1. 用小数和分数分别表示下图中的线段长度和涂色部分的大小。

$(\quad\quad)=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$
$(\quad\quad)=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}$

0.3
3
10
0.23
23
100

【分析】
首先观察左图的线段：线段被平均分成10份，我们需要确定占有的份数，根据分数的意义，几份就是十分之几，转化为小数就是零点几；再看右图的方格：方格是10行10列，总共100个小格，数出涂色小格的数量，几份就是百分之几，转化为小数就是两位小数。我们先数出各部分的份数，再分别转化为小数和分数。
【解析】
1. 左图线段：
线段被平均分成10份，其中涂色部分占3份。
根据分数意义，占比为$\frac{3}{10}$；转化为小数，$\frac{3}{10}=0.3$。
2. 右图方格：
方格总共有$10×10=100$个小格，涂色部分有23个。
根据分数意义，占比为$\frac{23}{100}$；转化为小数，$\frac{23}{100}=0.23$。
【答案】
$0.3=\frac{3}{10}$；$0.23=\frac{23}{100}$
【知识点】
分数与小数互化，分数的意义
【点评】
本题借助直观图形考查分数和小数的意义，需要准确识别图形的总份数与所占份数，理解十分之几对应一位小数、百分之几对应两位小数的转化关系，帮助建立分数与小数的联系。
【难度系数】
0.8

$2. $填一填。　　
$(1) 0.6 $里面有$(\quad\quad)$个十分之一，则$ 0.6=\frac{(\quad\quad)}{10}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}；$$0.24 $里面有$(\quad\quad)$个百分之一，则$ 0.24=\frac{(\quad\quad)}{100}=\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}。$　　

6
6
5
3
24
24
25
6

【解析】
十分之一为0.1，$0.6÷0.1=6$，故0.6里面有6个十分之一，可得$0.6=\frac{6}{10}$，约分后为$\frac{3}{5}$；
百分之一为0.01，$0.24÷0.01=24$，故0.24里面有24个百分之一，可得$0.24=\frac{24}{100}$，约分后为$\frac{6}{25}$。
【答案】
按空的顺序依次为：6；6；3；5；24；24；6；25
【知识点】
小数的意义，小数化分数，分数约分
【点评】
本题属于小数与分数互化的基础题型，主要考查对小数计数单位的理解和分数约分技能的掌握，是数与代数部分的基础常规考题。
【难度系数】
0.9

$(2) $在$ \frac{6}{5},1.2,1.667,\frac{93}{100},1.67 $这五个数中，最大的是$(\quad\quad)，$最小的是$(\quad\quad)，$$(\quad\quad)$和$(\quad\quad)$相等。　　

1.67
$\frac{93}{100}$
$\frac{6}{5}$
1.2

【分析】
要解决这道数的大小比较题，首先需要把不同形式的数统一成相同形式，统一为小数更便于比较。解题思路如下：
1. 将题目中的分数转化为小数，利用小数的大小比较规则更直观的特点；
2. 按照小数大小比较的方法，从整数部分开始，依次比较十分位、百分位、千分位的数字大小；
3. 根据比较结果找出最大数、最小数以及相等的数。
【解析】
步骤1：把分数转化为小数
$\frac{6}{5}=6÷5=1.2$
$\frac{93}{100}=93÷100=0.93$
步骤2：列出所有数的小数形式：1.2、1.2、1.667、0.93、1.67
步骤3：比较小数大小
先看整数部分：0.93的整数部分是0，其余数的整数部分是1，所以0.93（即$\frac{93}{100}$）最小；
再比较整数部分为1的数：1.67和1.667的十分位都是6，1.67的百分位是7，1.667的百分位是6，7＞6，所以1.67最大；
观察发现1.2和$\frac{6}{5}$转化后的小数都是1.2，所以二者相等。
【答案】
1.67；$\frac{93}{100}$；$\frac{6}{5}$；1.2
【知识点】
分数与小数互化；小数大小比较
【点评】
本题主要考查分数与小数的互化及小数大小比较的方法，解题关键是通过统一数的形式简化比较过程。在分数化小数时要注意计算准确，比较小数大小时需从高位到低位依次对比，避免出错。
【难度系数】
0.8

3. 把下面的小数化成分数，分数化成小数。(除不尽的保留两位小数)
$0.8=$
$0.16=$
$0.271=$
$3.04=$
$2.4=$
$\frac{3}{20}=$
$\frac{9}{16}=$
$\frac{4}{7}\approx$
$\frac{11}{9}\approx$
$5\frac{3}{4}=$

$\frac{4}{5}$
$\frac{4}{25}$
$\frac{271}{1000}$
$3\frac{1}{25}$
$2\frac{2}{5}$
0.15
0.5625
0.57
1.22
5.75

