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1. 计算$a^{6}b^{3}· \dfrac{b^{2}}{a}$的结果是 （
A.$a^{5}b^{5}$
B.$a^{4}b^{5}$
C.$ab^{5}$
D.$a^{5}b^{6}$
A
）A.$a^{5}b^{5}$
B.$a^{4}b^{5}$
C.$ab^{5}$
D.$a^{5}b^{6}$
答案
1.A
解析
【分析】
这是整式与分式的乘法运算题，解题思路如下：首先回忆幂的运算法则和分式乘法规则，第一步先将整式与分式的分子相乘，计算同底数幂乘法时遵循“底数不变，指数相加”的规则；第二步对分式约分，计算同底数幂除法时遵循“底数不变，指数相减”的规则，最终化简结果后匹配对应选项即可。
【解析】
根据分式乘法运算规则，先将单项式并入分子计算：
原式=$\dfrac{a^{6}b^{3}·b^{2}}{a}$
先计算分子内$b$的幂次：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$b^3·b^2=b^{3+2}=b^5$，此时式子变为：
=$\dfrac{a^{6}b^{5}}{a}$
再对$a$的幂次约分：同底数幂相除，底数不变指数相减，$a^6÷a=a^{6-1}=a^5$，化简得：
=$a^{5}b^{5}$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂乘除、分式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的运算法则的应用，计算时需注意区分同底数幂相乘、相除的指数运算规则，避免因粗心导致指数计算错误。
【难度系数】
0.85
这是整式与分式的乘法运算题，解题思路如下：首先回忆幂的运算法则和分式乘法规则，第一步先将整式与分式的分子相乘，计算同底数幂乘法时遵循“底数不变，指数相加”的规则；第二步对分式约分，计算同底数幂除法时遵循“底数不变，指数相减”的规则，最终化简结果后匹配对应选项即可。
【解析】
根据分式乘法运算规则，先将单项式并入分子计算：
原式=$\dfrac{a^{6}b^{3}·b^{2}}{a}$
先计算分子内$b$的幂次：同底数幂相乘，底数不变指数相加，$b^3·b^2=b^{3+2}=b^5$，此时式子变为：
=$\dfrac{a^{6}b^{5}}{a}$
再对$a$的幂次约分：同底数幂相除，底数不变指数相减，$a^6÷a=a^{6-1}=a^5$，化简得：
=$a^{5}b^{5}$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
同底数幂乘除、分式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查幂的运算法则的应用，计算时需注意区分同底数幂相乘、相除的指数运算规则，避免因粗心导致指数计算错误。
【难度系数】
0.85
2. 计算$(-\dfrac{b}{a})^{3}· a^{4}$的结果是 （
A.$ab^{3}$
B.$-ab^{3}$
C.$\dfrac{b^{7}}{a}$
D.$-\dfrac{b^{7}}{a}$
B
）A.$ab^{3}$
B.$-ab^{3}$
C.$\dfrac{b^{7}}{a}$
D.$-\dfrac{b^{7}}{a}$
答案
2.B
解析
【分析】
这道题考查分式乘方与幂运算的混合计算，解题遵循先乘方后乘法的运算顺序：第一步先根据分式乘方法则计算$(-\dfrac{b}{a})^{3}$，注意负数的奇次幂符号为负；第二步将乘方的结果与$a^4$相乘，结合同底数幂的运算规则化简，最终匹配选项得到答案。
【解析】
解：按照运算顺序分步计算：
1. 计算分式乘方：
根据分式乘方规则，分子分母分别乘方，结合负数奇次幂为负，可得：
$(-\dfrac{b}{a})^{3}=(-1)^3·\dfrac{b^3}{a^3}=-\dfrac{b^3}{a^3}$
2. 计算乘法运算：
将上步结果与$a^4$相乘，结合同底数幂相除、指数相减的规则化简：
$-\dfrac{b^3}{a^3}· a^4=-b^3· \dfrac{a^4}{a^3}=-b^3· a=-ab^3$
所以计算结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式乘方运算；同底数幂的运算；幂的符号判断
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查幂运算的相关规则和运算顺序，计算时要注意负数奇次幂的符号判断，以及同底数幂运算时指数的变化，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式乘方与幂运算的混合计算，解题遵循先乘方后乘法的运算顺序：第一步先根据分式乘方法则计算$(-\dfrac{b}{a})^{3}$，注意负数的奇次幂符号为负；第二步将乘方的结果与$a^4$相乘，结合同底数幂的运算规则化简，最终匹配选项得到答案。
【解析】
解：按照运算顺序分步计算：
1. 计算分式乘方：
根据分式乘方规则，分子分母分别乘方，结合负数奇次幂为负，可得：
$(-\dfrac{b}{a})^{3}=(-1)^3·\dfrac{b^3}{a^3}=-\dfrac{b^3}{a^3}$
