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7. 飞艇能升空是因为内部充入了密度比空气密度
小
的气体，在上升过程中，飞艇受到的大气压强越来越小
。（均选填“大”或“小”）答案
7. 小 小
解析
【分析】要解答本题，需明确两个核心知识点：飞艇升空的原理以及大气压强随高度的变化规律。首先，飞艇升空依靠浮力，根据阿基米德原理，浮力等于排开空气的重力，要让飞艇升空，其内部气体的密度需小于空气密度，这样飞艇总重力才会小于浮力；其次，大气压强随海拔高度升高而减小，因此上升过程中压强会变小。
【解析】1. 飞艇升空：根据阿基米德原理，飞艇受到的浮力$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}$，飞艇总重力$G\approx\rho_{气}gV_{排}$（忽略飞艇外壳等次要重量），要使飞艇升空，需满足$F_{浮}＞G$，即$\rho_{空气}gV_{排}＞\rho_{气}gV_{排}$，化简得$\rho_{气}＜\rho_{空气}$，故内部气体密度比空气小，第一空填“小”。2. 大气压强变化：大气压强与海拔高度相关，高度越高，大气层越稀薄，大气压强越小，因此飞艇上升过程中，受到的大气压强越来越小，第二空填“小”。
【答案】小 小
【知识点】浮力的应用、大气压强与高度的关系
【点评】本题考查初中物理基础概念，属于识记类题目，难度较低，用于巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】1. 飞艇升空：根据阿基米德原理，飞艇受到的浮力$F_{浮}=\rho_{空气}gV_{排}$，飞艇总重力$G\approx\rho_{气}gV_{排}$（忽略飞艇外壳等次要重量），要使飞艇升空，需满足$F_{浮}＞G$，即$\rho_{空气}gV_{排}＞\rho_{气}gV_{排}$，化简得$\rho_{气}＜\rho_{空气}$，故内部气体密度比空气小，第一空填“小”。2. 大气压强变化：大气压强与海拔高度相关，高度越高，大气层越稀薄，大气压强越小，因此飞艇上升过程中，受到的大气压强越来越小，第二空填“小”。
【答案】小 小
【知识点】浮力的应用、大气压强与高度的关系
【点评】本题考查初中物理基础概念，属于识记类题目，难度较低，用于巩固基础知识点。
【难度系数】0.8
8. 一圆柱形塑料筒，质量和厚度不计，现将医用酒精（乙醇和水的混合物）倒入该圆筒内，酒精的深度为$h_1$（如图甲所示），然后将这个装有酒精的圆筒放入水中（如图乙所示）。当它竖直漂浮且静止时，圆筒浸入水中的深度为$h_2$，则$h_1$
＞
（选填“＞”“＜”或“=”）$h_2$；已知水的密度为$\rho_{水}$，该酒精的密度$\rho=$ $\frac{\rho_{水}h_2}{h_1}$
（用题中的物理量符号表示）。答案
8. ＞ $\frac{\rho_{水}h_2}{h_1}$
解析
【分析】
装有酒精的圆筒竖直漂浮在水中，根据物体漂浮的核心条件：浮力等于自身总重力（本题中圆筒质量不计，即浮力等于酒精的重力）。接下来分别写出浮力和酒精重力的表达式，通过等式推导酒精密度，再结合酒精与水的密度关系，比较$h_1$和$h_2$的大小。
【解析】
设圆柱形塑料筒的底面积为$S$。
1. 圆筒漂浮时，根据漂浮条件：$F_{浮}=G_{酒精}$。
2. 由阿基米德原理，浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，其中排开水的体积$V_{排}=S h_2$，因此$F_{浮}=\rho_{水}g S h_2$。
3. 酒精的重力$G_{酒精}=m_{酒精}g=\rho_{酒精}V_{酒精}g=\rho_{酒精} S h_1 g$。
4. 联立等式：$\rho_{水}g S h_2 = \rho_{酒精} g S h_1$，两边约去$gS$，解得酒精密度$\rho_{酒精}=\frac{\rho_{水}h_2}{h_1}$。
5. 比较$h_1$和$h_2$：因为酒精密度$\rho_{酒精}＜\rho_{水}$，代入密度表达式得$\frac{\rho_{水}h_2}{h_1}＜\rho_{水}$，约去$\rho_{水}$后得$\frac{h_2}{h_1}＜1$，即$h_1＞h_2$。
【答案】
＞；$\frac{\rho_{水}h_2}{h_1}$
【知识点】
物体漂浮条件、浮力的计算
【点评】
本题结合漂浮条件和阿基米德原理解题，核心是利用“漂浮时浮力等于重力”建立等量关系，推导过程清晰，属于基础应用类题目，需要学生掌握浮力公式和漂浮条件的应用。
【难度系数】
0.5
装有酒精的圆筒竖直漂浮在水中，根据物体漂浮的核心条件：浮力等于自身总重力（本题中圆筒质量不计，即浮力等于酒精的重力）。接下来分别写出浮力和酒精重力的表达式，通过等式推导酒精密度，再结合酒精与水的密度关系，比较$h_1$和$h_2$的大小。
【解析】
设圆柱形塑料筒的底面积为$S$。
1. 圆筒漂浮时，根据漂浮条件：$F_{浮}=G_{酒精}$。
2. 由阿基米德原理，浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，其中排开水的体积$V_{排}=S h_2$，因此$F_{浮}=\rho_{水}g S h_2$。
3. 酒精的重力$G_{酒精}=m_{酒精}g=\rho_{酒精}V_{酒精}g=\rho_{酒精} S h_1 g$。
