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1.(2025·上海)下列函数中,是正比例函数的是 (
A.$y=3x+1$
B.$y=3x^2$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{3}$
D
)A.$y=3x+1$
B.$y=3x^2$
C.$y=\dfrac{3}{x}$
D.$y=\dfrac{x}{3}$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断给定函数是否为正比例函数，首先需明确正比例函数的核心定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是正比例函数，其特征为：含自变量$x$的项的次数为1，没有常数项，且$x$不能出现在分母位置。解题时只需将每个选项与定义逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x+1$含有常数项1，不符合正比例函数无常数项的要求，属于一次函数，不是正比例函数，排除；
选项B：$y=3x^2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合要求，排除；
选项C：$y=\dfrac{3}{x}$中$x$在分母位置，自变量$x$的次数为-1，属于反比例函数，不符合要求，排除；
选项D：$y=\dfrac{x}{3}$可变形为$y=\dfrac{1}{3}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\dfrac{1}{3}≠0$，是正比例函数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的概念；反比例函数的概念
【点评】
本题考查基础的函数类型识别，核心是对正比例函数定义的准确掌握，解题时只需紧扣定义特征逐一排查选项即可，注意不要混淆正比例函数与一次函数、二次函数、反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.9
要判断给定函数是否为正比例函数，首先需明确正比例函数的核心定义：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数是正比例函数，其特征为：含自变量$x$的项的次数为1，没有常数项，且$x$不能出现在分母位置。解题时只需将每个选项与定义逐一比对，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数叫做正比例函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=3x+1$含有常数项1，不符合正比例函数无常数项的要求，属于一次函数，不是正比例函数，排除；
选项B：$y=3x^2$中自变量$x$的次数是2，属于二次函数，不符合要求，排除；
选项C：$y=\dfrac{3}{x}$中$x$在分母位置，自变量$x$的次数为-1，属于反比例函数，不符合要求，排除；
选项D：$y=\dfrac{x}{3}$可变形为$y=\dfrac{1}{3}x$，符合$y=kx$的形式，其中$k=\dfrac{1}{3}≠0$，是正比例函数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的概念；反比例函数的概念
【点评】
本题考查基础的函数类型识别，核心是对正比例函数定义的准确掌握，解题时只需紧扣定义特征逐一排查选项即可，注意不要混淆正比例函数与一次函数、二次函数、反比例函数的形式差异。
【难度系数】
0.9
2.(2025·南通月考)下列函数不是一次函数的是 (
A.$y=x$
B.$y=x-3$
C.$y=-x+1$
D.$y=\dfrac{1}{x}$
D
)A.$y=x$
B.$y=x-3$
C.$y=-x+1$
D.$y=\dfrac{1}{x}$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要回忆一次函数的定义，明确一次函数的3个判定条件：①解析式是整式；②自变量x的最高次数为1；③x的系数不为0，同时要知道正比例函数是b=0的特殊一次函数，也属于一次函数范畴。接下来按照判定条件逐一排查四个选项，筛选出不符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$）的函数叫做一次函数，满足：①解析式为整式；②自变量$x$的次数为1；③$x$的系数$k$不为0。当$b=0$时，$y=kx$是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A. $y=x$可写成$y=1· x+0$，符合一次函数定义，是特殊的一次函数，不符合题意；
B. $y=x-3$符合$y=1· x+(-3)$，满足一次函数的所有要求，不符合题意；
C. $y=-x+1$符合$y=(-1)· x+1$，满足一次函数的所有要求，不符合题意；
