1. (教材例题变式)根据下列各组的条件,能判定$△ ABC≌△ A'B'C'$的是（）

A.$AB=A'B',AC=A'C',∠ C=∠ C'$
B.$AB=A'B',AC=A'C',∠ B=∠ B'$
C.$AB=A'B',AC=A'C',∠ A=∠ A'$
D.$∠ A=∠ A',∠ B=∠ B',∠ C=∠ C'$

1. C

【分析】
要判定两个三角形全等，首先要回忆全等三角形的判定定理，本题重点考查“边角边（SAS）”判定定理的应用：只有当两个三角形的两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等时，才能判定两个三角形全等，注意“边边角（SSA）”“角角角（AAA）”均不能作为全等三角形的判定依据。解题时逐个分析选项，判断给出的角是否为对应相等两组边的夹角即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：给出$AB=A'B',AC=A'C',∠C=∠C'$，其中$∠C$是边$AB$的对角，不是$AB$和$AC$的夹角，属于“边边角（SSA）”，不能判定$△ ABC≌△ A'B'C'$；
B选项：给出$AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B'$，其中$∠B$是边$AC$的对角，不是$AB$和$AC$的夹角，属于“边边角（SSA）”，不能判定$△ ABC≌△ A'B'C'$；
C选项：给出$AB=A'B',AC=A'C',∠A=∠A'$，其中$∠A$是$AB$和$AC$的夹角，符合“边角边（SAS）”判定定理，可以判定$△ ABC≌△ A'B'C'$；
D选项：给出$∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'$，三组角对应相等只能说明两个三角形形状相同，大小不一定相等，属于“角角角（AAA）”，不能判定$△ ABC≌△ A'B'C'$。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形SAS判定、全等三角形判定条件
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考点是边角边判定定理的使用前提，即相等的角必须是两组对应相等边的夹角，要注意区分“边角边”和易错的“边边角”判定，同时明确角角角无法判定三角形全等。
【难度系数】
0.8

2. 如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定$△ AOB ≌ △ COD$，则应补充的一个条件是（）




A.$∠ A=∠ C$
B.$AB=CD$
C.$∠ B=∠ C$
D.$OB=OD$

2. D

【分析】
要解决这道题，首先回忆“SAS”判定三角形全等的要求：需要两个三角形有两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等。首先梳理题中已有的条件：①O是AC的中点，可得AO=CO；②∠AOB和∠COD是对顶角，可得∠AOB=∠COD。此时已经有一组边相等、一组夹角相等，要满足“SAS”，还需要该夹角的另一组对应边相等，也就是OB=OD，再逐一排查选项即可。
【解析】
已知O为AC的中点，因此OA=OC。
又
∵∠AOB与∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD。
要利用“SAS”判定△AOB≌△COD，需要添加夹∠AOB和∠COD的另一组对应边相等，即OB=OD。
对各选项分析如下：
A. 补充∠A=∠C时，结合OA=OC、∠AOB=∠COD，符合“ASA”判定，不符合“SAS”要求；
B. 补充AB=CD时，此时条件为SSA，不能判定三角形全等；
C. 补充∠B=∠C时，结合∠AOB=∠COD、OA=OC，符合“AAS”判定，不符合“SAS”要求；
D. 补充OB=OD时，满足OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，符合“SAS”判定要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 对顶角的性质
3. 线段中点的定义
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题核心是熟练掌握“SAS”判定的条件，明确“夹角”的要求，同时要注意区分不同全等判定定理的差异，牢记SSA无法判定一般三角形全等。
【难度系数】
0.8

3. 如图，∠1=∠2，BC=EF，那么要利用“SAS”证明△ABC≌△DFE成立还需补充的一个直接条件是________.

