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1 如图所示电路中，$R_1=15\ \Omega$，$R_2=30\ \Omega$，闭合开关S，电压表$\mathrm{V}_1$与$\mathrm{V}_2$的示数之比是 （
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$2:1$
D.$2:3$
B
）A.$1:2$
B.$1:3$
C.$2:1$
D.$2:3$
答案
1. B
解析
【分析】首先分析电路连接方式，确定R₁与R₂为串联关系，再明确两个电压表的测量对象：电压表V₁测量R₁两端的电压，电压表V₂测量电源的总电压。结合串联电路电流处处相等的特点，利用欧姆定律推导两个电压的表达式，进而求出电压之比。
【解析】由电路图可知，闭合开关S后，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测电源两端的总电压。
因为串联电路中各处电流相等，设电路中的电流为I，根据欧姆定律I=U/R可得：
R₁两端的电压：$U_1 = IR_1$
电源的总电压：$U = I(R_1 + R_2)$
则电压表$\mathrm{V}_1$与$\mathrm{V}_2$的示数之比为：
$\frac{U_1}{U} = \frac{IR_1}{I(R_1 + R_2)} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} = \frac{15\ \Omega}{15\ \Omega + 30\ \Omega} = \frac{1}{3}$，即$1:3$。
【答案】B
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，核心是正确判断电压表的测量对象，利用串联电路电流相等的特性简化计算，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】由电路图可知，闭合开关S后，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测电源两端的总电压。
因为串联电路中各处电流相等，设电路中的电流为I，根据欧姆定律I=U/R可得：
R₁两端的电压：$U_1 = IR_1$
电源的总电压：$U = I(R_1 + R_2)$
则电压表$\mathrm{V}_1$与$\mathrm{V}_2$的示数之比为：
$\frac{U_1}{U} = \frac{IR_1}{I(R_1 + R_2)} = \frac{R_1}{R_1 + R_2} = \frac{15\ \Omega}{15\ \Omega + 30\ \Omega} = \frac{1}{3}$，即$1:3$。
【答案】B
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题考查串联电路的特点和欧姆定律的应用，核心是正确判断电压表的测量对象，利用串联电路电流相等的特性简化计算，属于基础题型。
【难度系数】0.6
2 在如图所示的电路中,电源电压保持不变.闭合开关S,当滑动变阻器的滑片P向左移动时,电流表A的示数将
变大
,电压表V的示数将不变
,电压表V₂的示数将变小
,电压表V与电压表V₁示数的差值跟电压表V₂示数的比值不变
.(均填“变小”“不变”或“变大”)答案
2. 变大 不变 变小 不变
解析
【分析】首先明确电路连接：R₁与滑动变阻器R₂串联，电流表测串联电路的电流；电压表V并联在电源两端，测电源电压；电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压。当滑片P向左移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，结合欧姆定律和串联电路的电压规律，逐步分析各电表示数的变化，最后分析V与V₁示数差值和V₂示数的比值。
【解析】
1. 电路连接判断：R₁与R₂串联，电流表A测电路总电流；电压表V测电源电压，V₁测R₁的电压，V₂测R₂的电压。
2. 电流表示数变化：滑片P左移，R₂接入电阻变小，总电阻R总=R₁+R₂变小；电源电压U不变，根据欧姆定律I=U/R总，电路电流I变大，故电流表A示数变大。
3. 电压表V的示数：V测电源电压，电源电压保持不变，因此V的示数不变。
4. 电压表V₂的示数：R₁是定值电阻，电流I变大，由U₁=IR₁得U₁变大；串联电路总电压U=U₁+U₂，故U₂=U-U₁，U不变、U₁变大，因此U₂变小，即V₂示数变小。
5. 比值分析：电压表V与V₁示数的差值为U-U₁=U₂，该差值与V₂示数（即U₂）的比值为U₂/U₂=1，所以比值不变。
【答案】变大；不变；变小；不变
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用、滑动变阻器
【点评】本题为电路动态分析题，需先明确各电表测量对象，再结合欧姆定律和串联电路规律分析，是电学基础题型，注重对基础规律的应用。
【难度系数】0.4
【解析】
1. 电路连接判断：R₁与R₂串联，电流表A测电路总电流；电压表V测电源电压，V₁测R₁的电压，V₂测R₂的电压。
2. 电流表示数变化：滑片P左移，R₂接入电阻变小，总电阻R总=R₁+R₂变小；电源电压U不变，根据欧姆定律I=U/R总，电路电流I变大，故电流表A示数变大。
3. 电压表V的示数：V测电源电压，电源电压保持不变，因此V的示数不变。
4. 电压表V₂的示数：R₁是定值电阻，电流I变大，由U₁=IR₁得U₁变大；串联电路总电压U=U₁+U₂，故U₂=U-U₁，U不变、U₁变大，因此U₂变小，即V₂示数变小。
5. 比值分析：电压表V与V₁示数的差值为U-U₁=U₂，该差值与V₂示数（即U₂）的比值为U₂/U₂=1，所以比值不变。
【答案】变大；不变；变小；不变
【知识点】串联电路电压规律、欧姆定律应用、滑动变阻器
【点评】本题为电路动态分析题，需先明确各电表测量对象，再结合欧姆定律和串联电路规律分析，是电学基础题型，注重对基础规律的应用。
【难度系数】0.4
3 如图所示的电路中，已知电源电压为18 V不变，滑动变阻器$R_2$上标有“30 Ω 2 A”的字样，闭合开关S后，当电流表的示数为1 A时，电压表(量程0～15 V)的示数为10 V，则$R_1$的阻值是