4. 联立等式：$\rho_{水}g S h_2 = \rho_{酒精} g S h_1$，两边约去$gS$，解得酒精密度$\rho_{酒精}=\frac{\rho_{水}h_2}{h_1}$。
5. 比较$h_1$和$h_2$：因为酒精密度$\rho_{酒精}＜\rho_{水}$，代入密度表达式得$\frac{\rho_{水}h_2}{h_1}＜\rho_{水}$，约去$\rho_{水}$后得$\frac{h_2}{h_1}＜1$，即$h_1＞h_2$。
【答案】
＞；$\frac{\rho_{水}h_2}{h_1}$
【知识点】
物体漂浮条件、浮力的计算
【点评】
本题结合漂浮条件和阿基米德原理解题，核心是利用“漂浮时浮力等于重力”建立等量关系，推导过程清晰，属于基础应用类题目，需要学生掌握浮力公式和漂浮条件的应用。
【难度系数】
0.5
三、计算题
9. 如图所示，将棱长为 20 cm 的正方体放入水中，静止时正方体浸入水中的深度为 10 cm，已知水的密度为 $1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，g 取 10 N/kg。
（1）求水对正方体下表面的压强。
（2）求正方体受到的浮力。
（3）求正方体的密度。
9. 如图所示，将棱长为 20 cm 的正方体放入水中，静止时正方体浸入水中的深度为 10 cm，已知水的密度为 $1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，g 取 10 N/kg。
（1）求水对正方体下表面的压强。
（2）求正方体受到的浮力。
（3）求正方体的密度。
答案
9. 解：（1）正方体浸入水中的深度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，
水对正方体下表面的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×0.1\ \mathrm{m}=1\ 000\ \mathrm{Pa}$。
（2）正方体排开的水的体积$V_{排}=Sh=(20\ \mathrm{cm})^2 ×10\ \mathrm{cm}=4\ 000\ \mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
正方体受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=40\ \mathrm{N}$。
（3）正方体漂浮在水面上，浮力等于重力，所以重力$G=F_{浮}=40\ \mathrm{N}$。
由$G=mg$得，正方体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{40\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4\ \mathrm{kg}$，
正方体的体积$V=(20\ \mathrm{cm})^3=8\ 000\ \mathrm{cm}^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
正方体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
水对正方体下表面的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×0.1\ \mathrm{m}=1\ 000\ \mathrm{Pa}$。
（2）正方体排开的水的体积$V_{排}=Sh=(20\ \mathrm{cm})^2 ×10\ \mathrm{cm}=4\ 000\ \mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
正方体受到的浮力$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=40\ \mathrm{N}$。
（3）正方体漂浮在水面上，浮力等于重力，所以重力$G=F_{浮}=40\ \mathrm{N}$。
由$G=mg$得，正方体的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{40\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4\ \mathrm{kg}$，
正方体的体积$V=(20\ \mathrm{cm})^3=8\ 000\ \mathrm{cm}^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
正方体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
解析
【分析】
本题是液体压强、浮力、密度的综合计算题，解题思路：（1）求水对正方体下表面的压强，利用液体压强公式$p=\rho gh$，需先将浸入深度的单位转换为国际单位，代入公式计算；（2）求正方体受到的浮力，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，先计算排开水的体积$V_{排}$（正方体底面积×浸入深度），再代入公式；（3）求正方体密度，利用漂浮条件$F_{浮}=G$得重力，进而求质量，结合正方体体积，用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算。
【解析】
