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一、选择题
1. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为$(60\pm5)g$，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）
A.56 g
B.60 g
C.64 g
D.68 g
1. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为$(60\pm5)g$，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）
A.56 g
B.60 g
C.64 g
D.68 g
答案
D
解析
根据净含量标注$(60\pm5)g$，计算合格净含量的范围：最低值为$60-5=55\ \mathrm{g}$，最高值为$60+5=65\ \mathrm{g}$，即合格净含量满足$55\ \mathrm{g}≤$净含量$≤65\ \mathrm{g}$。逐一验证选项：56g、60g、64g均在该区间内，68g＞65g，超出合格范围，不符合标准。
2.我国的国防利器东风-31A 的射程超过11 000 000 m。11 000 000用科学记数法表示正确的是()
A.$1.1× 10^{6}$
B.$1.1× 10^{7}$
C.$11× 10^{8}$
D.$1.1× 10^{9}$
A.$1.1× 10^{6}$
B.$1.1× 10^{7}$
C.$11× 10^{8}$
D.$1.1× 10^{9}$
答案
B
解析
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为正整数。将11000000的小数点向左移动7位得到1.1，因此n=7，可得$11000000=1.1×10^7$。
3.下列说法正确的是()
①若$2AB=AC$,则B是AC的中点;
②若$|a|=-a$,则a是负数;③春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据;④用一个平面去截一个圆锥,截面的形状可能是一个三角形。
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
①若$2AB=AC$,则B是AC的中点;
②若$|a|=-a$,则a是负数;③春节档某部电影大年初一当天的票房是定量数据;④用一个平面去截一个圆锥,截面的形状可能是一个三角形。
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
答案
D
解析
逐个判断各说法：
1. 对于①：若$2AB=AC$，点B不一定在线段AC上，因此B不一定是AC的中点，该说法错误；
2. 对于②：若$|a|=-a$，则a为非正数（包含0和负数），并非仅a是负数，该说法错误；
3. 对于③：电影大年初一当天的票房是确定的数值，属于定量数据，该说法正确；
4. 对于④：当平面过圆锥顶点且沿圆锥轴线方向截取时，截面形状是三角形，该说法正确。
综上，正确的是③④。
1. 对于①：若$2AB=AC$，点B不一定在线段AC上，因此B不一定是AC的中点，该说法错误；
2. 对于②：若$|a|=-a$，则a为非正数（包含0和负数），并非仅a是负数，该说法错误；
3. 对于③：电影大年初一当天的票房是确定的数值，属于定量数据，该说法正确；
4. 对于④：当平面过圆锥顶点且沿圆锥轴线方向截取时，截面形状是三角形，该说法正确。
综上，正确的是③④。
4.若|x|=3，y²=4，且x＜y，则x+y的值为()
A.-1
B.-5
C.-1或-5
D.1或5
A.-1
B.-5
C.-1或-5
D.1或5
答案
C
解析
由|x|=3，可得x=3或x=-3；由y²=4，可得y=2或y=-2。
根据条件x＜y筛选：
1. 若x=3，3＞2且3＞-2，不满足x＜y，舍去该情况；
2. 若x=-3：
当y=2时，-3＜2，符合条件，此时x+y=-3+2=-1；
当y=-2时，-3＜-2，符合条件，此时x+y=-3+(-2)=-5。
因此x+y的值为-1或-5。
根据条件x＜y筛选：
1. 若x=3，3＞2且3＞-2，不满足x＜y，舍去该情况；
2. 若x=-3：
当y=2时，-3＜2，符合条件，此时x+y=-3+2=-1；
当y=-2时，-3＜-2，符合条件，此时x+y=-3+(-2)=-5。
因此x+y的值为-1或-5。
5.一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本价是多少元？设每件的成本价为a元，下列方程正确的是()
A.$(a - 20) × 80\% - a = 10$
