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1. 填一填。
(1) ○的个数是◇的$\frac{2}{3}$。◇有 15 个，○有(
(2) ○的个数比△少$\frac{3}{4}$。△有 12 个，○比△少(
(1) ○的个数是◇的$\frac{2}{3}$。◇有 15 个，○有(
10
)个。(2) ○的个数比△少$\frac{3}{4}$。△有 12 个，○比△少(
9
)个。答案
10
9
9
解析
【分析】
对于第(1)题，已知◇的个数，○的个数是◇的$\frac{2}{3}$，这属于“求一个数的几分之几是多少”的问题，解题思路是用单位“1”（◇的个数）乘对应的分率$\frac{2}{3}$，即可得到○的个数。
对于第(2)题，已知△的个数，○比△少$\frac{3}{4}$，要求○比△少的个数，本质是求△个数的$\frac{3}{4}$是多少，同样用单位“1”（△的个数）乘对应的分率$\frac{3}{4}$就能算出结果。
【解析】
(1) 已知◇有15个，○的个数是◇的$\frac{2}{3}$，则○的个数为：
$15×\frac{2}{3}=10$（个）
(2) 已知△有12个，○的个数比△少$\frac{3}{4}$，则○比△少的个数为：
$12×\frac{3}{4}=9$（个）
【答案】
10
9
【知识点】
分数乘法应用；求一个数的几分之几是多少
【点评】
这两道题都是分数乘法的基础题型，解题关键是找准单位“1”的量，明确“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，只要能准确识别单位“1”和对应分率，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.8
对于第(1)题，已知◇的个数，○的个数是◇的$\frac{2}{3}$，这属于“求一个数的几分之几是多少”的问题，解题思路是用单位“1”（◇的个数）乘对应的分率$\frac{2}{3}$，即可得到○的个数。
对于第(2)题，已知△的个数，○比△少$\frac{3}{4}$，要求○比△少的个数，本质是求△个数的$\frac{3}{4}$是多少，同样用单位“1”（△的个数）乘对应的分率$\frac{3}{4}$就能算出结果。
【解析】
(1) 已知◇有15个，○的个数是◇的$\frac{2}{3}$，则○的个数为：
$15×\frac{2}{3}=10$（个）
(2) 已知△有12个，○的个数比△少$\frac{3}{4}$，则○比△少的个数为：
$12×\frac{3}{4}=9$（个）
【答案】
10
9
【知识点】
分数乘法应用；求一个数的几分之几是多少
【点评】
这两道题都是分数乘法的基础题型，解题关键是找准单位“1”的量，明确“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算，只要能准确识别单位“1”和对应分率，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.8
2. 把数量关系式补充完整。
(1) 科普书的本数比文艺书多$\frac{2}{5}$。
(2) 一台彩电降价$\frac{1}{8}$出售。
(1) 科普书的本数比文艺书多$\frac{2}{5}$。
文艺书
的本数×$\frac{2}{5}$=科普书比文艺书多
的本数(2) 一台彩电降价$\frac{1}{8}$出售。
彩电
的价格×$\frac{1}{8}$=这台彩电降低
的价格答案
文艺书
科普书比文艺书多
彩电
这台彩电降低
科普书比文艺书多
彩电
这台彩电降低
解析
【分析】
要补充这类数量关系式，关键是找准单位“1”和分率对应的具体量。对于含分数的数量关系题，通常“比”“降价”这类表述中，“比”后面的量、降价前的原价是单位“1”。
第(1)题，“科普书的本数比文艺书多$\frac{2}{5}$”，把文艺书的本数看作单位“1”，$\frac{2}{5}$表示科普书比文艺书多的部分占文艺书本数的$\frac{2}{5}$，所以用单位“1”的量乘这个分率，得到的就是多出来的本数。
第(2)题，“一台彩电降价$\frac{1}{8}$出售”，把彩电原来的价格看作单位“1”，$\frac{1}{8}$是降低的价格占原价的$\frac{1}{8}$，所以用原价乘这个分率就是降低的价格。
【解析】
(1) 确定单位“1”为文艺书的本数，$\frac{2}{5}$对应的是科普书比文艺书多的本数，因此数量关系式为：$\boldsymbol{文艺书}$的本数×$\frac{2}{5}$=$\boldsymbol{科普书比文艺书多}$的本数。
