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1. 先涂一涂，再列式计算。
(1) 12 的$\frac{1}{6}$是多少？
(
(2) 16 的$\frac{3}{4}$是多少？
(
(1) 12 的$\frac{1}{6}$是多少？
(
12
)×($\frac{1}{6}$
)=(2
)(2) 16 的$\frac{3}{4}$是多少？
(
16
)×($\frac{3}{4}$
)=(12
)答案
12
$\frac{1}{6}$
2
16
$\frac{3}{4}$
12
解析
【分析】
要解决这两个问题，核心是理解“求一个数的几分之几是多少”的计算逻辑：求一个数的几分之几，就是把这个数看作整体，平均分成分母对应的份数，取其中分子对应的份数，用这个数乘对应的分数即可。
对于(1)，求12的$\frac{1}{6}$，先把12平均分成6份，每份是2，取其中1份，所以用12乘$\frac{1}{6}$；对于(2)，求16的$\frac{3}{4}$，把16平均分成4份，每份是4，取其中3份，所以用16乘$\frac{3}{4}$。涂一涂时，对应画出取的份数即可。
【解析】
(1) 根据“求一个数的几分之几用乘法”的规则，列式计算：
$12×\frac{1}{6}=2$
涂一涂操作：将代表12的图形平均分成6份，涂色其中1份（每份2个）。
(2) 同理，列式计算：
$16×\frac{3}{4}=12$
涂一涂操作：将代表16的图形平均分成4份，涂色其中3份（每份4个，共12个）。
【答案】
12
$\frac{1}{6}$
2
16
$\frac{3}{4}$
12
【知识点】
分数乘法的意义、求一个数的几分之几
【点评】
本题通过直观涂色操作结合列式计算，帮助学生从具象到抽象理解分数乘法的意义，掌握“求一个数的几分之几是多少”的基础计算方法，是分数运算入门的典型题型，能有效夯实学生的分数认知基础。
【难度系数】
0.9
要解决这两个问题，核心是理解“求一个数的几分之几是多少”的计算逻辑：求一个数的几分之几，就是把这个数看作整体，平均分成分母对应的份数，取其中分子对应的份数，用这个数乘对应的分数即可。
对于(1)，求12的$\frac{1}{6}$，先把12平均分成6份，每份是2，取其中1份，所以用12乘$\frac{1}{6}$；对于(2)，求16的$\frac{3}{4}$，把16平均分成4份，每份是4，取其中3份，所以用16乘$\frac{3}{4}$。涂一涂时，对应画出取的份数即可。
【解析】
(1) 根据“求一个数的几分之几用乘法”的规则，列式计算：
$12×\frac{1}{6}=2$
涂一涂操作：将代表12的图形平均分成6份，涂色其中1份（每份2个）。
(2) 同理，列式计算：
$16×\frac{3}{4}=12$
涂一涂操作：将代表16的图形平均分成4份，涂色其中3份（每份4个，共12个）。
【答案】
12
$\frac{1}{6}$
2
16
$\frac{3}{4}$
12
【知识点】
分数乘法的意义、求一个数的几分之几
【点评】
本题通过直观涂色操作结合列式计算，帮助学生从具象到抽象理解分数乘法的意义，掌握“求一个数的几分之几是多少”的基础计算方法，是分数运算入门的典型题型，能有效夯实学生的分数认知基础。
【难度系数】
0.9
2. 把数量关系式补充完整。
(1) 果园的$\frac{2}{3}$种植桃子。
(
(2) 小明的年龄是爸爸年龄的$\frac{3}{8}$。
(
(1) 果园的$\frac{2}{3}$种植桃子。
(
果园
)的面积×$\frac{2}{3}$=(种植桃子
)的面积(2) 小明的年龄是爸爸年龄的$\frac{3}{8}$。
(
爸爸
)的年龄×$\frac{3}{8}$=(小明
)的年龄答案
果园
种植桃子
爸爸
小明
种植桃子
爸爸
小明
解析
【分析】
这两道题考查分数乘法的数量关系，解题核心是找准单位“1”。通常“的”字前面的量为单位“1”，单位“1”的量乘对应分率，等于分率对应的具体量。
(1) 题中“果园的$\frac{2}{3}$种植桃子”，“果园”在“的”前，因此果园的面积是单位“1”，它的$\frac{2}{3}$对应种植桃子的面积；
(2) 题中“小明的年龄是爸爸年龄的$\frac{3}{8}$”，“爸爸年龄”在“的”前，因此爸爸的年龄是单位“1”，它的$\frac{3}{8}$对应小明的年龄。
【解析】
(1) 把果园的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，果园面积的$\frac{2}{3}$就是种植桃子的面积，所以数量关系式为：(果园)的面积×$\frac{2}{3}$=(种植桃子)的面积；
(2) 把爸爸的年龄看作单位“1”，爸爸年龄的$\frac{3}{8}$就是小明的年龄，所以数量关系式为：(爸爸)的年龄×$\frac{3}{8}$=(小明)的年龄。