3. AC=ED

【分析】
要解决这道题，首先回忆全等三角形的“SAS”判定规则：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。我们先梳理题目给出的已知条件：∠1=∠2，BC=EF。接下来需要明确“SAS”要求的是夹角的两条对应边都相等，现在已经有其中一组夹边BC=EF，以及夹角∠1=∠2，所以只需要补充另一组夹边对应相等即可，注意要找准两个三角形中对应角的另一条夹边，避免对应边找错。
【解析】
根据全等三角形“SAS”判定定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
已知条件：∠1=∠2，BC=EF，其中∠1是△ABC中边AC、BC的夹角，∠2是△DFE中边ED、EF的夹角。
要满足“SAS”判定的条件，已有一组夹边BC=EF、夹角∠1=∠2，因此还需补充另一组夹边对应相等，即AC=ED。
此时△ABC和△DFE满足：AC=ED，∠1=∠2，BC=EF，符合“SAS”全等判定，可证△ABC≌△DFE。
【答案】
AC=ED
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 全等三角形对应元素识别
【点评】
本题考查全等三角形SAS判定定理的应用，解题核心是明确SAS中的角必须是两组对应边的夹角，需先定位已知的对应边和对应角，再推导缺失的条件，注意不要混淆对应边，避免误用边边角的错误判定。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$AD=AE$，若利用“SAS”直接证明$△ ABE ≌ △ ACD$，则需要添加的条件是________.

4. AB=AC

【分析】
要利用“SAS”证明两个三角形全等，首先明确SAS判定定理的内容：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。先梳理已知条件和两个三角形的公共元素：已知$AD=AE$，$△ ABE$和$△ ACD$有公共角$∠ A$，即$∠ BAE=∠ CAD$。此时已经有一组边相等、一组角相等，要满足SAS的要求，需要让这个公共角成为两组相等对应边的夹角，因此只需补充公共角的另一组对应边相等即可。
【解析】
使用“SAS”证明$△ ABE ≌ △ ACD$，需满足两边及其夹角对应相等：
1. 已知$AD=AE$；
2. $∠ A$是$△ ABE$和$△ ACD$的公共角，因此$∠ BAE=∠ CAD$；
3. 要使$∠ A$成为两组相等对应边的夹角，需要添加条件$AB=AC$。
此时在$△ ABE$和$△ ACD$中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC\\∠BAE=∠CAD\\AE=AD\end{array} $
∴$△ ABE ≌ △ ACD$（SAS）
【答案】
$AB=AC$
【知识点】
全等三角形SAS判定、公共角的性质
【点评】
本题考查全等三角形“SAS”判定的应用，解题的关键是明确“SAS”中相等的角必须是两组对应相等边的夹角，不要与“边边角”的错误判定混淆。
【难度系数】
0.9

5. 如图,在$△ ABC$中,$D$为边$BC$上一点,$CD=AB$,$∠ CDE=∠ A$,$AC=DE$,连接$CE$,若$∠ B=115°$,$∠ A=50°$,则$∠ ACE$的度数为________.

5. $100°$ 解析:在$△ DCE$ 和 $△ ABC$ 中, $\begin{cases} DC=AB, \\ ∠CDE=∠A, \\ DE=AC, \end{cases}$ $\therefore △ DCE ≌ △ ABC$(SAS), $\therefore ∠DCE=∠B=115°. \because ∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-115°=15°, \therefore ∠ACE=∠DCE-∠ACB=115°-15°=100°.$

【分析】
解题时先观察已知条件，题目给出了两组边相等（CD=AB、AC=DE）和一组夹角相等（∠CDE=∠A），符合全等三角形SAS的判定条件，因此第一步可先证明△DCE≌△ABC；再利用全等三角形对应角相等的性质，得到∠DCE的度数；接着根据三角形内角和为180°，求出△ABC中∠ACB的度数；最后观察图形可知∠ACE=∠DCE-∠ACB，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
在$△ DCE$ 和 $△ ABC$ 中,
$\begin{cases} DC=AB, \\ ∠CDE=∠A, \\ DE=AC, \end{cases}$
$\therefore △ DCE ≌ △ ABC$(SAS),
$\therefore ∠DCE=∠B=115°$.
在$△ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，得：
$∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-115°=15°$,
$\therefore ∠ACE=∠DCE-∠ACB=115°-15°=100°$.
【答案】
$100°$
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础类几何题，核心是利用全等三角形的判定与性质求解角度，解题的关键是准确识别全等三角形的对应边和对应夹角，结合三角形内角和公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

6. (2025·陕西)如图，D是$△ ABC$的边BC延长线上一点，$BD=AB$，$DE// AB$，$DE=BC$. 求证:$BE=AC$.