(2) 确定单位“1”为彩电的原价，$\frac{1}{8}$对应的是这台彩电降低的价格，因此数量关系式为：$\boldsymbol{彩电}$的价格×$\frac{1}{8}$=$\boldsymbol{这台彩电降低}$的价格。
【答案】
(1) 文艺书；科普书比文艺书多
(2) 彩电；这台彩电降低
【知识点】
分数乘法意义；单位“1”的确定
【点评】
本题是分数乘法基础数量关系的考查，核心是理解单位“1”与分率、对应具体量之间的关系，是后续复杂分数应用题的基础，需熟练掌握单位“1”的判断方法。
【难度系数】
0.8
要补充这类数量关系式，关键是找准单位“1”和分率对应的具体量。对于含分数的数量关系题，通常“比”“降价”这类表述中，“比”后面的量、降价前的原价是单位“1”。
第(1)题，“科普书的本数比文艺书多$\frac{2}{5}$”，把文艺书的本数看作单位“1”，$\frac{2}{5}$表示科普书比文艺书多的部分占文艺书本数的$\frac{2}{5}$，所以用单位“1”的量乘这个分率，得到的就是多出来的本数。
第(2)题，“一台彩电降价$\frac{1}{8}$出售”，把彩电原来的价格看作单位“1”，$\frac{1}{8}$是降低的价格占原价的$\frac{1}{8}$，所以用原价乘这个分率就是降低的价格。
【解析】
(1) 确定单位“1”为文艺书的本数，$\frac{2}{5}$对应的是科普书比文艺书多的本数，因此数量关系式为：$\boldsymbol{文艺书}$的本数×$\frac{2}{5}$=$\boldsymbol{科普书比文艺书多}$的本数。
(2) 确定单位“1”为彩电的原价，$\frac{1}{8}$对应的是这台彩电降低的价格，因此数量关系式为：$\boldsymbol{彩电}$的价格×$\frac{1}{8}$=$\boldsymbol{这台彩电降低}$的价格。
【答案】
(1) 文艺书；科普书比文艺书多
(2) 彩电；这台彩电降低
【知识点】
分数乘法意义；单位“1”的确定
【点评】
本题是分数乘法基础数量关系的考查，核心是理解单位“1”与分率、对应具体量之间的关系，是后续复杂分数应用题的基础，需熟练掌握单位“1”的判断方法。
【难度系数】
0.8
3. 红红家九月份用电 200 千瓦·时，十月份比九月份节约了$\frac{1}{4}$，算式$200×\frac{1}{4}$表示的是
十月份比九月份节约的用电量
。答案
十月份比九月份节约的用电量
解析
【分析】
首先明确题目中的单位“1”是九月份的用电量，已知九月份用电200千瓦·时，十月份比九月份节约$\frac{1}{4}$，这里的$\frac{1}{4}$是节约的用电量占九月份用电量的分率。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以用九月份的用电量乘以节约的分率，得到的就是十月份比九月份节约的用电量，因此算式$200×\frac{1}{4}$表示的是这个节约的量。
【解析】
在这道题中，把九月份的用电量看作单位“1”，$200$千瓦·时是单位“1”的具体量，$\frac{1}{4}$是十月份比九月份节约的用电量占九月份用电量的分率。根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以$200×\frac{1}{4}$表示的是十月份比九月份节约的用电量。
【答案】
十月份比九月份节约的用电量
【知识点】
分数乘法的意义
【点评】
本题主要考查对分数乘法意义的理解，解题的关键是找准单位“1”，明确分率对应的具体含义，从而理解算式所表示的实际意义。
【难度系数】
0.9
首先明确题目中的单位“1”是九月份的用电量，已知九月份用电200千瓦·时，十月份比九月份节约$\frac{1}{4}$，这里的$\frac{1}{4}$是节约的用电量占九月份用电量的分率。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以用九月份的用电量乘以节约的分率，得到的就是十月份比九月份节约的用电量，因此算式$200×\frac{1}{4}$表示的是这个节约的量。
【解析】
在这道题中，把九月份的用电量看作单位“1”，$200$千瓦·时是单位“1”的具体量，$\frac{1}{4}$是十月份比九月份节约的用电量占九月份用电量的分率。根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以$200×\frac{1}{4}$表示的是十月份比九月份节约的用电量。
