2026年暑假作业教育科学出版社八年级数学广西专版第53页答案
17.【材料阅读】二元一次方程 $ x - y = 1 $ 有无数组解,如:
$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2, \end{cases}$ $\begin{cases} x=0, \\ y=-1, \end{cases}$ $\begin{cases} x=1, \\ y=0, \end{cases}$ $\begin{cases} x=\frac{5}{2}, \\ y=\frac{3}{2}. \end{cases}$
如果我们将方程的解看成一组有序数对,那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示.探究发现:以方程 $ x - y = 1 $ 的解为坐标的点落在同一条直线上,如图①所示,同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象.

【问题探究】(1)请在图①中画出二元一次方程组 $\begin{cases}4x + y = 4, \\ x - y = 1\end{cases}$ 中的两个二元一次方程的图象,并直接写出该方程组的解为 ______ ;
(2)已知关于 $ x, y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases} 4x + y = 4 ①, \\ kx - 2y = 4 ② \end{cases}$ 无解,请在图②中画出符合题意的两条直线,设方程①的图象与 $ x, y $ 轴的交点分别是 $ A, B $,方程②的图象与 $ x, y $ 轴的交点分别是 $ C, D $,计算 $ ∠ ABO + ∠ DCO $ 的度数,并直接写出 $ k $ 的值.
【拓展应用】(3)图③中包含关于 $ x, y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases} 4x + y = 4, \\ mx - 2m + y = -1 \end{cases}$ 的两个二元一次方程的图象,请直接写出该方程组的解及 $ m $ 的值.

答案

17.(1)图略;$\begin{cases} x=1, \\ y=0 \end{cases}$
(2)图略;$∠ ABO+∠ DCO=90°,k=-8.$
(3)$\begin{cases} x=1.5, \\ y=-2, \end{cases} m=-2$