【答案】
果园；种植桃子；爸爸；小明
【知识点】
分数乘法数量关系；单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，重点在于通过“的”字快速识别单位“1”，掌握单位“1”、分率与对应量之间的关系，为后续复杂分数应用题的学习奠定基础。
【难度系数】
0.9
这两道题考查分数乘法的数量关系，解题核心是找准单位“1”。通常“的”字前面的量为单位“1”，单位“1”的量乘对应分率，等于分率对应的具体量。
(1) 题中“果园的$\frac{2}{3}$种植桃子”，“果园”在“的”前，因此果园的面积是单位“1”，它的$\frac{2}{3}$对应种植桃子的面积；
(2) 题中“小明的年龄是爸爸年龄的$\frac{3}{8}$”，“爸爸年龄”在“的”前，因此爸爸的年龄是单位“1”，它的$\frac{3}{8}$对应小明的年龄。
【解析】
(1) 把果园的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，果园面积的$\frac{2}{3}$就是种植桃子的面积，所以数量关系式为：(果园)的面积×$\frac{2}{3}$=(种植桃子)的面积；
(2) 把爸爸的年龄看作单位“1”，爸爸年龄的$\frac{3}{8}$就是小明的年龄，所以数量关系式为：(爸爸)的年龄×$\frac{3}{8}$=(小明)的年龄。
【答案】
果园；种植桃子；爸爸；小明
【知识点】
分数乘法数量关系；单位“1”判定
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，重点在于通过“的”字快速识别单位“1”，掌握单位“1”、分率与对应量之间的关系，为后续复杂分数应用题的学习奠定基础。
【难度系数】
0.9
3. 单位换算。
$\frac{1}{4}$时=(
$\frac{3}{10}$米=(
$\frac{1}{4}$时=(
15
)分 (400
)毫升=$\frac{2}{5}$升$\frac{3}{10}$米=(
30
)厘米 (800
)千克=$\frac{4}{5}$吨答案
15
400
30
800
400
30
800
解析
【分析】
要解决这组单位换算题，关键是先明确不同单位之间的进率，再根据“高级单位换算成低级单位，乘进率”的规则，用分数乘对应的进率来计算结果。具体思路如下：
1. 时间单位：1时=60分，求$\frac{1}{4}$时等于多少分，用$\frac{1}{4}$乘60即可；
2. 容积单位：1升=1000毫升，求$\frac{2}{5}$升等于多少毫升，用$\frac{2}{5}$乘1000；
3. 长度单位：1米=100厘米，求$\frac{3}{10}$米等于多少厘米，用$\frac{3}{10}$乘100；
4. 质量单位：1吨=1000千克，求$\frac{4}{5}$吨等于多少千克，用$\frac{4}{5}$乘1000。
【解析】
1. 时间换算：
$\frac{1}{4}×60 = 15$（分），所以$\frac{1}{4}$时=15分；
2. 容积换算：
$\frac{2}{5}×1000 = 400$（毫升），所以400毫升=$\frac{2}{5}$升；
3. 长度换算：
$\frac{3}{10}×100 = 30$（厘米），所以$\frac{3}{10}$米=30厘米；
4. 质量换算：
$\frac{4}{5}×1000 = 800$（千克），所以800千克=$\frac{4}{5}$吨。
【答案】
15；400；30；800
【知识点】
单位换算、分数乘法
【点评】
本题考查常见单位间的换算，解题核心是牢记各单位之间的进率，掌握分数乘整数的计算方法，属于基础题型，只要熟练掌握单位进率和分数乘法运算，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这组单位换算题，关键是先明确不同单位之间的进率，再根据“高级单位换算成低级单位，乘进率”的规则，用分数乘对应的进率来计算结果。具体思路如下：
1. 时间单位：1时=60分，求$\frac{1}{4}$时等于多少分，用$\frac{1}{4}$乘60即可；
2. 容积单位：1升=1000毫升，求$\frac{2}{5}$升等于多少毫升，用$\frac{2}{5}$乘1000；
3. 长度单位：1米=100厘米，求$\frac{3}{10}$米等于多少厘米，用$\frac{3}{10}$乘100；
4. 质量单位：1吨=1000千克，求$\frac{4}{5}$吨等于多少千克，用$\frac{4}{5}$乘1000。
【解析】
1. 时间换算：
$\frac{1}{4}×60 = 15$（分），所以$\frac{1}{4}$时=15分；
2. 容积换算：