D. $y=\dfrac{1}{x}$的分母含有自变量$x$，不是整式，不符合一次函数的定义，属于反比例函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的特征、反比例函数的识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查一次函数的判定规则，解题的关键是牢记一次函数的形式要求，注意区分不同类型的函数。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆一次函数的定义，明确一次函数的3个判定条件：①解析式是整式；②自变量x的最高次数为1；③x的系数不为0，同时要知道正比例函数是b=0的特殊一次函数，也属于一次函数范畴。接下来按照判定条件逐一排查四个选项，筛选出不符合要求的选项即可。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne 0$）的函数叫做一次函数，满足：①解析式为整式；②自变量$x$的次数为1；③$x$的系数$k$不为0。当$b=0$时，$y=kx$是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
A. $y=x$可写成$y=1· x+0$，符合一次函数定义，是特殊的一次函数，不符合题意；
B. $y=x-3$符合$y=1· x+(-3)$，满足一次函数的所有要求，不符合题意；
C. $y=-x+1$符合$y=(-1)· x+1$，满足一次函数的所有要求，不符合题意；
D. $y=\dfrac{1}{x}$的分母含有自变量$x$，不是整式，不符合一次函数的定义，属于反比例函数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义、正比例函数的特征、反比例函数的识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查一次函数的判定规则，解题的关键是牢记一次函数的形式要求，注意区分不同类型的函数。
【难度系数】
0.8
3.若函数$y=(m-2)x^{n-1}+n$是一次函数，则$m,n$应满足的条件是 （
A.$m≠2$且$n=2$
B.$m=2$且$n=2$
C.$m≠2$且$n=0$
D.$m=2$且$n=0$
A
）A.$m≠2$且$n=2$
B.$m=2$且$n=2$
C.$m≠2$且$n=0$
D.$m=2$且$n=0$
答案
3.A
解析
【分析】
要解决本题需紧扣一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，满足的核心条件有两个：一是自变量$x$的次数为1，二是$x$的系数（即$k$）不能为0。解题时先根据这两个条件分别列出关于$m$、$n$的关系式，再求解即可得到$m$、$n$的取值要求。
【解析】
已知函数$y=(m-2)x^{n-1}+n$是一次函数，根据一次函数的定义：
1. 自变量$x$的次数为1，因此可得：
$n-1=1$，解得$n=2$；
2. 一次项系数不为0，因此可得：
$m-2≠0$，解得$m≠2$。
综上，$m$、$n$应满足的条件是$m≠2$且$n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数概念的基础应用型考题，解题的关键是准确把握一次函数的两个核心限制条件，尤其要注意不要遗漏“一次项系数不为0”的要求，避免误选其他选项。
【难度系数】
0.8
要解决本题需紧扣一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）的函数叫做一次函数，满足的核心条件有两个：一是自变量$x$的次数为1，二是$x$的系数（即$k$）不能为0。解题时先根据这两个条件分别列出关于$m$、$n$的关系式，再求解即可得到$m$、$n$的取值要求。
【解析】
已知函数$y=(m-2)x^{n-1}+n$是一次函数，根据一次函数的定义：
1. 自变量$x$的次数为1，因此可得：
$n-1=1$，解得$n=2$；
2. 一次项系数不为0，因此可得：
$m-2≠0$，解得$m≠2$。
综上，$m$、$n$应满足的条件是$m≠2$且$n=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的定义
【点评】
本题是一次函数概念的基础应用型考题，解题的关键是准确把握一次函数的两个核心限制条件，尤其要注意不要遗漏“一次项系数不为0”的要求，避免误选其他选项。
【难度系数】
0.8
4. 下列成正比例关系的是 （
A.面积一定的长方形的长与宽
B.保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率
C.周长一定的长方形的长与宽
D.购买同一商品，应付的钱数与商品个数
D
）A.面积一定的长方形的长与宽
B.保持圆的半径不变，圆的周长和圆周率
C.周长一定的长方形的长与宽
D.购买同一商品，应付的钱数与商品个数
答案
4.D
解析
【分析】
要判断两个量是否成正比例关系，首先要明确正比例的判定标准：两个相关联的变量，一个量变化时另一个量也随之变化，且两个量的比值（商）为固定值。解题时我们先明确该判定标准，再逐一分析每个选项中两个量的对应关系，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
成正比例关系需满足两个条件：①是两个相关联的变量，二者会同步变化；②两个量的比值（商）为定值。我们逐个分析选项：
A选项：长方形的面积=长×宽，当面积固定时，长和宽的乘积为定值，符合反比例关系的特征，不属于正比例关系，排除A；
B选项：圆的周长公式为$C=2π r$，若半径$r$保持不变，$2r$是定值，而圆周率$π$本身是固定不变的常数，此时周长$C$也是固定值，不存在两个变化的量，因此不成比例，排除B；
