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三、解答题(共50分)
11.(24分)解下列方程：
(1)$5(x+8)=5(2x-4)+5$；
(2)$\dfrac{x+2}{4}-\dfrac{2x-3}{6}=2$；
(3)$\dfrac{x}{0.5}-\dfrac{3x-1}{0.7}=5$；
(4)$\dfrac{4}{3}[\dfrac{3}{2}(\dfrac{x}{2}-1)-3]-2x=3.$
11.(24分)解下列方程：
(1)$5(x+8)=5(2x-4)+5$；
(2)$\dfrac{x+2}{4}-\dfrac{2x-3}{6}=2$；
(3)$\dfrac{x}{0.5}-\dfrac{3x-1}{0.7}=5$；
(4)$\dfrac{4}{3}[\dfrac{3}{2}(\dfrac{x}{2}-1)-3]-2x=3.$
答案
11.(1)$x=11$ (2)$x=-12$ (3)$x=-\dfrac{25}{16}$ (4)$x=-9$
解析
【分析】解一元一次方程的核心步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，需根据每个方程的形式灵活调整步骤：（1）可先两边同除以5简化计算；（2）需找分母的最小公倍数去分母；（3）先将小数分母转化为整数分母；（4）含多层括号时，先去中括号再去小括号，逐步化简求解。
【解析】
(1) 原方程两边同除以5，得：$x + 8 = 2x - 4 + 1$，
移项，得：$x - 2x = -4 + 1 - 8$，
合并同类项，得：$-x = -11$，
系数化为1，得：$x = 11$；
(2) 方程两边同乘12（4和6的最小公倍数），得：$3(x + 2) - 2(2x - 3) = 24$，
去括号，得：$3x + 6 - 4x + 6 = 24$，
合并同类项，得：$-x + 12 = 24$，
移项，得：$-x = 12$，
系数化为1，得：$x = -12$；
(3) 将小数分母化为整数，原方程变形为：$2x - \frac{10(3x - 1)}{7} = 5$，
方程两边同乘7，得：$14x - (30x - 10) = 35$，
去括号，得：$14x - 30x + 10 = 35$，
合并同类项，得：$-16x = 25$，
系数化为1，得：$x = -\frac{25}{16}$；
(4) 先去中括号，原方程变形为：$\frac{4}{3} × \frac{3}{2}(\frac{x}{2} - 1) - \frac{4}{3} × 3 - 2x = 3$，
化简得：$2(\frac{x}{2} - 1) - 4 - 2x = 3$，
去小括号，得：$x - 2 - 4 - 2x = 3$，
合并同类项，得：$-x - 6 = 3$，
移项，得：$-x = 9$，
系数化为1，得：$x = -9$；
【答案】(1)$x=11$；(2)$x=-12$；(3)$x=-\dfrac{25}{16}$；(4)$x=-9$
【知识点】一元一次方程的解法
【点评】本题考查一元一次方程的基础解法，涵盖含括号、分数分母、小数分母、多层括号等常见形式，需熟练掌握解方程的基本步骤，注意去分母、去括号时的符号变化及漏乘问题，是代数运算的核心基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】
(1) 原方程两边同除以5，得：$x + 8 = 2x - 4 + 1$，
移项，得：$x - 2x = -4 + 1 - 8$，
合并同类项，得：$-x = -11$，
系数化为1，得：$x = 11$；
(2) 方程两边同乘12（4和6的最小公倍数），得：$3(x + 2) - 2(2x - 3) = 24$，
去括号，得：$3x + 6 - 4x + 6 = 24$，
合并同类项，得：$-x + 12 = 24$，
移项，得：$-x = 12$，
系数化为1，得：$x = -12$；
(3) 将小数分母化为整数，原方程变形为：$2x - \frac{10(3x - 1)}{7} = 5$，
方程两边同乘7，得：$14x - (30x - 10) = 35$，
去括号，得：$14x - 30x + 10 = 35$，
合并同类项，得：$-16x = 25$，
系数化为1，得：$x = -\frac{25}{16}$；
(4) 先去中括号，原方程变形为：$\frac{4}{3} × \frac{3}{2}(\frac{x}{2} - 1) - \frac{4}{3} × 3 - 2x = 3$，
化简得：$2(\frac{x}{2} - 1) - 4 - 2x = 3$，
去小括号，得：$x - 2 - 4 - 2x = 3$，
合并同类项，得：$-x - 6 = 3$，
移项，得：$-x = 9$，
系数化为1，得：$x = -9$；
【答案】(1)$x=11$；(2)$x=-12$；(3)$x=-\dfrac{25}{16}$；(4)$x=-9$
【知识点】一元一次方程的解法
【点评】本题考查一元一次方程的基础解法，涵盖含括号、分数分母、小数分母、多层括号等常见形式，需熟练掌握解方程的基本步骤，注意去分母、去括号时的符号变化及漏乘问题，是代数运算的核心基础题型。
【难度系数】0.7
12. (12 分)小李解方程$\dfrac{3x+5}{2}-\dfrac{2x-m}{3}=1$,在去分母时方程右边的 1 没有乘 6,因而得到方程的解为$x=-4$,求$m$的值并正确解方程.