$\frac{2}{5}×1000 = 400$（毫升），所以400毫升=$\frac{2}{5}$升；
3. 长度换算：
$\frac{3}{10}×100 = 30$（厘米），所以$\frac{3}{10}$米=30厘米；
4. 质量换算：
$\frac{4}{5}×1000 = 800$（千克），所以800千克=$\frac{4}{5}$吨。
【答案】
15；400；30；800
【知识点】
单位换算、分数乘法
【点评】
本题考查常见单位间的换算，解题核心是牢记各单位之间的进率，掌握分数乘整数的计算方法，属于基础题型，只要熟练掌握单位进率和分数乘法运算，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
4. 盛景山庄的果园占地 54 公顷，其中$\frac{1}{9}$种植桃树，$\frac{4}{9}$种植杏树，$\frac{2}{9}$种植梨树。这三种果树的种植面积各是多少公顷？
答案
桃树：$54×\frac{1}{9}=6($公顷)
杏树：$54×\frac{4}{9}=24($公顷)
梨树：$54×\frac{2}{9}=12($公顷)
答：桃树的种植面积是6公顷，杏树的种植面积是24公顷，梨树的种植面积是12公顷。
杏树：$54×\frac{4}{9}=24($公顷)
梨树：$54×\frac{2}{9}=12($公顷)
答：桃树的种植面积是6公顷，杏树的种植面积是24公顷，梨树的种植面积是12公顷。
解析
【分析】
这是一道分数乘法应用题，解题关键是理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。首先明确果园总面积为54公顷，桃树、杏树、梨树分别占总面积的$\frac{1}{9}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{2}{9}$，只需用总面积分别乘以每种果树对应的分率，即可求出各自的种植面积。
【解析】
桃树的种植面积：$54×\frac{1}{9}=6$（公顷）
杏树的种植面积：$54×\frac{4}{9}=24$（公顷）
梨树的种植面积：$54×\frac{2}{9}=12$（公顷）
答：桃树的种植面积是6公顷，杏树的种植面积是24公顷，梨树的种植面积是12公顷。
【答案】
桃树的种植面积是6公顷，杏树的种植面积是24公顷，梨树的种植面积是12公顷。
【知识点】
分数乘法的应用
【点评】
本题属于基础的分数乘法应用题，重点考查对“求一个数的几分之几是多少”这一数量关系的理解与运用，计算过程简单，掌握分数乘整数的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道分数乘法应用题，解题关键是理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。首先明确果园总面积为54公顷，桃树、杏树、梨树分别占总面积的$\frac{1}{9}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{2}{9}$，只需用总面积分别乘以每种果树对应的分率，即可求出各自的种植面积。
【解析】
桃树的种植面积：$54×\frac{1}{9}=6$（公顷）
杏树的种植面积：$54×\frac{4}{9}=24$（公顷）
梨树的种植面积：$54×\frac{2}{9}=12$（公顷）
答：桃树的种植面积是6公顷，杏树的种植面积是24公顷，梨树的种植面积是12公顷。
【答案】
桃树的种植面积是6公顷，杏树的种植面积是24公顷，梨树的种植面积是12公顷。
【知识点】
分数乘法的应用
【点评】
本题属于基础的分数乘法应用题，重点考查对“求一个数的几分之几是多少”这一数量关系的理解与运用，计算过程简单，掌握分数乘整数的计算方法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 吴大伯家去年收了 420 千克核桃，收的白果不超过核桃的$\frac{6}{7}$，不少于核桃的$\frac{5}{6}$。去年吴大伯家最多收了(
360
)千克白果，最少收了(350
)千克白果。答案
360
350
350
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确白果重量与核桃重量的数量关系：“白果不超过核桃的$\frac{6}{7}$”说明最多收的白果重量等于核桃重量的$\frac{6}{7}$；“白果不少于核桃的$\frac{5}{6}$”说明最少收的白果重量等于核桃重量的$\frac{5}{6}$。接下来根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，用核桃的重量分别乘对应的分数，就能得出结果。
【解析】
