1. (2025·云南中考)某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位:分)分别为90,80,90,70,90,100,80,90,90,80.这组数据的众数是 （）

A.70
B.80
C.90
D.100

1. C 解析:将题目中的成绩按出现次数统计:70分出现1次;80分出现3次;90分出现5次;100分出现1次,
∵其中90分出现的次数最多,
∴这组数据的众数是90,故选C.

【分析】首先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数值，称为这组数据的众数。解题时需先统计每个成绩在数据中的出现次数，再找出出现次数最多的成绩，即为众数，最后对应选项选出答案。
【解析】先统计各成绩的出现次数：70分出现1次，80分出现3次，90分出现5次，100分出现1次。对比各成绩的出现次数，90分出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是90，对应选项C。
【答案】C
【知识点】众数，数据的频数统计
【点评】本题考查统计中众数的基本概念，属于中考基础题型，难度较低，只要准确统计各数据的出现次数，理解众数的定义即可快速得出答案，侧重对基础知识的掌握。
【难度系数】0.9

2. (2025·德阳中考)德阳市正积极推进城市轨道交通建设,假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里.若后续又新增一条线路,使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里,众数保持不变,那么新增线路长度可能是 （）

A.25公里
B.28公里
C.29公里
D.30公里

2. A 解析:A. 若新增线路长度是25公里,则数据排序为25,26,28,30,30,32.第3,4个数为28和30,平均值为29,即中位数为29.而众数仍为30(出现2次),符合题意.B.若新增线路长度是28公里,数据排序为26,28,28,30,30,32.第3,4个数为28和30,平均值为29,即中位数为29,但众数变为28和30(各2次),与原众数30不一致,不符合题意.C.若新增线路长度是29公里,数据排序为26,28,29,30,30,32.第3,4个数为29和30,平均值为29.5,即中位数为29.5,不符合题意.D.若新增线路长度是30公里,数据排序为26,28,30,30,30,32.第3,4个数均为30,平均值为30,即中位数为30,不符合题意.故选A.

【分析】
要解决这道题，需先明确原数据的众数和中位数，再根据新增后的数据要求（中位数为29公里，众数保持不变）逐一分析选项：
1. 先将原5条线路长度排序：26公里、28公里、30公里、30公里、32公里，可得原众数为30公里，原中位数为30公里；
2. 新增1条线路后共6条数据，6个数据的中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数，要求该平均数为29公里，即第3个数据与第4个数据的和为58公里；同时众数需保持不变，仍为30公里（即30公里出现的次数最多）；
3. 逐一验证选项是否满足上述两个条件，排除不符合的选项。
【解析】
原5条线路长度排序为：26，28，30，30，32，原众数为30，原中位数为30。新增1条线路后共6个数据，中位数为排序后第3、4个数的平均数，需满足该平均数为29，即第3个数+第4个数=58，且众数仍为30。
选项A：新增25公里，排序后数据为25，26，28，30，30，32，第3个数28，第4个数30，平均数为(28+30)÷2=29，中位数符合；众数为30（出现2次，无其他数出现次数更多），众数不变，符合题意。
选项B：新增28公里，排序后数据为26，28，28，30，30，32，第3个数28，第4个数30，平均数为29，中位数符合；但众数为28和30（各出现2次），与原众数30不一致，不符合题意。
选项C：新增29公里，排序后数据为26，28，29，30，30，32，第3个数29，第4个数30，平均数为(29+30)÷2=29.5≠29，中位数不符合，排除。
选项D：新增30公里，排序后数据为26，28，30，30，30，32，第3、4个数均为30，平均数为30≠29，中位数不符合，排除。
【答案】
A
【知识点】
中位数、众数
【点评】
本题考查中位数和众数的概念及应用，解题关键是掌握6个数据的中位数计算方法（中间两个数的平均数）以及众数的定义，通过逐一验证选项即可快速得出正确结果，属于基础统计类题目。
【难度系数】
0.7

3. (2024·福建中考改编)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的众数是,中位数是.(单位:分)

3. 90 90 解析:人数最多的成绩是90分,有4人,故众数是90;12名学生测试成绩的中位数应为从低到高排列的第6,7名成绩取平均数,由统计图可知,第6,7名学生测试成绩均为90,故中位数为90.