C选项：长方形的周长=2×(长+宽)，当周长固定时，长和宽的和为定值，既不是比值固定，也不是乘积固定，因此不成比例，排除C；
D选项：购买同一商品时，商品的单价是固定值，应付的钱数÷商品个数=单价（定值），两个量的比值固定，符合正比例关系的判定条件，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例关系判定；反比例关系判定；常量与变量
【点评】
本题考查比例关系的辨别，解题核心是紧扣正比例关系的两个判定条件，要注意区分正比例、反比例以及不成比例的情况，避免因混淆“比值一定”“乘积一定”“和一定”的区别，或者忽略变量要求而选错。
【难度系数】
0.8
要判断两个量是否成正比例关系，首先要明确正比例的判定标准：两个相关联的变量，一个量变化时另一个量也随之变化，且两个量的比值（商）为固定值。解题时我们先明确该判定标准，再逐一分析每个选项中两个量的对应关系，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
成正比例关系需满足两个条件：①是两个相关联的变量，二者会同步变化；②两个量的比值（商）为定值。我们逐个分析选项：
A选项：长方形的面积=长×宽，当面积固定时，长和宽的乘积为定值，符合反比例关系的特征，不属于正比例关系，排除A；
B选项：圆的周长公式为$C=2π r$，若半径$r$保持不变，$2r$是定值，而圆周率$π$本身是固定不变的常数，此时周长$C$也是固定值，不存在两个变化的量，因此不成比例，排除B；
C选项：长方形的周长=2×(长+宽)，当周长固定时，长和宽的和为定值，既不是比值固定，也不是乘积固定，因此不成比例，排除C；
D选项：购买同一商品时，商品的单价是固定值，应付的钱数÷商品个数=单价（定值），两个量的比值固定，符合正比例关系的判定条件，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例关系判定；反比例关系判定；常量与变量
【点评】
本题考查比例关系的辨别，解题核心是紧扣正比例关系的两个判定条件，要注意区分正比例、反比例以及不成比例的情况，避免因混淆“比值一定”“乘积一定”“和一定”的区别，或者忽略变量要求而选错。
【难度系数】
0.8
5.有下列函数:①$y=\frac{x}{5}$;②$y=x^2 - 2x$;③$y=-5x$;④$y=-3x - \sqrt{5}$;⑤$y=\sqrt{2}x - 1$.其中是正比例函数的是________,是一次函数的是________.(填序号)
答案
5. ①③ ①③④⑤
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正比例函数和一次函数的定义，明确二者的区别与联系：正比例函数是特殊的一次函数，仅当一次函数的常数项为0时是正比例函数。接下来我们逐个分析给出的5个函数，先判断是否符合一次函数的形式，再看是否满足正比例函数的要求即可。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数，自变量$x$的次数为1，没有常数项；
2. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，$k≠0$）的函数，自变量$x$的次数为1，当$b=0$时，该一次函数就是正比例函数。
逐个判断各函数：
①$y=\frac{x}{5}$可变形为$y=\frac{1}{5}x$，符合$y=kx$（$k=\frac{1}{5}≠0$）的形式，属于正比例函数，也属于一次函数；
②$y=x^2-2x$中自变量$x$的最高次数是2，是二次函数，既不是正比例函数也不是一次函数；
③$y=-5x$符合$y=kx$（$k=-5≠0$）的形式，属于正比例函数，也属于一次函数；
④$y=-3x-\sqrt{5}$符合$y=kx+b$（$k=-3≠0$，$b=-\sqrt{5}$）的形式，属于一次函数，常数项不为0，不是正比例函数；
⑤$y=\sqrt{2}x-1$符合$y=kx+b$（$k=\sqrt{2}≠0$，$b=-1$）的形式，属于一次函数，常数项不为0，不是正比例函数。
综上可得正比例函数和一次函数的对应序号。
【答案】
①③；①③④⑤
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是准确掌握正比例函数和一次函数的定义，注意二者的联系：正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，判断时要同时满足自变量次数为1、一次项系数不为0两个条件。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆正比例函数和一次函数的定义，明确二者的区别与联系：正比例函数是特殊的一次函数，仅当一次函数的常数项为0时是正比例函数。接下来我们逐个分析给出的5个函数，先判断是否符合一次函数的形式，再看是否满足正比例函数的要求即可。
【解析】
首先明确两个函数的定义：
1. 正比例函数：形如$y=kx$（$k$是常数，$k≠0$）的函数，自变量$x$的次数为1，没有常数项；
2. 一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$是常数，$k≠0$）的函数，自变量$x$的次数为1，当$b=0$时，该一次函数就是正比例函数。
逐个判断各函数：
①$y=\frac{x}{5}$可变形为$y=\frac{1}{5}x$，符合$y=kx$（$k=\frac{1}{5}≠0$）的形式，属于正比例函数，也属于一次函数；