【答案】
十月份比九月份节约的用电量
【知识点】
分数乘法的意义
【点评】
本题主要考查对分数乘法意义的理解，解题的关键是找准单位“1”，明确分率对应的具体含义，从而理解算式所表示的实际意义。
【难度系数】
0.9
4. (1) 一件外套的价格是 240 元，一条裤子的价格是这件外套价格的$\frac{2}{3}$。一条裤子(
(2) 一件外套的价格是 240 元，一条裤子的价格比这件外套便宜$\frac{1}{3}$。一条裤子比一件外套便宜(
160
)元。(2) 一件外套的价格是 240 元，一条裤子的价格比这件外套便宜$\frac{1}{3}$。一条裤子比一件外套便宜(
80
)元。答案
160
80
80
解析
【分析】
第(1)问：已知外套价格为240元，裤子价格是外套的$\frac{2}{3}$，解题思路是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用外套的价格乘$\frac{2}{3}$得到裤子价格。
第(2)问：已知外套价格240元，裤子比外套便宜$\frac{1}{3}$，要求便宜的金额，实际是求外套价格的$\frac{1}{3}$是多少，同样用乘法计算，用外套价格乘$\frac{1}{3}$即可得到便宜的钱数。
【解析】
(1) 计算裤子价格：
$240×\frac{2}{3}=160$（元）
(2) 计算裤子比外套便宜的金额：
$240×\frac{1}{3}=80$（元）
【答案】
160；80
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法的基础应用，核心是找准单位“1”（外套价格），明确所求量与单位“1”的分数关系，通过乘法运算即可求解，有助于学生理解分数乘法的意义，夯实基础运算能力。
【难度系数】
0.9
第(1)问：已知外套价格为240元，裤子价格是外套的$\frac{2}{3}$，解题思路是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用外套的价格乘$\frac{2}{3}$得到裤子价格。
第(2)问：已知外套价格240元，裤子比外套便宜$\frac{1}{3}$，要求便宜的金额，实际是求外套价格的$\frac{1}{3}$是多少，同样用乘法计算，用外套价格乘$\frac{1}{3}$即可得到便宜的钱数。
【解析】
(1) 计算裤子价格：
$240×\frac{2}{3}=160$（元）
(2) 计算裤子比外套便宜的金额：
$240×\frac{1}{3}=80$（元）
【答案】
160；80
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法的基础应用，核心是找准单位“1”（外套价格），明确所求量与单位“1”的分数关系，通过乘法运算即可求解，有助于学生理解分数乘法的意义，夯实基础运算能力。
【难度系数】
0.9
5. 爸爸的体重是 75 千克，丽丽比爸爸轻$\frac{2}{5}$，丽丽比爸爸轻(
30
)千克。答案
30
解析
【分析】
首先明确题目中的单位“1”是爸爸的体重，题目要求丽丽比爸爸轻的千克数，实际上就是求爸爸体重的$\frac{2}{5}$是多少。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，用爸爸的体重乘以$\frac{2}{5}$就能得到结果。
【解析】
已知爸爸体重75千克，丽丽比爸爸轻$\frac{2}{5}$，则丽丽比爸爸轻的重量为：
$75×\frac{2}{5}=30$（千克）
【答案】
30
【知识点】
分数乘法的应用
【点评】
本题主要考查分数乘法的实际应用，解题关键是准确找准单位“1”，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，题目较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中的单位“1”是爸爸的体重，题目要求丽丽比爸爸轻的千克数，实际上就是求爸爸体重的$\frac{2}{5}$是多少。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的思路，用爸爸的体重乘以$\frac{2}{5}$就能得到结果。
【解析】
已知爸爸体重75千克，丽丽比爸爸轻$\frac{2}{5}$，则丽丽比爸爸轻的重量为：
$75×\frac{2}{5}=30$（千克）
【答案】
30
【知识点】
分数乘法的应用
【点评】