【分析】
要解决本题，需先明确众数和中位数的定义，再结合条形统计图的人数分布计算：①众数是一组数据中出现次数最多的数，需找到对应人数最多的成绩；②中位数是将数据从小到大排列后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，需先累加人数确定中间位置的两个数据对应的成绩。
【解析】
根据条形统计图，各成绩及对应人数为：80分1人，85分2人，90分4人，95分3人，100分2人，总人数为1+2+4+3+2=12人。
1. 求众数：观察各成绩的人数，90分对应的人数为4，是所有成绩中人数最多的，因此众数是90分；
2. 求中位数：12个数据从小到大排列后，中位数为第6、7个数据的平均数。累计人数：前1+2=3人对应80分、85分，接下来的4人对应90分，即第4至第7个数据均为90分，故第6、7个数据都是90分，中位数为(90+90)÷2=90分。
【答案】
90，90
【知识点】
众数、中位数
【点评】
本题考查统计中众数与中位数的基本概念，属于基础题，解题核心是准确从条形图提取数据，掌握两种统计量的计算规则。
【难度系数】
0.8

4. (1)(2024·南充中考)若一组数据6,6,m,7,7,8 的众数为 7,则这组数据的中位数为.
(2)已知一组数据:6,6,5,x,1,请你给正整数x 一个值,使这组数据的众数为 6,中位数为 5.
(3)已知一组数据 2,3,4,7,x,y 的平均数为4,众数为 3,则这组数据的中位数是.

4. (1)7 解析:
∵一组数据6,6,m,7,7,8的众数为7,
∴m=7,
∴这组数据从小到大排列顺序为6,6,7,7,7,8,
∴这组数据的中位数是$\frac{7+7}{2}$=7.
(2)2(答案不唯一) 解析:
∵数据:6,6,5,x,1的众数为6,中位数为5,
∴正整数x的值可以是2,3,4.
(3)3.5 解析:
∵一组数据2,3,4,7,x,y的众数为3,
∴x,y中至少有一个是3.
∵一组数据2,3,4,7,x,y的平均数为4,
∴$\frac{1}{6}$×(2+3+4+7+x+y)=4,
∴x+y=8,
∴x,y中一个是3,另一个是5,
∴这组数据为2,3,3,4,5,7,
∴这组数据的中位数是$\frac{1}{2}$×(3+4)=3.5.

【分析】
本题围绕统计量（众数、中位数、平均数）的应用设置三个小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：先根据众数定义（出现次数最多的数）确定m的值，再将数据排序，利用中位数定义（偶数个数据取中间两数的平均数）计算中位数；
2. 第(2)问：根据众数为6确定6出现次数最多，结合中位数为5（排序后中间位置的数），确定正整数x的取值；
3. 第(3)问：先根据众数为3确定x、y至少一个为3，再用平均数公式求x+y的值，进而确定x、y的具体值，排序后计算中位数。
【解析】
(1) 已知数据6,6,m,7,7,8的众数为7，根据众数定义，7出现次数最多，故m=7；将数据从小到大排列为6,6,7,7,7,8，共6个数据，中位数为中间两数的平均数，即$\frac{7+7}{2}=7$；
(2) 数据6,6,5,x,1的众数为6，说明6出现次数最多；中位数为5，将数据排序后中间位置的数为5，x为正整数，因此x可取2、3、4（答案不唯一）；
(3) 数据2,3,4,7,x,y的众数为3，故x、y中至少有一个是3；根据平均数为4，得$\frac{1}{6}(2+3+4+7+x+y)=4$，解得x+y=8；结合众数条件，x、y一个为3，另一个为5；将数据从小到大排列为2,3,3,4,5,7，共6个数据，中位数为$\frac{3+4}{2}=3.5$；
【答案】
(1)7；(2)2(答案不唯一)；(3)3.5
【知识点】
众数、中位数、平均数
【点评】
本题考查统计核心量的概念及计算，属于基础综合题，需准确掌握各统计量的定义，注重概念的理解与运用，是统计部分的常见题型。
【难度系数】
0.6