②$y=x^2-2x$中自变量$x$的最高次数是2，是二次函数，既不是正比例函数也不是一次函数；
③$y=-5x$符合$y=kx$（$k=-5≠0$）的形式，属于正比例函数，也属于一次函数；
④$y=-3x-\sqrt{5}$符合$y=kx+b$（$k=-3≠0$，$b=-\sqrt{5}$）的形式，属于一次函数，常数项不为0，不是正比例函数；
⑤$y=\sqrt{2}x-1$符合$y=kx+b$（$k=\sqrt{2}≠0$，$b=-1$）的形式，属于一次函数，常数项不为0，不是正比例函数。
综上可得正比例函数和一次函数的对应序号。
【答案】
①③；①③④⑤
【知识点】
正比例函数的定义；一次函数的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是准确掌握正比例函数和一次函数的定义，注意二者的联系：正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，判断时要同时满足自变量次数为1、一次项系数不为0两个条件。
【难度系数】
0.8
6.已知一次函数$y=-2x+4$，当$x=2$时，函数值为________；当函数值为正数时，$x$的取值范围是________.
答案
6.0 $x＜2$
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问已知自变量x的取值求对应函数值，只需将x的值直接代入一次函数表达式，按运算规则计算即可得到结果；第二问已知函数值为正数，即y＞0，将一次函数表达式代入该不等关系，转化为一元一次不等式求解即可得到x的取值范围，注意解不等式时两边同时除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
1. 计算x=2时的函数值：
把x=2代入$y=-2x+4$，可得：
$y=-2×2+4=-4+4=0$
2. 求函数值为正数时x的取值范围：
函数值为正数即$y＞0$，代入表达式得：
$-2x+4＞0$
移项得：$-2x＞-4$
不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，解得：$x＜2$
【答案】
0；$x＜2$
【知识点】
一次函数求值，一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，重点考察代入求值的运算能力以及一元一次不等式的解法，是一次函数相关知识的基础应用题型，掌握基础运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题分为两小问，第一问已知自变量x的取值求对应函数值，只需将x的值直接代入一次函数表达式，按运算规则计算即可得到结果；第二问已知函数值为正数，即y＞0，将一次函数表达式代入该不等关系，转化为一元一次不等式求解即可得到x的取值范围，注意解不等式时两边同时除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
1. 计算x=2时的函数值：
把x=2代入$y=-2x+4$，可得：
$y=-2×2+4=-4+4=0$
2. 求函数值为正数时x的取值范围：
函数值为正数即$y＞0$，代入表达式得：
$-2x+4＞0$
移项得：$-2x＞-4$
不等式两边同时除以-2，不等号方向改变，解得：$x＜2$
【答案】
0；$x＜2$
【知识点】
一次函数求值，一元一次不等式求解
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，重点考察代入求值的运算能力以及一元一次不等式的解法，是一次函数相关知识的基础应用题型，掌握基础运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
7. 写出下列各题中 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式，并判断 $ y $ 是否为 $ x $ 的一次函数，是否为 $ x $ 的正比例函数.
(1)长方形的面积为 3，长方形的长 $ y $ 与宽 $ x $ 之间的关系；
(2)西瓜刚上市时每千克 3.6 元，买西瓜的费用 $ y $（元）与所买西瓜 $ x $（千克）之间的关系；
(3)仓库内有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 36 盒，仓库内余下的粉笔盒数 $ y $ 与星期数 $ x $ 之间的关系；
(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入 10000 元，以后每个月存入 500 元，存入总数 $ y $ 元与月数 $ x $ 之间的关系.
(1)长方形的面积为 3，长方形的长 $ y $ 与宽 $ x $ 之间的关系；
(2)西瓜刚上市时每千克 3.6 元，买西瓜的费用 $ y $（元）与所买西瓜 $ x $（千克）之间的关系；
(3)仓库内有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 36 盒，仓库内余下的粉笔盒数 $ y $ 与星期数 $ x $ 之间的关系；
(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入 10000 元，以后每个月存入 500 元，存入总数 $ y $ 元与月数 $ x $ 之间的关系.
