1. 下列等式变形正确的是
（）

A.如果$a = b$,那么$a + 3 = b - 3$
B.如果$2a = b$,那么$a = 2b$
C.如果$ac = bc$,那么$a = b$
D.如果$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$,那么$a = b$

1.D

【分析】要判断等式变形是否正确，需依据等式的两个基本性质：性质1是等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。接下来逐个分析选项：A选项违背性质1，两边操作的数不同；B选项违背性质2，运算错误；C选项忽略了性质2中除数不能为0的条件；D选项符合等式性质，因分母隐含不为0，变形合理。
【解析】根据等式的基本性质逐一分析选项：
选项A：若$a = b$，依据等式性质1，两边应同时加3，得$a + 3 = b + 3$，而非$a + 3 = b - 3$，变形错误；
选项B：若$2a = b$，依据等式性质2，两边应同时除以2，得$a = \frac{b}{2}$，而非$a = 2b$，变形错误；
选项C：若$ac = bc$，当$c = 0$时，无论$a$、$b$取何值等式都成立，此时无法推出$a = b$，变形错误；
选项D：若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，分母$c$不为0（否则分式无意义），依据等式性质2，两边同时乘$c$可得$a = b$，变形正确。
【答案】D
【知识点】等式的性质
【点评】本题考查等式的基本性质，是初中数学基础考点，需重点掌握性质中“除以同一个不为0的数”这一关键条件，避免忽略特殊情况出错，属于易错题但难度较低。
【难度系数】0.6

2.(2024·鼓楼区开学)如图,根据图形情境中的等量关系,列出一个等式:.

$x+48=29+2x$

【分析】
观察图形可知，整个线段的总长度是固定的，上方线段由两段组成，长度分别为$x$和$48$，总长度为$x + 48$；下方线段由两段组成，长度分别为$29$和$2x$，总长度为$29 + 2x$。根据“线段总长度相等”的等量关系，即可列出对应的等式。
【解析】
由于整个线段的总长度不变，因此上方两段长度之和等于下方两段长度之和，据此可列出等式：$x + 48 = 29 + 2x$。
【答案】
$x + 48 = 29 + 2x$
【知识点】
一元一次方程应用、线段和差
【点评】
本题通过线段图形考查等量关系的识别与等式的列写，属于基础题型，核心是理解图形中各部分长度的关系，难度较低。
【难度系数】
0.7

3. 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的.
(1) 若$-\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}$，则$x=$，根据，通过变形得到；
(2) 若$-2x=2y$，则$x=$，根据，通过变形得到；
(3) 若$\dfrac{2}{3}x=4$，则$x=$，根据，通过变形得到；
(4) 若$x=3x+2$，则$x-$$=2$，根据，通过变形得到.

3.(1)$-2y$ 等式的基本性质2 等式两边都乘$-10$
(2)$-y$ 等式的基本性质2 等式两边都除以$-2$
(3)$6$ 等式的基本性质2 等式两边都乘$\dfrac{3}{2}$
(4)$3x$ 等式的基本性质1 等式两边都减去$3x$

【分析】本题考查等式的基本性质的应用，解题思路是：根据等式的两个基本性质，对每个等式进行对应变形，使等式左边转化为要求的整式或数，同时等式右边同步做相同变形，从而得到横线上的结果。需明确：等式基本性质1是等式两边加（或减）同一个数（或整式），结果仍相等；性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
【解析】
(1) 已知$-\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}$，要得到$x$，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘$-10$，左边变为$-\dfrac{x}{10}×(-10)=x$，右边变为$\dfrac{y}{5}×(-10)=-2y$，故$x=-2y$；
(2) 已知$-2x=2y$，要得到$x$，根据等式的基本性质2，等式两边同时除以$-2$，左边变为$-2x÷(-2)=x$，右边变为$2y÷(-2)=-y$，故$x=-y$；
(3) 已知$\dfrac{2}{3}x=4$，要得到$x$，根据等式的基本性质2，等式两边同时乘$\dfrac{3}{2}$，左边变为$\dfrac{2}{3}x×\dfrac{3}{2}=x$，右边变为$4×\dfrac{3}{2}=6$，故$x=6$；
(4) 已知$x=3x+2$，要得到$x - \_\_\_\_\_\_=2$，根据等式的基本性质1，等式两边同时减去$3x$，左边变为$x - 3x$，右边变为$3x+2 -3x=2$，故横线上填$3x$。
【答案】(1)$-2y$，等式的基本性质2，等式两边都乘$-10$；(2)$-y$，等式的基本性质2，等式两边都除以$-2$；(3)$6$，等式的基本性质2，等式两边都乘$\dfrac{3}{2}$；(4)$3x$，等式的基本性质1，等式两边都减去$3x$
【知识点】等式的基本性质，一元一次方程的变形
【点评】本题是等式基本性质的基础应用题，是解一元一次方程的核心依据，需熟练掌握等式两个性质的内容，变形时要保证等式两边操作一致，避免符号或运算错误，适合刚学习等式性质的学生巩固基础。
【难度系数】0.6