2. 计算乘法运算：
将上步结果与$a^4$相乘，结合同底数幂相除、指数相减的规则化简：
$-\dfrac{b^3}{a^3}· a^4=-b^3· \dfrac{a^4}{a^3}=-b^3· a=-ab^3$
所以计算结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式乘方运算；同底数幂的运算；幂的符号判断
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查幂运算的相关规则和运算顺序，计算时要注意负数奇次幂的符号判断，以及同底数幂运算时指数的变化，避免因符号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
3. 计算$\dfrac{a+1}{a^2} ÷ \dfrac{1}{a^2}$的结果是 （
A.$\dfrac{a+1}{a^4}$
B.$\dfrac{1}{a+1}$
C.$\dfrac{1}{a}$
D.$a+1$
D
）A.$\dfrac{a+1}{a^4}$
B.$\dfrac{1}{a+1}$
C.$\dfrac{1}{a}$
D.$a+1$
答案
3.D
解析
【分析】
解决分式除法运算问题，首先回忆分式除法的运算法则：除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数。解题时先将除法运算转化为乘法运算，再对分子和分母的公因式进行约分，最终化简得到结果即可。
【解析】
根据分式除法运算法则，计算过程如下：
$\begin{aligned}\dfrac{a+1}{a^2} ÷ \dfrac{1}{a^2}&=\dfrac{a+1}{a^2} × a^2\\&=a+1\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
分式的除法法则，分式约分
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查分式除法的运算规则，解题时注意先将除法转化为乘法再约分，可降低出错概率。
【难度系数】
0.9
解决分式除法运算问题，首先回忆分式除法的运算法则：除以一个不为0的分式等于乘以这个分式的倒数。解题时先将除法运算转化为乘法运算，再对分子和分母的公因式进行约分，最终化简得到结果即可。
【解析】
根据分式除法运算法则，计算过程如下：
$\begin{aligned}\dfrac{a+1}{a^2} ÷ \dfrac{1}{a^2}&=\dfrac{a+1}{a^2} × a^2\\&=a+1\end{aligned}$
【答案】
D
【知识点】
分式的除法法则，分式约分
【点评】
本题是基础运算类题目，核心考查分式除法的运算规则，解题时注意先将除法转化为乘法再约分，可降低出错概率。
【难度系数】
0.9
4. 化简$(-\dfrac{1}{x})÷\dfrac{1}{x^2+x}$的结果是（
A.$-x-1$
B.$-x+1$
C.$-\dfrac{1}{x+1}$
D.$\dfrac{1}{x+1}$
A
）A.$-x-1$
B.$-x+1$
C.$-\dfrac{1}{x+1}$
D.$\dfrac{1}{x+1}$
答案
4.A
解析
【分析】
要完成该分式的化简，首先按照分式除法的运算规则，将除法转化为乘法运算，再对多项式部分因式分解，最后通过约分得到最简结果，计算时要注意负号的处理。
【解析】
解：根据分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘这个分式的倒数，可得：
$(-\dfrac{1}{x})÷\dfrac{1}{x^2+x}=(-\dfrac{1}{x}) × (x^2+x)$
对$x^2+x$提公因式$x$分解因式，得$x^2+x=x(x+1)$，代入上式：
原式$=(-\dfrac{1}{x}) × x(x+1)$
约去分子分母的公因式$x$，可得：
原式$=-(x+1)=-x-1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式乘除运算；提公因式法因式分解；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，重点考查分式除法的运算规则和因式分解的基础方法，计算时注意不要漏掉负号即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要完成该分式的化简，首先按照分式除法的运算规则，将除法转化为乘法运算，再对多项式部分因式分解，最后通过约分得到最简结果，计算时要注意负号的处理。
【解析】
解：根据分式除法的运算法则：除以一个分式等于乘这个分式的倒数，可得：
$(-\dfrac{1}{x})÷\dfrac{1}{x^2+x}=(-\dfrac{1}{x}) × (x^2+x)$
对$x^2+x$提公因式$x$分解因式，得$x^2+x=x(x+1)$，代入上式：
原式$=(-\dfrac{1}{x}) × x(x+1)$
约去分子分母的公因式$x$，可得：
原式$=-(x+1)=-x-1$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