本题主要考查分数乘法的实际应用，解题关键是准确找准单位“1”，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，题目较为基础，容易掌握。
【难度系数】
0.8
6. 林林去文具店买了 12 支铅笔。
(1) 如果买的钢笔支数比铅笔多$\frac{1}{4}$，那么林林买的钢笔比铅笔多(
(2) 如果买的钢笔支数是铅笔的$\frac{5}{4}$，那么林林买了(
(1) 如果买的钢笔支数比铅笔多$\frac{1}{4}$，那么林林买的钢笔比铅笔多(
3
)支。(2) 如果买的钢笔支数是铅笔的$\frac{5}{4}$，那么林林买了(
15
)支钢笔。答案
3
15
15
解析
【分析】
对于(1)，解题关键是明确这里的$\frac{1}{4}$是以铅笔的支数为单位“1”，要求钢笔比铅笔多的支数，实际就是求12的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算即可。
对于(2)，同样把铅笔支数看作单位“1”，求钢笔的支数，就是求12的$\frac{5}{4}$是多少，用乘法计算就能得到结果。
【解析】
(1) 计算钢笔比铅笔多的支数：
已知铅笔有12支，多的部分是铅笔支数的$\frac{1}{4}$，则：
$12×\frac{1}{4}=3$（支）
(2) 计算钢笔的支数：
钢笔支数是铅笔的$\frac{5}{4}$，则：
$12×\frac{5}{4}=15$（支）
【答案】
3
15
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定
【点评】
本题考查分数乘法的基础应用，核心是准确找到单位“1”，理解“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”这一知识点，题目侧重对基础概念的考查，有助于巩固分数乘法的实际运用能力。
【难度系数】
0.8
对于(1)，解题关键是明确这里的$\frac{1}{4}$是以铅笔的支数为单位“1”，要求钢笔比铅笔多的支数，实际就是求12的$\frac{1}{4}$是多少，用乘法计算即可。
对于(2)，同样把铅笔支数看作单位“1”，求钢笔的支数，就是求12的$\frac{5}{4}$是多少，用乘法计算就能得到结果。
【解析】
(1) 计算钢笔比铅笔多的支数：
已知铅笔有12支，多的部分是铅笔支数的$\frac{1}{4}$，则：
$12×\frac{1}{4}=3$（支）
(2) 计算钢笔的支数：
钢笔支数是铅笔的$\frac{5}{4}$，则：
$12×\frac{5}{4}=15$（支）
【答案】
3
15
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定
【点评】
本题考查分数乘法的基础应用，核心是准确找到单位“1”，理解“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”这一知识点，题目侧重对基础概念的考查，有助于巩固分数乘法的实际运用能力。
【难度系数】
0.8
7. 我国第一艘航空母舰“辽宁舰”的满载排水量大约为 7 万吨，第三艘航空母舰“福建舰”的满载排水量大约比“辽宁舰”多$\frac{1}{7}$，“福建舰”的满载排水量大约比“辽宁舰”多多少万吨？“福建舰”的满载排水量大约为多少万吨？
答案
$7×\frac{1}{7}=1($万吨)
7+1=8(万吨)
答：“福建舰”的满载排水量大约比“辽宁舰”多1万吨，“福建舰”的满载排水量大约为8万吨。
7+1=8(万吨)
答：“福建舰”的满载排水量大约比“辽宁舰”多1万吨，“福建舰”的满载排水量大约为8万吨。
解析
【分析】
首先明确题目中的单位“1”是“辽宁舰”的满载排水量（7万吨）。第一个问题求“福建舰”比“辽宁舰”多的排水量，就是求7万吨的$\frac{1}{7}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”来计算；第二个问题求“福建舰”的满载排水量，用“辽宁舰”的排水量加上多出来的排水量即可。
【解析】
1. 计算“福建舰”比“辽宁舰”多的排水量：
$7×\frac{1}{7}=1$（万吨）
2. 计算“福建舰”的满载排水量：
$7+1=8$（万吨）
答：“福建舰”的满载排水量大约比“辽宁舰”多1万吨，“福建舰”的满载排水量大约为8万吨。
【答案】
“福建舰”的满载排水量大约比“辽宁舰”多1万吨，“福建舰”的满载排水量大约为8万吨。