1. 计算最多收的白果重量：
已知核桃重量为420千克，最多为核桃的$\frac{6}{7}$，则：
$420×\frac{6}{7}=60×6=360$（千克）
2. 计算最少收的白果重量：
最少为核桃的$\frac{5}{6}$，则：
$420×\frac{5}{6}=70×5=350$（千克）
【答案】
360；350
【知识点】
分数乘法应用；求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，关键是准确理解“不超过”“不少于”的含义，找准对应分率，计算时通过约分简化运算即可。题目属于基础题型，侧重对分数乘法意义的掌握与运用。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确白果重量与核桃重量的数量关系：“白果不超过核桃的$\frac{6}{7}$”说明最多收的白果重量等于核桃重量的$\frac{6}{7}$；“白果不少于核桃的$\frac{5}{6}$”说明最少收的白果重量等于核桃重量的$\frac{5}{6}$。接下来根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，用核桃的重量分别乘对应的分数，就能得出结果。
【解析】
1. 计算最多收的白果重量：
已知核桃重量为420千克，最多为核桃的$\frac{6}{7}$，则：
$420×\frac{6}{7}=60×6=360$（千克）
2. 计算最少收的白果重量：
最少为核桃的$\frac{5}{6}$，则：
$420×\frac{5}{6}=70×5=350$（千克）
【答案】
360；350
【知识点】
分数乘法应用；求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法在实际问题中的应用，关键是准确理解“不超过”“不少于”的含义，找准对应分率，计算时通过约分简化运算即可。题目属于基础题型，侧重对分数乘法意义的掌握与运用。
【难度系数】
0.9
6. 配餐公司购进一批面粉，共重 2100 千克。两周吃了这批面粉的$\frac{2}{5}$，平均每天吃多少千克？(配餐公司周末休息)
答案
$2100×\frac{2}{5}=840($千克)
840÷2÷5=84(千克)
答：平均每天吃84千克。
840÷2÷5=84(千克)
答：平均每天吃84千克。
解析
【分析】
我们可以分三步来思考这道题：首先，根据“两周吃了这批面粉的$\frac{2}{5}$”，用面粉总重量乘$\frac{2}{5}$，算出两周一共吃的面粉重量；其次，因为配餐公司周末休息，一周工作日是5天，我们可以先算出每周吃的面粉重量；最后，用每周吃的重量除以每周的工作日天数，就能得到平均每天吃的面粉重量。也可以先算出两周的总工作日天数，再用两周吃的总重量除以总天数，结果是一样的。
【解析】
1. 计算两周吃的面粉总重量：
$2100×\frac{2}{5}=840$（千克）
2. 计算每周吃的面粉重量：
$840÷2=420$（千克）
3. 计算平均每天吃的面粉重量：
$420÷5=84$（千克）
答：平均每天吃84千克。
【答案】
84千克
【知识点】
分数乘法应用、除法的实际应用
【点评】
本题的易错点是容易忽略“周末休息”这个条件，误将两周按14天计算。解题时需仔细审题，明确实际工作日天数，理清“总重量→两周吃的重量→日均重量”的数量关系，逐步计算即可得出结果。
【难度系数】
0.7
我们可以分三步来思考这道题：首先，根据“两周吃了这批面粉的$\frac{2}{5}$”，用面粉总重量乘$\frac{2}{5}$，算出两周一共吃的面粉重量；其次，因为配餐公司周末休息，一周工作日是5天，我们可以先算出每周吃的面粉重量；最后，用每周吃的重量除以每周的工作日天数，就能得到平均每天吃的面粉重量。也可以先算出两周的总工作日天数，再用两周吃的总重量除以总天数，结果是一样的。
【解析】
1. 计算两周吃的面粉总重量：
$2100×\frac{2}{5}=840$（千克）
2. 计算每周吃的面粉重量：
$840÷2=420$（千克）
3. 计算平均每天吃的面粉重量：
$420÷5=84$（千克）
答：平均每天吃84千克。
【答案】
84千克
【知识点】
分数乘法应用、除法的实际应用
【点评】
本题的易错点是容易忽略“周末休息”这个条件，误将两周按14天计算。解题时需仔细审题，明确实际工作日天数，理清“总重量→两周吃的重量→日均重量”的数量关系，逐步计算即可得出结果。
【难度系数】
0.7
7. 这根绳子长多少米？
答案
$\frac{3}{4}×8=6($米)
答：这根绳子长6米。
答：这根绳子长6米。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确绳子对折3次后被分成了多少段。对折1次，绳子分成2段；对折2次，分成$2×2=4$段；对折3次，分成$2×2×2=8$段。知道每段的长度后，用每段长度乘以总段数就能得到绳子的总长度。