答案
7.解:(1)$y=\dfrac{3}{x}$,$y$不是$x$的一次函数,也不是正比例函数.
(2)$y=3.6x$,$y$是$x$的一次函数,也是正比例函数.
(3)$y=400-36x$,$y$是$x$的一次函数,不是正比例函数.
(4)$y=10000+500x$,$y$是$x$的一次函数,不是正比例函数.
(2)$y=3.6x$,$y$是$x$的一次函数,也是正比例函数.
(3)$y=400-36x$,$y$是$x$的一次函数,不是正比例函数.
(4)$y=10000+500x$,$y$是$x$的一次函数,不是正比例函数.
解析
【分析】
解题前先明确两个核心定义：①一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数，叫做一次函数；②正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数，叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数（即$b=0$的一次函数）。解题时先根据每个小问的实际数量关系列出$y$关于$x$的表达式，再对照上述定义判断即可。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知面积为3，可得$xy=3$，整理得$y=\dfrac{3}{x}$。该式不符合一次函数的形式，因此$y$不是$x$的一次函数，也不是正比例函数。
(2) 根据“总费用=单价×购买重量”，已知西瓜单价为每千克3.6元，可得$y=3.6x$。该式符合$y=kx$（$k=3.6\ne0$，$b=0$）的形式，因此$y$是$x$的一次函数，也是正比例函数。
(3) 根据“余下粉笔盒数=总盒数-每周领出盒数×星期数”，可得$y=400-36x$，整理为$y=-36x+400$，符合$y=kx+b$（$k=-36\ne0$，$b=400\ne0$）的形式，因此$y$是$x$的一次函数，不是正比例函数。
(4) 根据“存入总金额=首次存入金额+每月存入金额×月数”，可得$y=10000+500x$，整理为$y=500x+10000$，符合$y=kx+b$（$k=500\ne0$，$b=10000\ne0$）的形式，因此$y$是$x$的一次函数，不是正比例函数。
【答案】
(1)$y=\dfrac{3}{x}$,$y$不是$x$的一次函数,也不是正比例函数.
(2)$y=3.6x$,$y$是$x$的一次函数,也是正比例函数.
(3)$y=400-36x$,$y$是$x$的一次函数,不是正比例函数.
(4)$y=10000+500x$,$y$是$x$的一次函数,不是正比例函数.
【知识点】
1. 列函数表达式
2. 一次函数判定
3. 正比例函数判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记一次函数和正比例函数的定义，明确二者的从属关系：正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，列表达式时要准确梳理实际问题中的数量关系。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心定义：①一次函数：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k\ne0$）的函数，叫做一次函数；②正比例函数：形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数，叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数（即$b=0$的一次函数）。解题时先根据每个小问的实际数量关系列出$y$关于$x$的表达式，再对照上述定义判断即可。
【解析】
(1) 根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，已知面积为3，可得$xy=3$，整理得$y=\dfrac{3}{x}$。该式不符合一次函数的形式，因此$y$不是$x$的一次函数，也不是正比例函数。
(2) 根据“总费用=单价×购买重量”，已知西瓜单价为每千克3.6元，可得$y=3.6x$。该式符合$y=kx$（$k=3.6\ne0$，$b=0$）的形式，因此$y$是$x$的一次函数，也是正比例函数。
(3) 根据“余下粉笔盒数=总盒数-每周领出盒数×星期数”，可得$y=400-36x$，整理为$y=-36x+400$，符合$y=kx+b$（$k=-36\ne0$，$b=400\ne0$）的形式，因此$y$是$x$的一次函数，不是正比例函数。
(4) 根据“存入总金额=首次存入金额+每月存入金额×月数”，可得$y=10000+500x$，整理为$y=500x+10000$，符合$y=kx+b$（$k=500\ne0$，$b=10000\ne0$）的形式，因此$y$是$x$的一次函数，不是正比例函数。
【答案】
(1)$y=\dfrac{3}{x}$,$y$不是$x$的一次函数,也不是正比例函数.
(2)$y=3.6x$,$y$是$x$的一次函数,也是正比例函数.
(3)$y=400-36x$,$y$是$x$的一次函数,不是正比例函数.
(4)$y=10000+500x$,$y$是$x$的一次函数,不是正比例函数.