答案
12.解:由题意知 $x=-4$ 是方程 $3(3x+5)-2(2x-m)=1$
的解,所以 $3×(-12+5)-2(-8-m)=1$,
解得 $m=3$.
所以原方程为$\dfrac{3x+5}{2}-\dfrac{2x-3}{3}=1$,
所以 $3(3x+5)-2(2x-3)=6,5x=-15$,
解得 $x=-3$.
的解,所以 $3×(-12+5)-2(-8-m)=1$,
解得 $m=3$.
所以原方程为$\dfrac{3x+5}{2}-\dfrac{2x-3}{3}=1$,
所以 $3(3x+5)-2(2x-3)=6,5x=-15$,
解得 $x=-3$.
解析
【分析】
首先明确小李去分母时的错误操作：仅对左边两项乘6，未给右边的1乘6，由此得到错误方程，该错误方程的解为x=-4；将x=-4代入错误方程可求出参数m；再将m代入原方程，按正确去分母（各项都乘6）、移项合并等步骤，即可求出原方程的正确解。
【解析】
解：根据题意，小李去分母时的错误方程为：
$3(3x+5)-2(2x-m)=1$
将错误解$x=-4$代入该方程：
$3×[3×(-4)+5]-2×[2×(-4)-m]=1$
计算得：$3×(-7)-2×(-8-m)=1$，即$-21 +16 +2m=1$
解得：$2m=6$，$m=3$。
将$m=3$代入原方程，得：
$\dfrac{3x+5}{2}-\dfrac{2x-3}{3}=1$
正确去分母（两边同乘6）：
$3(3x+5)-2(2x-3)=6$
展开并整理：$9x+15-4x+6=6$，即$5x=-15$
解得：$x=-3$。
【答案】
$m=3$，原方程的解为$x=-3$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的易错点，核心是理解错误操作后方程的解与参数的关系，需区分错误去分母和正确去分母的差异，按步骤求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
首先明确小李去分母时的错误操作：仅对左边两项乘6，未给右边的1乘6，由此得到错误方程，该错误方程的解为x=-4；将x=-4代入错误方程可求出参数m；再将m代入原方程，按正确去分母（各项都乘6）、移项合并等步骤，即可求出原方程的正确解。
【解析】
解：根据题意，小李去分母时的错误方程为：
$3(3x+5)-2(2x-m)=1$
将错误解$x=-4$代入该方程：
$3×[3×(-4)+5]-2×[2×(-4)-m]=1$
计算得：$3×(-7)-2×(-8-m)=1$，即$-21 +16 +2m=1$
解得：$2m=6$，$m=3$。
将$m=3$代入原方程，得：
$\dfrac{3x+5}{2}-\dfrac{2x-3}{3}=1$
正确去分母（两边同乘6）：
$3(3x+5)-2(2x-3)=6$
展开并整理：$9x+15-4x+6=6$，即$5x=-15$
解得：$x=-3$。
【答案】
$m=3$，原方程的解为$x=-3$
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的易错点，核心是理解错误操作后方程的解与参数的关系，需区分错误去分母和正确去分母的差异，按步骤求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.6
13.(14分)(2024·淮安月考)【情境导入】(1)某服装成本为100元,售价为120元,则利润为
【课本再现】(2)下面是苏教版初中数学教科书七年级上册第129页的部分内容(销售中的盈亏)：
某商店以240元的相同售价卖出两件不同的衬衫,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,商店卖出这两件衬衫是盈利,还是亏损？回答：
【解决问题】
(3)七年级实践小组去商场调查,了解到某款衣服以每件80元的价格购进了200件,并以每件120元的价格销售了一部分,为回笼资金,商场将剩下的衣服在原售价的基础上每件降价40%销售,并全部销售完毕.已知这批衣服总利润是5600元,请你算一算降价前共售出多少件？
20
元；【课本再现】(2)下面是苏教版初中数学教科书七年级上册第129页的部分内容(销售中的盈亏)：
某商店以240元的相同售价卖出两件不同的衬衫,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,商店卖出这两件衬衫是盈利,还是亏损？回答：
亏损
；(填“盈利”“亏损”或“不赢不亏”)【解决问题】
(3)七年级实践小组去商场调查,了解到某款衣服以每件80元的价格购进了200件,并以每件120元的价格销售了一部分,为回笼资金,商场将剩下的衣服在原售价的基础上每件降价40%销售,并全部销售完毕.已知这批衣服总利润是5600元,请你算一算降价前共售出多少件？
答案
13.(1)20 (2)亏损
(3)解:设降价前共售出 $x$ 件,则降价后售出$(200-x)$件,
根据题意,得$(120-80)x+[120×(1-40\%)-80](200-x)=5600$,解得 $x=150$.