B.$(a + 20) × 80\% - a = 10$
C.$(a + 80\%) × 20 - a = 10$
D.$(a + 20) × 20\% - a = 10$
A.$(a - 20) × 80\% - a = 10$
B.$(a + 20) × 80\% - a = 10$
C.$(a + 80\%) × 20 - a = 10$
D.$(a + 20) × 20\% - a = 10$
答案
B
解析
设每件服装成本价为a元，按成本价提高20元后的标价为$(a+20)$元，八折优惠后的实际售价为$(a+20)×80\%$，根据“利润=售价-成本”，结合每件获利10元，可列方程：$(a+20)×80\% - a = 10$。
6. 观察下列计算结果：$3^1 - 2^1 = 1$，$3^2 - 2^2 = 5$，$3^3 - 2^3 = 19$，$3^4 - 2^4 = 65$，$3^5 - 2^5 = 211$，$3^6 - 2^6 = 665$，…。通过分析计算结果中个位数字的变化规律，猜测$3^{2025} - 2^{2025}$的个位数字是（）
A.1
B.5
C.9
D.2
A.1
B.5
C.9
D.2
答案
A
解析
先整理已知计算结果的个位数字：
当n=1时，$3^1-2^1$个位为1；n=2时，$3^2-2^2$个位为5；n=3时，$3^3-2^3$个位为9；n=4时，$3^4-2^4$个位为5；n=5时，$3^5-2^5$个位为1，由此可得个位数字按1,5,9,5循环，周期为4。
计算$2025÷4=506······1$，余数为1，对应周期内第一个数字，因此$3^{2025}-2^{2025}$的个位数字是1。
当n=1时，$3^1-2^1$个位为1；n=2时，$3^2-2^2$个位为5；n=3时，$3^3-2^3$个位为9；n=4时，$3^4-2^4$个位为5；n=5时，$3^5-2^5$个位为1，由此可得个位数字按1,5,9,5循环，周期为4。
计算$2025÷4=506······1$，余数为1，对应周期内第一个数字，因此$3^{2025}-2^{2025}$的个位数字是1。
7.用代数式表示比x的2倍小5的数为。
答案
$\boldsymbol{2x-5}$
解析
解：
x的2倍可表示为$2x$，比$2x$小5的数为$2x-5$。
最终
x的2倍可表示为$2x$，比$2x$小5的数为$2x-5$。
最终
8. 已知$(a-2)x^2 + (b+1)xy - x + y -7$是关于$x,y$的多项式，若该多项式不含二次项，则$3a+8b$的值是。
答案
$\boldsymbol{-2}$
解析
解：
因为该多项式不含二次项，因此所有二次项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}a - 2 = 0 \\b + 1 = 0\end{cases}$
解得 $a=2$，$b=-1$。
将$a=2$，$b=-1$代入$3a+8b$：
$3a + 8b = 3×2 + 8×(-1) = 6 - 8 = -2$
因为该多项式不含二次项，因此所有二次项的系数均为0，可得：
$\begin{cases}a - 2 = 0 \\b + 1 = 0\end{cases}$
解得 $a=2$，$b=-1$。
将$a=2$，$b=-1$代入$3a+8b$：
$3a + 8b = 3×2 + 8×(-1) = 6 - 8 = -2$
9.下图是一个计算程序，若输入x的值为3，则输出结果y=。
(第9题)
(第9题)答案
解：
当输入x=3时，
第一次运算：$3×(-2)-1=-6-1=-7$，
$-7$为非正数，返回重新输入，
第二次运算：$(-7)×(-2)-1=14-1=13$，
$13$为正数，符合输出要求。
则输出结果$y=13$。
当输入x=3时，
第一次运算：$3×(-2)-1=-6-1=-7$，
$-7$为非正数，返回重新输入，
第二次运算：$(-7)×(-2)-1=14-1=13$，
$13$为正数，符合输出要求。
则输出结果$y=13$。
10.用边长为8的正方形制作七巧板，如图①所示，并将其重新拼成如图②所示的图形。图②中阴影部分的面积为。
答案
$\boldsymbol{16}$
解析
解：原边长为8的正方形的总面积为：
$8×8=64$
七巧板中，阴影部分由1块小正方形和1块平行四边形组成，二者的面积各占原正方形总面积的$\frac{1}{8}$。
因此阴影部分的总面积为：
$64×(\frac{1}{8}+\frac{1}{8})=16$
$8×8=64$
七巧板中，阴影部分由1块小正方形和1块平行四边形组成，二者的面积各占原正方形总面积的$\frac{1}{8}$。
因此阴影部分的总面积为：
$64×(\frac{1}{8}+\frac{1}{8})=16$