解：（1）正方体浸入水中的深度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，
水对正方体下表面的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×0.1\ \mathrm{m}=1\ 000\ \mathrm{Pa}$。
（2）正方体排开的水的体积：
$V_{排}=Sh=(20\ \mathrm{cm})^2 ×10\ \mathrm{cm}=4\ 000\ \mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
正方体受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=40\ \mathrm{N}$。
（3）正方体漂浮在水面上，浮力等于重力，故重力$G=F_{浮}=40\ \mathrm{N}$。
由$G=mg$得，正方体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{40\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4\ \mathrm{kg}$，
正方体的体积：
$V=(20\ \mathrm{cm})^3=8\ 000\ \mathrm{cm}^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
正方体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
（1）$1000\ \mathrm{Pa}$；（2）$40\ \mathrm{N}$；（3）$0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
液体压强计算、浮力（阿基米德原理）、密度计算
【点评】
本题为基础综合计算题，考查液体压强、浮力、密度的核心公式应用，解题关键是熟练掌握各公式并注意单位统一，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
本题是液体压强、浮力、密度的综合计算题，解题思路：（1）求水对正方体下表面的压强，利用液体压强公式$p=\rho gh$，需先将浸入深度的单位转换为国际单位，代入公式计算；（2）求正方体受到的浮力，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，先计算排开水的体积$V_{排}$（正方体底面积×浸入深度），再代入公式；（3）求正方体密度，利用漂浮条件$F_{浮}=G$得重力，进而求质量，结合正方体体积，用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算。
【解析】
解：（1）正方体浸入水中的深度$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，
水对正方体下表面的压强：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×0.1\ \mathrm{m}=1\ 000\ \mathrm{Pa}$。
（2）正方体排开的水的体积：
$V_{排}=Sh=(20\ \mathrm{cm})^2 ×10\ \mathrm{cm}=4\ 000\ \mathrm{cm}^3=4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
正方体受到的浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ×10\ \mathrm{N/kg} ×4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=40\ \mathrm{N}$。
（3）正方体漂浮在水面上，浮力等于重力，故重力$G=F_{浮}=40\ \mathrm{N}$。
由$G=mg$得，正方体的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{40\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4\ \mathrm{kg}$，
正方体的体积：
$V=(20\ \mathrm{cm})^3=8\ 000\ \mathrm{cm}^3=8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
正方体的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4\ \mathrm{kg}}{8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
（1）$1000\ \mathrm{Pa}$；（2）$40\ \mathrm{N}$；（3）$0.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【知识点】
液体压强计算、浮力（阿基米德原理）、密度计算
【点评】
本题为基础综合计算题，考查液体压强、浮力、密度的核心公式应用，解题关键是熟练掌握各公式并注意单位统一，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.6
