8.已知$∠ AOB$，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作$∠ APC=∠ O$。（不写作法，保留作图痕迹）

解：
按照作一个角等于已知角的尺规作图方法，保留对应的圆弧作图痕迹，以P为顶点、PA为一边作出的∠APC满足∠APC=∠O，符合要求的角共有2个，分别位于直线OA的两侧，点C可在与OB同侧的OA上方，也可在OA的另一侧，作出的∠APC即为所求。

9.某节数学课后,小明在写作业时遇到了以下问题,请你帮助他一起解决。
(1)如图,比较∠ABC与∠DEF的大小:∠ABC (填“＞”“＜”或“=”)∠DEF。
(2)在图①中,利用量角器作∠ABM,使得∠ABM=∠ABC。(点M不在射线BC上)
(3)在图②中,利用直角三角尺作∠PEQ,使得∠PEQ与∠DEF共顶点E,且∠PEQ=∠DEF。(保留作图痕迹)

解：
(1) ＞
(2) ① 用量角器测量出∠ABC的度数；
② 以点B为顶点，射线BA为边，在射线BA的另一侧（不与射线BC重合的区域）作射线BM，使∠ABM的度数等于测得的∠ABC的度数，所得∠ABM即为所求，点M不在射线BC上，作图痕迹符合要求即可。
(3) ① 将直角三角尺的一边与射线EF重合，顶点与点E对齐，比照∠DEF的角度，在三角尺上标记出对应角度的参考位置；
② 以E为公共顶点，利用直角三角尺作出两条射线EP、EQ，使∠PEQ的大小与∠DEF相等，保留三角尺比对的作图痕迹即可，结果合理即可。

10. 提升题 作图与计算。
(1)如图,已知:∠α,∠AOB。
求作:以OA为一边,在∠AOB的内部作∠AOC=∠α。(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)过点O分别引射线OA,OB,OC,且∠AOB=65°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数。

解：
(1) 按尺规作一个角等于已知角的方法，在∠AOB内部以OA为一边作出∠AOC，保留所有作图圆弧痕迹，所得∠AOC即为所求。
(2) 分两种情况计算：
① 当射线OC在∠AOB的内部时：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 65° - 30° = 35°$
② 当射线OC在∠AOB的外部，位于OB背离OA的一侧时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 65° + 30° = 95°$
综上，$∠ AOC$的度数为$35°$或$95°$。