【知识点】
1. 列函数表达式
2. 一次函数判定
3. 正比例函数判定
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是牢记一次函数和正比例函数的定义，明确二者的从属关系：正比例函数是常数项为0的特殊一次函数，列表达式时要准确梳理实际问题中的数量关系。
【难度系数】
0.8
8.(2024·崇川区月考)已知$y=(m+2)x^{m^2 - 3}+3$是一次函数，则（
A.$m=1$
B.$m=-2$
C.$m=2$
D.$m=\pm2$
C
）A.$m=1$
B.$m=-2$
C.$m=2$
D.$m=\pm2$
答案
8.C
解析
【分析】
要解决这道题，需紧扣一次函数的定义思考。一次函数需满足两个核心条件：一是自变量的次数为1，二是自变量的系数不能为0（若系数为0，函数就不含一次项，不属于一次函数）。我们可以根据这两个条件分别列方程和不等式，求解后排除不符合要求的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的函数为一次函数，可得两个限制条件：
1. 自变量$x$的次数为1：$m^2 - 3 = 1$
解方程得：$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$
2. 一次项系数不为0：$m+2≠0$，解得$m≠-2$
综上排除$m=-2$，可得$m=2$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 一元二次方程求解
3. 不等式的应用
【点评】
本题是一次函数概念的典型基础题，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，直接根据次数为1解得$m=\pm2$而错选D，解题时需牢记定义的两个要求，全面考虑限制条件。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需紧扣一次函数的定义思考。一次函数需满足两个核心条件：一是自变量的次数为1，二是自变量的系数不能为0（若系数为0，函数就不含一次项，不属于一次函数）。我们可以根据这两个条件分别列方程和不等式，求解后排除不符合要求的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的函数为一次函数，可得两个限制条件：
1. 自变量$x$的次数为1：$m^2 - 3 = 1$
解方程得：$m^2=4$，即$m=2$或$m=-2$
2. 一次项系数不为0：$m+2≠0$，解得$m≠-2$
综上排除$m=-2$，可得$m=2$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的定义
2. 一元二次方程求解
3. 不等式的应用
【点评】
本题是一次函数概念的典型基础题，易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制条件，直接根据次数为1解得$m=\pm2$而错选D，解题时需牢记定义的两个要求，全面考虑限制条件。
【难度系数】
0.7
9.规定:$[k,b]$是一次函数$y=kx+b(k,b$为实数，$k≠0)$的“特征数”.若“特征数”是$[4,m-4]$的一次函数是正比例函数，则点$(2+m,2-m)$所在的象限是 （
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
9.D
解析
【分析】
解题思路分三步：第一步，根据题目给出的“特征数”定义，写出对应的一次函数表达式；第二步，结合正比例函数的定义（正比例函数的常数项为0），列方程求出m的值；第三步，把m代入点的坐标，根据横、纵坐标的正负判断点所在的象限。
【解析】
解：根据“特征数”的定义，特征数为$[4,m-4]$的一次函数为：
$y=4x + (m-4)$
∵该一次函数是正比例函数，正比例函数的常数项为0，
∴$m-4=0$，解得$m=4$
把$m=4$代入点$(2+m,2-m)$得：
横坐标：$2+4=6＞0$
纵坐标：$2-4=-2＜0$
横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 点的坐标与象限的关系
3. 新定义问题处理
【点评】
本题结合新定义考查基础概念的应用，只要准确掌握正比例函数与一次函数的区别联系，以及各象限内点的坐标符号特征，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路分三步：第一步，根据题目给出的“特征数”定义，写出对应的一次函数表达式；第二步，结合正比例函数的定义（正比例函数的常数项为0），列方程求出m的值；第三步，把m代入点的坐标，根据横、纵坐标的正负判断点所在的象限。
【解析】
解：根据“特征数”的定义，特征数为$[4,m-4]$的一次函数为：
$y=4x + (m-4)$
∵该一次函数是正比例函数，正比例函数的常数项为0，
∴$m-4=0$，解得$m=4$
把$m=4$代入点$(2+m,2-m)$得：
横坐标：$2+4=6＞0$
纵坐标：$2-4=-2＜0$
横坐标为正、纵坐标为负的点在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的定义
2. 点的坐标与象限的关系
3. 新定义问题处理
【点评】
本题结合新定义考查基础概念的应用，只要准确掌握正比例函数与一次函数的区别联系，以及各象限内点的坐标符号特征，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
