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15. 已知：关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+2mx + m^{2}-1 = 0 $。
(1) 不解方程，判别根的情况。
(2) 若方程有一个根为 3，求 $ 2m^{2}-3m $ 的值。
(1) 不解方程，判别根的情况。
(2) 若方程有一个根为 3，求 $ 2m^{2}-3m $ 的值。
答案
15. (1)$4m^{2}-4(m^{2}-1)=4＞0$,方程有两个不相等的实数根.
(2)解:将$x=3$代入方程得$9+6m+m^{2}-1=0$,
$m_{1}=-4,m_{2}=-2$.$2m^{2}-3m=44$或$14$.
(2)解:将$x=3$代入方程得$9+6m+m^{2}-1=0$,
$m_{1}=-4,m_{2}=-2$.$2m^{2}-3m=44$或$14$.
16. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-(m - 2)x + 2m - 8 = 0 $。
(1) 求证：方程总有两个实数根。
(2) 若方程有一个根是负整数，求正整数 $ m $ 的值。
(1) 求证：方程总有两个实数根。
(2) 若方程有一个根是负整数，求正整数 $ m $ 的值。
答案
16. (1)证明:$\because \Delta =(m-2)^{2}-4(2m-8)=m^{2}-12m+36=(m-6)^{2}≥ 0$,
$\therefore$方程总有两个实数根.
(2)解:$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\dfrac{m-2\pm|m-6|}{2}$,
$\therefore x_{1}=m-4,x_{2}=2$,
$\because$方程有一个根是负整数,
$\therefore m-4＜0$,
$\therefore$正整数$m$的值为1或2或3.
$\therefore$方程总有两个实数根.
(2)解:$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\dfrac{m-2\pm|m-6|}{2}$,
$\therefore x_{1}=m-4,x_{2}=2$,
$\because$方程有一个根是负整数,
$\therefore m-4＜0$,
$\therefore$正整数$m$的值为1或2或3.