答:降价前共售出 150 件.
(3)解:设降价前共售出 $x$ 件,则降价后售出$(200-x)$件,
根据题意,得$(120-80)x+[120×(1-40\%)-80](200-x)=5600$,解得 $x=150$.
答:降价前共售出 150 件.
解析
【分析】
1. 第(1)问：利用利润的基本公式“利润=售价-成本”，直接代入数值计算即可。
2. 第(2)问：判断盈亏需先算出两件衬衫的成本，根据“售价=成本×(1+盈利率)”“售价=成本×(1-亏损率)”分别求出两件的成本，再比较总成本与总售价的大小，总成本大于总售价则亏损，反之盈利。
3. 第(3)问：属于一元一次方程的应用，设降价前售出的件数为未知数，分别表示出降价前、后的单件利润和销售数量，根据“总利润=各部分利润之和”列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
(1) 根据利润公式：利润=售价-成本，代入数据得：120 - 100 = 20（元）。
(2) 设盈利25%的衬衫成本为a元，亏损25%的衬衫成本为b元。
由题意得：a(1+25%)=240，解得a=192；b(1-25%)=240，解得b=320。
两件衬衫总成本：192 + 320 = 512（元），总售价：240×2=480（元）。
因为512＞480，所以商店卖出这两件衬衫亏损。
(3) 设降价前共售出x件，则降价后售出(200-x)件。
降价前每件利润：120 - 80 = 40（元）；
降价后的售价：120×(1-40%)=72（元），降价后每件利润：72 - 80 = -8（元）；
根据总利润为5600元，列方程：
(120-80)x + [120×(1-40%)-80](200-x)=5600
化简得：40x -8(200-x)=5600
展开计算：40x -1600 +8x=5600 →48x=7200 →x=150。
【答案】
(1)20；(2)亏损；(3)150件
【知识点】
销售中的盈亏，一元一次方程的应用，利润计算
【点评】
本题结合实际销售情境，考查基础利润计算和一元一次方程在盈亏问题中的应用，需要学生掌握利润、成本、售价的关系，以及列方程解应用题的基本步骤，难度适中，是初中数学的常见题型。
【难度系数】
0.5
1. 第(1)问：利用利润的基本公式“利润=售价-成本”，直接代入数值计算即可。
2. 第(2)问：判断盈亏需先算出两件衬衫的成本，根据“售价=成本×(1+盈利率)”“售价=成本×(1-亏损率)”分别求出两件的成本，再比较总成本与总售价的大小，总成本大于总售价则亏损，反之盈利。
3. 第(3)问：属于一元一次方程的应用，设降价前售出的件数为未知数，分别表示出降价前、后的单件利润和销售数量，根据“总利润=各部分利润之和”列方程，解方程即可得到结果。
【解析】
(1) 根据利润公式：利润=售价-成本，代入数据得：120 - 100 = 20（元）。
(2) 设盈利25%的衬衫成本为a元，亏损25%的衬衫成本为b元。
由题意得：a(1+25%)=240，解得a=192；b(1-25%)=240，解得b=320。
两件衬衫总成本：192 + 320 = 512（元），总售价：240×2=480（元）。
因为512＞480，所以商店卖出这两件衬衫亏损。
(3) 设降价前共售出x件，则降价后售出(200-x)件。
降价前每件利润：120 - 80 = 40（元）；
降价后的售价：120×(1-40%)=72（元），降价后每件利润：72 - 80 = -8（元）；
根据总利润为5600元，列方程：
(120-80)x + [120×(1-40%)-80](200-x)=5600
化简得：40x -8(200-x)=5600
展开计算：40x -1600 +8x=5600 →48x=7200 →x=150。
【答案】
(1)20；(2)亏损；(3)150件
【知识点】
销售中的盈亏，一元一次方程的应用，利润计算
【点评】
本题结合实际销售情境，考查基础利润计算和一元一次方程在盈亏问题中的应用，需要学生掌握利润、成本、售价的关系，以及列方程解应用题的基本步骤，难度适中，是初中数学的常见题型。
【难度系数】
0.5
