三、解答题（共 52 分）
13.（20 分）化简：
(1) $-3(2s-5)+6s$；
(2) $6a^{2}-4ab-4(2a^{2}+\dfrac{1}{2}ab)$；
(3) $-3(2x^{2}-xy)+4(x^{2}+xy-6)$；
(4) $3x-[5x-(\dfrac{1}{2}x-4)].$

13. (1)原式$=-6s+15+6s=15$.
(2)原式$=6a^{2}-4ab-8a^{2}-2ab=-2a^{2}-6ab$.
(3)原式$=-6x^{2}+3xy+4x^{2}+4xy-24=-2x^{2}+7xy-24$.
(4)原式$=3x-(5x-\dfrac{1}{2}x+4)=3x-5x+\dfrac{1}{2}x-4=-\dfrac{3}{2}x-4$.

14. (10 分)先化简,再求值:$2(2x^{2}-\dfrac{1}{2}xy-y^{2})-(4x^{2}+4xy-2y^{2})$,其中$x=3,y=-1.$

14. 原式$=4x^{2}-xy-2y^{2}-4x^{2}-4xy+2y^{2}=-5xy$,当 $x=3,y=-1$ 时,原式$=-5×3×(-1)=15$.

15. (10 分) 已知 $A=4a^{3}-2ma^{2}+3a-1,B=5a^{3}-4a^{2}+(n-1)a-1,A-B$ 的结果中不含 $a^{2}$ 和 $a$ 项.
(1) 求 $m$、$n$ 的值.
(2) 化简 $2A-(2B+A)$.

15. (1)因为 $A=4a^{3}-2ma^{2}+3a-1,B=5a^{3}-4a^{2}+(n-1)a-1$,所以 $A-B=4a^{3}-2ma^{2}+3a-1-5a^{3}+4a^{2}-(n-1)a+1=-a^{3}+(-2m+4)a^{2}+(4-n)a$.因为 $A-B$ 的结果中不含 $a^{2}$ 和 $a$ 项,所以 $-2m+4=0,4-n=0$,解得 $m=2,n=4$.
(2)因为 $m=2,n=4$,所以 $A=4a^{3}-4a^{2}+3a-1,B=5a^{3}-4a^{2}+3a-1$,所以 $2A-(2B+A)=2A-2B-A=A-2B=4a^{3}-4a^{2}+3a-1-2(5a^{3}-4a^{2}+3a-1)=4a^{3}-4a^{2}+3a-1-10a^{3}+8a^{2}-6a+2=-6a^{3}+4a^{2}-3a+1$.

16. (12 分)【问题呈现】
(1) 已知代数式 $mx - y - 3x + 4y - 1$ 的值与 $x$ 的取值无关,求 $m$ 的值.
【类比应用】
(2) 将 7 张长为 $a$、宽为 $b$ 的小长方形纸片(如图 1)按图 2 的方式不重叠地放在长方形 $ABCD$ 内,未被覆盖的两部分的面积分别记为 $S_1$、$S_2$,当 $AB$ 的长度变化时, $S_1 - S_2$ 的值始终不变,求 $a$ 与 $b$ 的数量关系.

16. (1)原式$=x(m-3)+3y-1$.由题意,得 $m-3=0$,解得 $m=3$.
(2)设 $AB=n$,则 $S_1=a(n-3b)=an-3ab$,$S_2=2b(n-2a)=2bn-4ab$,所以 $S_1-S_2=an-3ab-2bn+4ab=n(a-2b)+ab$.由题意,得 $a-2b=0$,即 $a=2b$.