分式乘除运算；提公因式法因式分解；分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础题，重点考查分式除法的运算规则和因式分解的基础方法，计算时注意不要漏掉负号即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
5. 已知$\frac{2x}{x^2 - y^2} ÷ M = \frac{1}{x - y}$，则$M$等于（
A.$\frac{2x}{x + y}$
B.$\frac{x + y}{2x}$
C.$\frac{2x}{x - y}$
D.$\frac{x - y}{2x}$
A
）A.$\frac{2x}{x + y}$
B.$\frac{x + y}{2x}$
C.$\frac{2x}{x - y}$
D.$\frac{x - y}{2x}$
答案
5.A
解析
【分析】
首先根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，先写出表示M的分式运算式，再利用平方差公式对被除式的分母因式分解，之后根据分式除法的运算法则，将除法转化为乘法，最后约分即可得到M的最简结果，对应选项选出答案。
【解析】
根据除法各部分之间的关系可得：
$M = \frac{2x}{x^2 - y^2} ÷ \frac{1}{x - y}$
先利用平方差公式因式分解：$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$，代入上式得：
$M = \frac{2x}{(x+y)(x-y)} ÷ \frac{1}{x-y}$
根据分式除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得：
$M = \frac{2x}{(x+y)(x-y)} × (x-y)$
约分化简，消去分子分母的公因式$(x-y)$，得：
$M = \frac{2x}{x+y}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式除法运算，平方差公式，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是先明确除法各部分的关系得到M的表达式，再结合因式分解和分式运算规则化简即可，只要熟练掌握分式的基本运算规则就能快速作答。
【难度系数】
0.8
首先根据除法运算中“除数=被除数÷商”的关系，先写出表示M的分式运算式，再利用平方差公式对被除式的分母因式分解，之后根据分式除法的运算法则，将除法转化为乘法，最后约分即可得到M的最简结果，对应选项选出答案。
【解析】
根据除法各部分之间的关系可得：
$M = \frac{2x}{x^2 - y^2} ÷ \frac{1}{x - y}$
先利用平方差公式因式分解：$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$，代入上式得：
$M = \frac{2x}{(x+y)(x-y)} ÷ \frac{1}{x-y}$
根据分式除法法则：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，可得：
$M = \frac{2x}{(x+y)(x-y)} × (x-y)$
约分化简，消去分子分母的公因式$(x-y)$，得：
$M = \frac{2x}{x+y}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式除法运算，平方差公式，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题核心是先明确除法各部分的关系得到M的表达式，再结合因式分解和分式运算规则化简即可，只要熟练掌握分式的基本运算规则就能快速作答。
【难度系数】
0.8
6.计算$-\dfrac{n}{m^2}÷\dfrac{n^2}{m^2}×\dfrac{m^2}{n}$的结果为（
A.$-\dfrac{m^2}{n^2}$
B.$-\dfrac{m}{n^3}$
C.$-\dfrac{n}{m^4}$
D.$-n$
A
）A.$-\dfrac{m^2}{n^2}$
B.$-\dfrac{m}{n^3}$
C.$-\dfrac{n}{m^4}$
D.$-n$
答案
6.A
解析
【分析】
这是分式乘除混合运算题，解题思路为：首先根据分式除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算，再按照从左到右的顺序依次计算，计算过程中对分子、分母的公因式进行约分，最终化简得到结果，运算时注意不要遗漏负号。
【解析】
分式乘除混合运算需先将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘这个分式的倒数），再逐步计算：
原式$=-\dfrac{n}{m^2} × \dfrac{m^2}{n^2} × \dfrac{m^2}{n}$
先计算前两个分式的乘积，约去分子分母的公因式$m^2$和$n$：
$-\dfrac{n}{m^2} × \dfrac{m^2}{n^2}=-\dfrac{1}{n}$
再和第三个分式相乘：