【分析】
解题思路分为小数化分数和分数化小数两部分：
1. 小数化分数：根据小数位数确定分母，一位小数对应分母10，两位对应100，三位对应1000……将小数写成分数形式后约分为最简分数；带小数保留整数部分，仅把小数部分化成分数再合并。
2. 分数化小数：用分子除以分母，能除尽的直接得出结果，除不尽的按要求保留两位小数；带分数化小数时，先将分数部分化为小数，再加上整数部分。
【解析】
一、小数化分数
1. $0.8$：是一位小数，写为$\frac{8}{10}$，约分（分子分母同除以2）得$\frac{4}{5}$；
2. $0.16$：是两位小数，写为$\frac{16}{100}$，约分（分子分母同除以4）得$\frac{4}{25}$；
3. $0.271$：是三位小数，写为$\frac{271}{1000}$，271与1000互质，无需约分；
4. $3.04$：整数部分为3，小数部分$0.04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}$，合并得$3\frac{1}{25}$；
5. $2.4$：整数部分为2，小数部分$0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，合并得$2\frac{2}{5}$。
二、分数化小数
1. $\frac{3}{20}=3÷20=0.15$；
2. $\frac{9}{16}=9÷16=0.5625$；
3. $\frac{4}{7}=4÷7\approx0.57$（除不尽，保留两位小数）；
4. $\frac{11}{9}=11÷9\approx1.22$（除不尽，保留两位小数）；
5. $5\frac{3}{4}=5+3÷4=5+0.75=5.75$。
【答案】
$\frac{4}{5}$；$\frac{4}{25}$；$\frac{271}{1000}$；$3\frac{1}{25}$；$2\frac{2}{5}$；0.15；0.5625；0.57；1.22；5.75
【知识点】
小数与分数互化；分数约分；分数除法运算
【点评】
本题是小数与分数互化的基础题型，核心在于掌握两类数互化的规则。解题时需注意：小数化分数要准确匹配分母并约分；分数化小数时，除不尽的要严格按要求保留小数位数，带分数需拆分整数与分数部分分别计算，避免出错。
【难度系数】
0.8

4. 从学校到邮局，小丽用了 $30$ 分钟，小军用了 $0.75$ 小时，小华用了 $\frac{5}{12}$ 小时。谁的速度最快？

30分$=\frac{1}{2}$时=0.5时
$ \frac{5}{12}$时≈0.42时
0.75＞0.5＞0.42
答：小华的速度最快。

【分析】
要判断谁的速度最快，由于从学校到邮局的路程是固定的，根据“路程一定时，速度与时间成反比”的规律，用时越短，速度就越快。因此解题的关键是先将三人的时间单位统一，再比较用时长短，进而确定速度最快的人。首先把小丽的分钟数转换成小时，再把小华的分数形式时间转换成小数，最后对比三人的时间数值即可。
【解析】
1. 统一时间单位：
因为1小时=60分钟，所以小丽的时间：$30$分钟$=\frac{30}{60}$小时$=\frac{1}{2}$小时$=0.5$小时；
小华的时间：$\frac{5}{12}$小时$\approx0.42$小时；
小军的时间为$0.75$小时。
2. 比较时间长短：
$0.75＞0.5＞0.42$
3. 推导速度快慢：
路程相同，用时越短速度越快，因此小华的速度最快。
【答案】
小华的速度最快。
【知识点】
时间单位换算、分数小数互化、路程速度时间关系
【点评】
本题重点考查路程、速度、时间的逻辑关系，以及时间单位换算和分数与小数的互化能力。解题核心是抓住“路程一定时，速度与时间成反比”这一规律，通过统一单位比较用时长短来判断速度快慢，属于基础应用型题目，侧重对基础知识的理解与运用。
【难度系数】
0.8

5. 【提优挑战】一个分数化成小数后是 $0.4$，现将这个分数的分子缩小到原来的 $\frac{1}{2}$，分母扩大到原来的 $4$ 倍。变化后的分数化成小数是多少？

$0.4=\frac{2}{5}$
2÷2=1
5×4=20
$ \frac{1}{20}=0.05$
答：变化后的分数化成小数是0.05。

【分析】
首先，我们需要将已知的小数0.4转化为分数，这样便于对分子和分母进行指定的操作。接着，根据题目要求，把转化后的分数的分子缩小到原来的$\frac{1}{2}$，即原分子除以2；分母扩大到原来的4倍，即原分母乘4，得到变化后的分数。最后将变化后的分数再转化为小数，就能得到最终结果。
【解析】
1. 将小数化为分数：$0.4=\frac{2}{5}$
2. 计算变化后的分子：$2÷2=1$
3. 计算变化后的分母：$5×4=20$
4. 得到变化后的分数并化为小数：$\frac{1}{20}=0.05$
答：变化后的分数化成小数是0.05。
【答案】
0.05
【知识点】
小数与分数互化、分数的变化规律
【点评】
本题主要考查小数与分数的互化以及分子分母变化对分数大小的影响，解题关键是先将小数转化为分数，再按照题目要求对分子分母进行运算，最后再转化回小数，整体步骤清晰，需要学生熟练掌握小数与分数的互化方法。
【难度系数】
0.7