5. (2025·宜春期末)随着人工智能(AI)技术的不断突破,我国 DeepSeek 已发展为世界领先的大语言模型,AI 问答在很多领域展现出独特价值.某科技研究团队对 DeepSeek 智能问答工具的用户进行调研,收集了 20 位科研工作者在一周内使用 DeepSeek 的次数,数据如下：
12 15 10 7 16 20 14 18 9 11
13 17 15 10 13 16 18 11 14 13
(1)若将每周使用次数不少于 16 次的用户定义为“深度用户”,请直接写出“深度用户”在这 20 位用户中所占的百分比为.
(2)这组数据的平均数是,中位数是,众数是.
(3)团队计划根据调研结果对 DeepSeek 的功能进行改进,若要关注大多数用户的使用情况,你认为应该参考哪个统计量? 请说明理由.

5. (1)30% 解析:由题意可知,每周使用次数不少于16次的用户有6人,
∴“深度用户”在这20位用户中所占的百分比为$\frac{6}{20}$×100%=30%.
(2)13.6 13.5 13 解析:这组数据的平均数是(12+15+10+7+16+20+14+18+9+11+13+17+15+10+13+16+18+11+14+13)×$\frac{1}{20}$=13.6;将数据从小到大排列得7,9,10,10,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,16,16,17,18,18,20,中间两个数为13,14,
∴中位数是$\frac{13+14}{2}$=13.5;由数据可知13出现的次数最多,故众数是13.
(3)应参考众数.
理由:题干要求关注大多数用户的使用情况,而众数代表多数.(理由合理即可)

【分析】
本题分为三小问，解题思路如下：
1. 第(1)问：先从20个数据中找出每周使用次数不少于16次的用户数量，再根据“百分比=符合条件的数量÷总数量×100%”计算结果；
2. 第(2)问：平均数是所有数据的和除以数据总个数；中位数需先将数据从小到大排列，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；
3. 第(3)问：结合各统计量的实际意义，众数反映多数水平，适合关注大多数用户的使用情况，据此选择统计量并说明理由。
【解析】
(1) 统计每周使用次数不少于16次的数据：16、20、18、17、16、18，共6人，因此百分比为$\frac{6}{20}×100\%=30\%$；
(2) 计算平均数：所有数据的和为$12+15+10+7+16+20+14+18+9+11+13+17+15+10+13+16+18+11+14+13=272$，平均数为$\frac{272}{20}=13.6$；将数据从小到大排列为：7,9,10,10,11,11,12,13,13,13,14,14,15,15,16,16,17,18,18,20，共20个数据，中间两个数为第10个和第11个，即13和14，中位数为$\frac{13+14}{2}=13.5$；数据中13出现3次，次数最多，故众数为13；
(3) 应参考众数。理由：众数代表一组数据中出现次数最多的数值，反映了多数用户的使用情况，符合“关注大多数用户使用情况”的需求。
【答案】
(1)30%；(2)13.6，13.5，13；(3)应参考众数，理由：众数反映多数用户的使用情况，适合关注大多数用户的需求。
【知识点】
百分比计算、平均数、中位数、众数
【点评】
本题考查统计量的基本计算与实际应用，属于基础题型，需熟练掌握各统计量的定义及计算方法，能结合实际问题选择合适的统计量解决问题。
【难度系数】
0.7