$-\dfrac{1}{n} × \dfrac{m^2}{n}=-\dfrac{m^2}{n^2}$
【答案】
A
【知识点】
分式乘除运算，分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查分式乘除混合运算的计算能力，解题关键是先将除法统一为乘法再按顺序计算，约分过程中要注意符号的处理，避免因运算顺序错误或者符号遗漏失分。
【难度系数】
0.8
这是分式乘除混合运算题，解题思路为：首先根据分式除法法则，将所有除法运算转化为乘法运算，再按照从左到右的顺序依次计算，计算过程中对分子、分母的公因式进行约分，最终化简得到结果，运算时注意不要遗漏负号。
【解析】
分式乘除混合运算需先将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘这个分式的倒数），再逐步计算：
原式$=-\dfrac{n}{m^2} × \dfrac{m^2}{n^2} × \dfrac{m^2}{n}$
先计算前两个分式的乘积，约去分子分母的公因式$m^2$和$n$：
$-\dfrac{n}{m^2} × \dfrac{m^2}{n^2}=-\dfrac{1}{n}$
再和第三个分式相乘：
$-\dfrac{1}{n} × \dfrac{m^2}{n}=-\dfrac{m^2}{n^2}$
【答案】
A
【知识点】
分式乘除运算，分式约分
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查分式乘除混合运算的计算能力，解题关键是先将除法统一为乘法再按顺序计算，约分过程中要注意符号的处理，避免因运算顺序错误或者符号遗漏失分。
【难度系数】
0.8
7. 计算：$(\dfrac{y^3}{-2x})^2 = \_\_\_\_\_\_$.
答案
7.$\frac{y^6}{4x^2}$
解析
【分析】
本题考查分式的乘方运算，解题思路如下：首先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方需要将分子、分母分别乘方；其次计算分子、分母的乘方时，分子涉及幂的乘方运算，遵循“底数不变，指数相乘”的规则，分母涉及积的乘方运算，需要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；最后注意指数为偶数时，负数的乘方结果为正，最终化简得到结果即可。
【解析】
根据分式乘方法则$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$（$n$为正整数，$b≠0$），可得：
$(\dfrac{y^3}{-2x})^2=\dfrac{(y^3)^2}{(-2x)^2}$
对分子运用幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$
对分母运用积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$：
$(-2x)^2=(-2)^2· x^2=4x^2$
因此原式化简结果为$\dfrac{y^6}{4x^2}$。
【答案】
$\dfrac{y^6}{4x^2}$
【知识点】
分式的乘方、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于整式乘除模块的基础运算题，核心是对幂的相关运算法则的应用，计算时需注意两个易错点：一是偶次幂的符号判断，避免出现符号错误；二是幂的乘方是指数相乘，不要和同底数幂的加法、乘法的指数运算混淆。
【难度系数】
0.85
本题考查分式的乘方运算，解题思路如下：首先回忆分式乘方的运算法则：分式乘方需要将分子、分母分别乘方；其次计算分子、分母的乘方时，分子涉及幂的乘方运算，遵循“底数不变，指数相乘”的规则，分母涉及积的乘方运算，需要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；最后注意指数为偶数时，负数的乘方结果为正，最终化简得到结果即可。
【解析】
根据分式乘方法则$(\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}$（$n$为正整数，$b≠0$），可得：
$(\dfrac{y^3}{-2x})^2=\dfrac{(y^3)^2}{(-2x)^2}$
对分子运用幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
$(y^3)^2=y^{3×2}=y^6$
对分母运用积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$：
$(-2x)^2=(-2)^2· x^2=4x^2$
因此原式化简结果为$\dfrac{y^6}{4x^2}$。
【答案】
$\dfrac{y^6}{4x^2}$
【知识点】
分式的乘方、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于整式乘除模块的基础运算题，核心是对幂的相关运算法则的应用，计算时需注意两个易错点：一是偶次幂的符号判断，避免出现符号错误；二是幂的乘方是指数相乘，不要和同底数幂的加法、乘法的指数运算混淆。
【难度系数】
0.85