6. 证明: $\because D$ 是 $BC$ 延长线上一点, $DE // AB$, $\therefore ∠D=∠ABC$. 在 $△ BDE$ 和 $△ ABC$ 中, $\begin{cases} BD=AB, \\ ∠D=∠ABC, \\ DE=BC, \end{cases}$ $\therefore △ BDE ≌ △ ABC$(SAS), $\therefore BE=AC.$

【分析】
要证明两条线段相等，通常可通过证明两条线段所在的三角形全等解决。观察图形可知，BE是△BDE的边，AC是△ABC的边，因此只需证明△BDE≌△ABC即可。首先根据DE//AB，利用平行线的性质可得内错角∠D=∠ABC，再结合题目给出的BD=AB、DE=BC的已知条件，刚好满足全等三角形的边角边（SAS）判定定理，证得两三角形全等后，根据全等三角形对应边相等的性质即可得出BE=AC的结论。
【解析】
证明：$\because D$ 是 $BC$ 延长线上一点，$DE // AB$，
$\therefore ∠D=∠ABC$。
在 $△ BDE$ 和 $△ ABC$ 中：
$\begin{cases} BD=AB, \\ ∠D=∠ABC, \\ DE=BC, \end{cases}$
$\therefore △ BDE ≌ △ ABC\ (\mathrm{SAS})$，
$\therefore BE=AC$。
【答案】
证明: $\because D$ 是 $BC$ 延长线上一点, $DE // AB$, $\therefore ∠D=∠ABC$. 在 $△ BDE$ 和 $△ ABC$ 中, $\begin{cases} BD=AB, \\ ∠D=∠ABC, \\ DE=BC, \end{cases}$ $\therefore △ BDE ≌ △ ABC$(SAS), $\therefore BE=AC.$
【知识点】
平行线的性质、全等三角形SAS判定、全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，核心考查利用三角形全等证明线段相等的思路，解题关键是找准待证线段所在的三角形，结合已知条件推导得到全等所需的相等角，再利用判定定理完成证明，能够很好地巩固学生对基础几何定理的应用能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8

7. 如图,已知$AE=CF$,$BE=DF$,要证明$△ ABE ≌ △ CDF$,还需添加的一个条件可以是 （）

A.$∠ BAC=∠ ACD$
B.$∠ ABE=∠ CDF$
C.$∠ DAC=∠ BCA$
D.$∠ AEB=∠ CFD$

7. D

【分析】
要判定△ABE ≌ △CDF，已知两组对应边AE=CF、BE=DF，根据全等三角形判定定理，此时可添加第三组对应边相等，或添加已知两组边的夹角相等，再逐一核对选项即可找到符合要求的条件。
【解析】
已知在△ABE和△CDF中，AE=CF，BE=DF，对各选项分析如下：
A. 添加∠BAC=∠ACD，该组角不是△ABE和△CDF中已知边的对应夹角，也无法推出其他边角相等，不能判定全等，不符合要求；
B. 添加∠ABE=∠CDF，此时满足两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不属于全等三角形的判定定理，不能判定全等，不符合要求；
C. 添加∠DAC=∠BCA，该组角与△ABE、△CDF的边角无关，无法判定全等，不符合要求；
D. 添加∠AEB=∠CFD，在△ABE和△CDF中：
$\{\begin{array}{l}AE=CF\\∠ AEB=∠ CFD\\BE=DF\end{array} $
根据边角边（SAS）判定定理，可证△ABE ≌ △CDF，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形SAS判定、全等三角形判定条件
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题时需先梳理已有的相等条件，再结合判定定理筛选合适的添加条件，要注意SSA不能作为全等三角形的判定依据。
【难度系数】
0.7