23. 已知一个正数的两个平方根分别是$2a+5$和$3a-15$.
（1）求这个正数；
（2）请估算$26a$的算术平方根在哪两个连续整数之间.

23. 解（1）由题意得$2a+5+3a-15=0$，
解得$a=2$. 所以$2a+5=2× 2+5=9$，
所以这个正数是81.
（2）由（1）得$a=2$，所以$26a=52$.
因为$49＜52＜64$，所以$\sqrt{49}＜\sqrt{52}＜\sqrt{64}$，所以$26a$的算术平方根在7和8之间.

24. 两个正方体按如图的方式叠放在一起，使$A$、$B$、$C$三点在一条直线，已知大正方体的体积为${1331}\ \mathrm{cm}^3$，小正方体的体积为$343\ \mathrm{cm}^3$，则点$A$与点$C$之间的距离是多少？

24. 解 设大正方体的棱长为$a\ \mathrm{cm}$，小正方体的棱长为$b\ \mathrm{cm}$，
则$a^{3}=1331$，$b^{3}=343$，所以$a=11$，$b=7$.
所以$AB=7\ \mathrm{cm}$，$BC=11\ \mathrm{cm}$，
所以$AC=AB+BC=7+11=18$（$\mathrm{cm}$）.
故这个物体的最高点$A$离地面$C$的距离是$18\ \mathrm{cm}$.