4. 根据下列情境中的等量关系列出等式：
(1)比 $m$ 的$\dfrac{1}{3}$多 5 的数是 17；
(2)有一个长方形的周长为 20,它的长是 8,宽是 $x$.

(1)$\dfrac{1}{3}m+5=17$.
(2)$2(8+x)=20$.

【分析】
要根据情境列等式，需先明确题目中的等量关系，将文字描述转化为数学表达式。第(1)问需先表示出“m的$\frac{1}{3}$”，再结合“多5”和结果17建立等式；第(2)问利用长方形周长公式，将已知的周长、长和未知的宽代入公式即可得到等式。
【解析】
(1) “m的$\frac{1}{3}$”可表示为$\frac{1}{3}m$，比它多5的数为$\frac{1}{3}m +5$，该数等于17，因此等式为$\frac{1}{3}m +5=17$；
(2) 长方形的周长公式为$2×(长+宽)$，已知周长为20，长为8，宽为$x$，代入公式得$2(8+x)=20$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{3}m+5=17$；(2)$2(8+x)=20$
【知识点】
列代数式、一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础的列等式题型，考查对文字情境的数学转化能力和长方形周长公式的应用，只要理清等量关系即可轻松解答，属于入门级的方程应用题目。
【难度系数】
0.8

5. 利用等式的基本性质,将下面的等式变形为$x=c$($c$为常数)的形式.
(1)$x+25=95$;
(2)$x-12=-4$;
(3)$0.3x=12$;
(4)$\dfrac{2}{3}x=-3$.

(1)等式两边都减去25,得$x=70$.
(2)等式两边都加上12,得$x=8$.
(3)等式两边都除以0.3,得$x=40$.
(4)等式两边都乘$\dfrac{3}{2}$,得$x=-\dfrac{9}{2}$.

【分析】要将等式变形为$x=c$的形式，需利用等式的两个基本性质：性质1是等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立；性质2是等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍成立。针对每个小题，需消去$x$旁的常数或系数：(1)左边是$x+25$，需两边减25消去常数；(2)左边是$x-12$，需两边加12消去常数；(3)左边是$0.3x$，需两边除以0.3消去系数；(4)左边是$\frac{2}{3}x$，需两边乘$\frac{3}{2}$消去系数，最终得到$x=c$的形式。
【解析】
(1) 根据等式的基本性质1，等式两边都减去25，左边为$x+25-25=x$，右边为$95-25=70$，得$x=70$。
(2) 根据等式的基本性质1，等式两边都加上12，左边为$x-12+12=x$，右边为$-4+12=8$，得$x=8$。
(3) 根据等式的基本性质2，等式两边都除以0.3，左边为$0.3x÷0.3=x$，右边为$12÷0.3=40$，得$x=40$。
(4) 根据等式的基本性质2，等式两边都乘$\frac{3}{2}$，左边为$\frac{2}{3}x×\frac{3}{2}=x$，右边为$-3×\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$，得$x=-\frac{9}{2}$。
【答案】(1)等式两边都减去25,得$x=70$.(2)等式两边都加上12,得$x=8$.(3)等式两边都除以0.3,得$x=40$.(4)等式两边都乘$\dfrac{3}{2}$,得$x=-\dfrac{9}{2}$.
【知识点】等式的基本性质，解一元一次方程
【点评】本题考查等式基本性质的应用，是解一元一次方程的基础，题型简单，侧重对基本性质的理解与运用，适合巩固代数变形的基础能力。
【难度系数】0.8