 3x^2 + 11xy - 6y^2$
$=-2x^2 + 8xy - 4y^2$
3. 代入$x=4$，$y=-1$计算：
原式$=-2×4^2 + 8×4×(-1) - 4×(-1)^2$
$=-2×16 + 32×(-1) - 4×1$
$=-32 - 32 - 4$
$=-68$
【答案】
化简结果为$-2x^2+8xy-4y^2$，求值结果为$\boldsymbol{-68}$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；化简求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考察多项式乘法运算、去括号法则的应用，计算时需格外注意符号问题，尤其是去括号和代入负数计算时，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路分为两步：第一步先化简整式，首先利用多项式乘多项式的法则分别展开两个乘积项，注意第二个乘积项前面是减号，去括号时每一项都要变号，再合并同类项得到最简整式；第二步将$x=4$、$y=-1$代入最简整式中，按照运算顺序计算出最终结果即可，计算时要注意负数的符号处理，避免出错。
【解析】
解：先化简原式：
1. 展开两个多项式乘积：
$(x-y)(x-2y)=x^2 - 2xy - xy + 2y^2 = x^2 - 3xy + 2y^2$
$(3x-2y)(x-3y)=3x^2 - 9xy - 2xy + 6y^2 = 3x^2 - 11xy + 6y^2$
2. 去括号并合并同类项：
原式$=(x^2 - 3xy + 2y^2) - (3x^2 - 11xy + 6y^2)$
$=x^2 - 3xy + 2y^2 - 3x^2 + 11xy - 6y^2$
$=-2x^2 + 8xy - 4y^2$
3. 代入$x=4$，$y=-1$计算：
原式$=-2×4^2 + 8×4×(-1) - 4×(-1)^2$
$=-2×16 + 32×(-1) - 4×1$
$=-32 - 32 - 4$
$=-68$
【答案】
化简结果为$-2x^2+8xy-4y^2$，求值结果为$\boldsymbol{-68}$
【知识点】
多项式乘多项式；合并同类项；化简求值
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，重点考察多项式乘法运算、去括号法则的应用，计算时需格外注意符号问题，尤其是去括号和代入负数计算时，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