【解析】
1. 计算对折3次后绳子的段数：
$2×2×2=8$（段）
2. 计算绳子的总长度：
$\frac{3}{4}×8=6$（米）
答：这根绳子长6米。
【答案】
6米
【知识点】
分数乘法、对折分段问题
【点评】
本题结合实际生活中的对折问题，考查学生对分数乘法的应用能力，关键是要正确理解对折次数与段数之间的倍数关系，再通过乘法运算求出总长度。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确绳子对折3次后被分成了多少段。对折1次，绳子分成2段；对折2次，分成$2×2=4$段；对折3次，分成$2×2×2=8$段。知道每段的长度后，用每段长度乘以总段数就能得到绳子的总长度。
【解析】
1. 计算对折3次后绳子的段数：
$2×2×2=8$（段）
2. 计算绳子的总长度：
$\frac{3}{4}×8=6$（米）
答：这根绳子长6米。
【答案】
6米
【知识点】
分数乘法、对折分段问题
【点评】
本题结合实际生活中的对折问题，考查学生对分数乘法的应用能力，关键是要正确理解对折次数与段数之间的倍数关系，再通过乘法运算求出总长度。
【难度系数】
0.7
8. 不计算，在$◯$里填“＞”“＜”或“=”。
$30×\frac{4}{5}◯30$ $18×\frac{7}{6}◯18$
$\frac{5}{6}×14◯14$ $1×\frac{7}{8}◯\frac{7}{8}$
$30×\frac{4}{5}◯30$ $18×\frac{7}{6}◯18$
$\frac{5}{6}×14◯14$ $1×\frac{7}{8}◯\frac{7}{8}$
答案
＜
＞
＜
=
＞
＜
=
解析
【分析】
我们可以根据“一个非零数与分数相乘的积和原数的大小关系”来解题：
1. 当乘的分数小于1时，积小于原数；
2. 当乘的分数大于1时，积大于原数；
3. 当乘的数等于1时，积等于原数。
接下来逐个分析每个式子：
对于$30×\frac{4}{5}◯30$，$\frac{4}{5}$是小于1的分数，所以积小于30；
对于$18×\frac{7}{6}◯18$，$\frac{7}{6}$是大于1的分数，所以积大于18；
对于$\frac{5}{6}×14◯14$，$\frac{5}{6}$是小于1的分数，所以积小于14；
对于$1×\frac{7}{8}◯\frac{7}{8}$，乘的数是1，所以积等于原数$\frac{7}{8}$。
【解析】
1. 因为$\frac{4}{5}＜1$，所以$30×\frac{4}{5}＜30$；
2. 因为$\frac{7}{6}＞1$，所以$18×\frac{7}{6}＞18$；
3. 因为$\frac{5}{6}＜1$，所以$\frac{5}{6}×14＜14$；
4. 因为1乘任何数都得原数，所以$1×\frac{7}{8}=\frac{7}{8}$。
【答案】
＜
＞
＜
=
【知识点】
分数乘法积与因数的大小关系
【点评】
本题考查分数乘法中积与因数的大小比较规律，掌握该规律可以不用计算直接判断大小，提升解题效率，需要牢记：非零数乘小于1的分数，积小于原数；乘大于1的分数，积大于原数；乘1，积等于原数。
【难度系数】
0.9
我们可以根据“一个非零数与分数相乘的积和原数的大小关系”来解题：
1. 当乘的分数小于1时，积小于原数；
2. 当乘的分数大于1时，积大于原数；
3. 当乘的数等于1时，积等于原数。
接下来逐个分析每个式子：
对于$30×\frac{4}{5}◯30$，$\frac{4}{5}$是小于1的分数，所以积小于30；
对于$18×\frac{7}{6}◯18$，$\frac{7}{6}$是大于1的分数，所以积大于18；
对于$\frac{5}{6}×14◯14$，$\frac{5}{6}$是小于1的分数，所以积小于14；
对于$1×\frac{7}{8}◯\frac{7}{8}$，乘的数是1，所以积等于原数$\frac{7}{8}$。
【解析】
1. 因为$\frac{4}{5}＜1$，所以$30×\frac{4}{5}＜30$；
2. 因为$\frac{7}{6}＞1$，所以$18×\frac{7}{6}＞18$；
3. 因为$\frac{5}{6}＜1$，所以$\frac{5}{6}×14＜14$；
4. 因为1乘任何数都得原数，所以$1×\frac{7}{8}=\frac{7}{8}$。
【答案】
＜
＞
＜
=
【知识点】
分数乘法积与因数的大小关系
【点评】
本题考查分数乘法中积与因数的大小比较规律，掌握该规律可以不用计算直接判断大小，提升解题效率，需要牢记：非零数乘小于1的分数，积小于原数；乘大于1的分数，积大于原数；乘1，积等于原数。
【难度系数】
0.9