10
Ω；电路中的电流最小值是0.45
A；为使电路安全工作，滑动变阻器$R_2$连入电路的阻值最小为2
Ω。答案
3. 10 0.45 2
解析
【分析】首先明确电路为$R_1$与$R_2$串联，电流表测串联电路的电流，电压表测$R_1$两端的电压。第一步根据欧姆定律计算$R_1$的阻值；第二步当滑动变阻器接入阻值最大时，总电阻最大，电路电流最小，利用欧姆定律求最小电流；第三步需结合电路安全限制（电压表量程、滑动变阻器额定电流）确定电路最大电流，再计算滑动变阻器的最小阻值。
【解析】
1. 求$R_1$的阻值：
由电路可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压。已知电流$I=1\ \mathrm{A}$时，电压表示数$U_1=10\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{10\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
2. 求电路中的最小电流：
当滑动变阻器$R_2$接入最大阻值$30\ \Omega$时，电路总电阻最大，电流最小。总电阻$R_{\mathrm{总大}}=R_1+R_{2\mathrm{大}}=10\ \Omega+30\ \Omega=40\ \Omega$，根据欧姆定律，最小电流：
$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_{\mathrm{总}}}{R_{\mathrm{总大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$。
3. 求滑动变阻器$R_2$连入的最小阻值：
电路安全需满足两个条件：①电压表量程为$0∼15\ \mathrm{V}$，故$R_1$两端最大电压$U_{1\mathrm{大}}=15\ \mathrm{V}$；②滑动变阻器额定电流为$2\ \mathrm{A}$，电路电流不能超过$2\ \mathrm{A}$。
计算$R_1$两端电压为$15\ \mathrm{V}$时的电流：$I_{\mathrm{大}}=\frac{U_{1\mathrm{大}}}{R_1}=\frac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$，该电流小于滑动变阻器额定电流，故电路最大电流为$1.5\ \mathrm{A}$。
此时总电阻最小：$R_{\mathrm{总小}}=\frac{U_{\mathrm{总}}}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，则滑动变阻器最小阻值：
$R_{2\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总小}}-R_1=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$。
【答案】10；0.45；2
【知识点】欧姆定律、串联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】本题考查串联电路规律及欧姆定律的应用，关键是明确电路安全的双重限制条件，需同时考虑电压表量程和滑动变阻器额定电流，避免计算错误。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 求$R_1$的阻值：
由电路可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_1$两端电压。已知电流$I=1\ \mathrm{A}$时，电压表示数$U_1=10\ \mathrm{V}$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得：
$R_1=\frac{U_1}{I}=\frac{10\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=10\ \Omega$。
2. 求电路中的最小电流：
当滑动变阻器$R_2$接入最大阻值$30\ \Omega$时，电路总电阻最大，电流最小。总电阻$R_{\mathrm{总大}}=R_1+R_{2\mathrm{大}}=10\ \Omega+30\ \Omega=40\ \Omega$，根据欧姆定律，最小电流：
$I_{\mathrm{小}}=\frac{U_{\mathrm{总}}}{R_{\mathrm{总大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{40\ \Omega}=0.45\ \mathrm{A}$。
3. 求滑动变阻器$R_2$连入的最小阻值：
电路安全需满足两个条件：①电压表量程为$0∼15\ \mathrm{V}$，故$R_1$两端最大电压$U_{1\mathrm{大}}=15\ \mathrm{V}$；②滑动变阻器额定电流为$2\ \mathrm{A}$，电路电流不能超过$2\ \mathrm{A}$。
计算$R_1$两端电压为$15\ \mathrm{V}$时的电流：$I_{\mathrm{大}}=\frac{U_{1\mathrm{大}}}{R_1}=\frac{15\ \mathrm{V}}{10\ \Omega}=1.5\ \mathrm{A}$，该电流小于滑动变阻器额定电流，故电路最大电流为$1.5\ \mathrm{A}$。
此时总电阻最小：$R_{\mathrm{总小}}=\frac{U_{\mathrm{总}}}{I_{\mathrm{大}}}=\frac{18\ \mathrm{V}}{1.5\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$，则滑动变阻器最小阻值：
$R_{2\mathrm{小}}=R_{\mathrm{总小}}-R_1=12\ \Omega-10\ \Omega=2\ \Omega$。
【答案】10；0.45；2
【知识点】欧姆定律、串联电路特点、滑动变阻器的使用
【点评】本题考查串联电路规律及欧姆定律的应用，关键是明确电路安全的双重限制条件，需同时考虑电压表量程和滑动变阻器额定电流，避免计算错误。
【难度系数】0.5
