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17. 若等腰三角形的一条边长为 5，另外两条边的长为一元二次方程 $ x^{2}-7x + k = 0 $ 的两个根，求等腰三角形的周长。
答案
17. 周长为12.
18. 解方程 $ (x^{2}-1)^{2}-5(x^{2}-1)+4 = 0 $，我们可以将 $ (x^{2}-1) $ 看作一个整体，然后设 $ x^{2}-1 = y $，那么原方程可化为 $ y^{2}-5y + 4 = 0 $，解得 $ y_{1}=1 $，$ y_{2}=4 $。
当 $ y = 1 $ 时，$ x^{2}-1 = 1 $，$ \therefore x^{2}=2 $，$ \therefore x = \pm\sqrt{2} $；
当 $ y = 4 $ 时，$ x^{2}-1 = 4 $，$ \therefore x^{2}=5 $，$ \therefore x = \pm\sqrt{5} $，
故原方程的解为 $ x_{1}=\sqrt{2} $，$ x_{2}=-\sqrt{2} $，$ x_{3}=\sqrt{5} $，$ x_{4}=-\sqrt{5} $。
上述解题方法叫作换元法。请利用换元法解方程 $ (x^{2}-x)^{2}-4(x^{2}-x)-12 = 0 $。
当 $ y = 1 $ 时，$ x^{2}-1 = 1 $，$ \therefore x^{2}=2 $，$ \therefore x = \pm\sqrt{2} $；
当 $ y = 4 $ 时，$ x^{2}-1 = 4 $，$ \therefore x^{2}=5 $，$ \therefore x = \pm\sqrt{5} $，
故原方程的解为 $ x_{1}=\sqrt{2} $，$ x_{2}=-\sqrt{2} $，$ x_{3}=\sqrt{5} $，$ x_{4}=-\sqrt{5} $。
上述解题方法叫作换元法。请利用换元法解方程 $ (x^{2}-x)^{2}-4(x^{2}-x)-12 = 0 $。
答案
18. 令$x^{2}-x=y$,$y^{2}-4y-12=0$,
解得$y_{1}=6,y_{2}=-2$.
当$x^{2}-x=6$,解得$x_{1}=3,x_{2}=-2$;
当$x^{2}-x=-2$,$b^{2}-4ac=-7＜0$,方程无解.
故原方程的解为$x_{1}=3,x_{2}=-2$.
解得$y_{1}=6,y_{2}=-2$.
当$x^{2}-x=6$,解得$x_{1}=3,x_{2}=-2$;
当$x^{2}-x=-2$,$b^{2}-4ac=-7＜0$,方程无解.
故原方程的解为$x_{1}=3,x_{2}=-2$.