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题属于基础分数乘法应用题，解题关键是准确确定单位“1”，理解“多$\frac{1}{7}$”的含义是多的部分占单位“1”的$\frac{1}{7}$，掌握求一个数的几分之几的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中的单位“1”是“辽宁舰”的满载排水量（7万吨）。第一个问题求“福建舰”比“辽宁舰”多的排水量，就是求7万吨的$\frac{1}{7}$是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”来计算；第二个问题求“福建舰”的满载排水量，用“辽宁舰”的排水量加上多出来的排水量即可。
【解析】
1. 计算“福建舰”比“辽宁舰”多的排水量：
$7×\frac{1}{7}=1$（万吨）
2. 计算“福建舰”的满载排水量：
$7+1=8$（万吨）
答：“福建舰”的满载排水量大约比“辽宁舰”多1万吨，“福建舰”的满载排水量大约为8万吨。
【答案】
“福建舰”的满载排水量大约比“辽宁舰”多1万吨，“福建舰”的满载排水量大约为8万吨。
【知识点】
分数乘法应用、求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题属于基础分数乘法应用题，解题关键是准确确定单位“1”，理解“多$\frac{1}{7}$”的含义是多的部分占单位“1”的$\frac{1}{7}$，掌握求一个数的几分之几的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
8. 一张正方形纸片的边长是 24 厘米，裁下一个长方形后，剩余部分的宽比原来正方形的边长少$\frac{3}{8}$。裁去的长方形的面积是多少平方厘米？（先画一画，再列式计算）
答案
$24×\frac{3}{8}=9($厘米)
24×9=216(平方厘米)
答：裁去的长方形的面积是216平方厘米。
解析
【分析】
首先我们需要明确裁去长方形的边长与正方形边长的关系：剩余部分的宽比原来正方形边长少$\frac{3}{8}$，这个“少的长度”就是裁去长方形的宽，因为是从正方形的一边裁下长方形，所以裁去的长方形的长等于正方形的边长24厘米。解题思路是先算出裁去长方形的宽，再根据长方形面积公式（面积=长×宽）计算裁去长方形的面积。
第一步：计算裁去长方形的宽，也就是正方形边长的$\frac{3}{8}$是多少；
第二步：用正方形的边长（即裁去长方形的长）乘算出的宽，得到长方形的面积。
【解析】
1. 计算裁去长方形的宽：
$24×\frac{3}{8}=9$（厘米）
2. 计算裁去长方形的面积：
$24×9=216$（平方厘米）
答：裁去的长方形的面积是216平方厘米。
【答案】
$24×\frac{3}{8}=9($厘米)
$24×9=216$(平方厘米)
答：裁去的长方形的面积是216平方厘米。
【知识点】
分数乘法应用，长方形面积计算
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用与长方形面积公式的运用，解题关键是准确理解“剩余部分的宽比原来正方形的边长少$\frac{3}{8}$”的含义，确定裁去长方形的边长，再结合面积公式计算。
【难度系数】
0.7
首先我们需要明确裁去长方形的边长与正方形边长的关系：剩余部分的宽比原来正方形边长少$\frac{3}{8}$，这个“少的长度”就是裁去长方形的宽，因为是从正方形的一边裁下长方形，所以裁去的长方形的长等于正方形的边长24厘米。解题思路是先算出裁去长方形的宽，再根据长方形面积公式（面积=长×宽）计算裁去长方形的面积。
第一步：计算裁去长方形的宽，也就是正方形边长的$\frac{3}{8}$是多少；
第二步：用正方形的边长（即裁去长方形的长）乘算出的宽，得到长方形的面积。
【解析】
1. 计算裁去长方形的宽：
$24×\frac{3}{8}=9$（厘米）
2. 计算裁去长方形的面积：
$24×9=216$（平方厘米）
答：裁去的长方形的面积是216平方厘米。
【答案】
$24×\frac{3}{8}=9($厘米)
$24×9=216$(平方厘米)
答：裁去的长方形的面积是216平方厘米。
【知识点】
分数乘法应用，长方形面积计算
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用与长方形面积公式的运用，解题关键是准确理解“剩余部分的宽比原来正方形的边长少$\frac{3}{8}$”的含义，确定裁去长方形的边长，再结合面积公式计算。
【难度系数】
0.7
