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9. (2024·泰州靖江校级段考)某地98号汽油每吨降价200元,换算为零售价格,相当于每升降价0.15元,一个容积为50m³的油罐最多可以装的98号汽油的质量为(
A.37.5t
B.36.5t
C.36t
D.35.5t
A
)A.37.5t
B.36.5t
C.36t
D.35.5t
答案
9. A
解析
每吨降价200元，每升降价0.15元，所以1吨汽油的体积为$\frac{200}{0.15}L=\frac{4000}{3}L=\frac{4}{3}m^{3}$。
油罐容积$50m^{3}$，可装汽油质量为$50÷\frac{4}{3}=37.5t$。
A
油罐容积$50m^{3}$，可装汽油质量为$50÷\frac{4}{3}=37.5t$。
A
10. (2025·苏州期中)某医院急诊室的一个容积为0.1m³的氧气瓶中,氧气的密度为5.5kg/m³,若给病人供氧用去了40％,则用去的氧气质量为
0.22
kg,瓶内剩余氧气的密度是3.3
kg/m³。答案
10. 0.22 3.3
解析
氧气瓶的容积$V = 0.1\,\mathrm{m}^3$，初始氧气密度$\rho = 5.5\,\mathrm{kg/m}^3$。
初始氧气质量：$m = \rho V = 5.5\,\mathrm{kg/m}^3 × 0.1\,\mathrm{m}^3 = 0.55\,\mathrm{kg}$。
用去氧气的质量：$m_{\mathrm{用}} = 40\% × m = 0.4 × 0.55\,\mathrm{kg} = 0.22\,\mathrm{kg}$。
剩余氧气质量：$m_{\mathrm{剩}} = m - m_{\mathrm{用}} = 0.55\,\mathrm{kg} - 0.22\,\mathrm{kg} = 0.33\,\mathrm{kg}$。
剩余氧气密度：$\rho_{\mathrm{剩}} = \frac{m_{\mathrm{剩}}}{V} = \frac{0.33\,\mathrm{kg}}{0.1\,\mathrm{m}^3} = 3.3\,\mathrm{kg/m}^3$。
0.22；3.3
初始氧气质量：$m = \rho V = 5.5\,\mathrm{kg/m}^3 × 0.1\,\mathrm{m}^3 = 0.55\,\mathrm{kg}$。
用去氧气的质量：$m_{\mathrm{用}} = 40\% × m = 0.4 × 0.55\,\mathrm{kg} = 0.22\,\mathrm{kg}$。
剩余氧气质量：$m_{\mathrm{剩}} = m - m_{\mathrm{用}} = 0.55\,\mathrm{kg} - 0.22\,\mathrm{kg} = 0.33\,\mathrm{kg}$。
剩余氧气密度：$\rho_{\mathrm{剩}} = \frac{m_{\mathrm{剩}}}{V} = \frac{0.33\,\mathrm{kg}}{0.1\,\mathrm{m}^3} = 3.3\,\mathrm{kg/m}^3$。
0.22；3.3
11. (2025·常州新北校级期中)某工厂生产酒精,要求含水量(按质量计算)不超过10％,他们用抽测密度的方法对产品进行检查,则合格酒精的密度应在
$0.80 × 10^3$
kg/m³至$0.82 × 10^3$
kg/m³范围内。(不考虑酒精与水混合后的体积变化,酒精密度为0.80×10³kg/m³)答案
11. $0.80 × 10^3$ $0.82 × 10^3$
解析
$0.80 × 10^3$；$0.82 × 10^3$
12. (2025·无锡段考)某空瓶质量为140g,装满冰后总质量为590g,过了一段时间后,冰全部熔化成了水,已知$\rho_{冰}=0.9×10^{3}kg/m^{3}$。求:
(1) 空瓶的容积。
(2) 需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满。
(3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54g的某种金属小球,金属小球浸没在水中,待水不再溢出,擦干瓶外的水后,测得瓶子总质量为674g,则该金属小球的密度为多少?
(1) 空瓶的容积。
(2) 需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满。
(3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为54g的某种金属小球,金属小球浸没在水中,待水不再溢出,擦干瓶外的水后,测得瓶子总质量为674g,则该金属小球的密度为多少?
答案
12. (1) 已知空瓶的质量 $m_{瓶} = 140 \mathrm{g}$,装满冰后总质量 $m_{总} = 590 \mathrm{g}$,冰的质量 $m_{冰} = m_{总} - m_{瓶} = 590 \mathrm{g} - 140 \mathrm{g} = 450 \mathrm{g}$,则空瓶的容积即为冰的体积,$V_{容} = V_{冰} = \frac{m_{冰}}{\rho_{冰}} = \frac{450 \mathrm{g}}{0.9 \mathrm{g/cm}^3} = 500 \mathrm{cm}^3$
(2) 冰全部熔化成水,质量不变,水的质量 $m_{水} = m_{冰} = 450 \mathrm{g}$,水的体积 $V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{450 \mathrm{g}}{1 \mathrm{g/cm}^3} = 450 \mathrm{cm}^3$,需要添加水的体积 $\Delta V_{水} = V_{容} - V_{水} = 500 \mathrm{cm}^3 - 450 \mathrm{cm}^3 = 50 \mathrm{cm}^3$,需要添加水的质量 $\Delta m_{水} = \Delta V_{水} \rho_{水} = 50 \mathrm{cm}^3 × 1 \mathrm{g/cm}^3 = 50 \mathrm{g}$
(3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为 $54 \mathrm{g}$ 的某种金属小球,溢出水的质量 $m_{溢} = m_{水} + m_{瓶} + \Delta m_{水} + m_{金} - m_{总}' = 450 \mathrm{g} + 140 \mathrm{g} + 50 \mathrm{g} + 54 \mathrm{g} - 674 \mathrm{g} = 20 \mathrm{g}$,溢出水的体积即为金属小球的体积,$V_{金} = V_{溢} = \frac{m_{溢}}{\rho_{水}} = \frac{20 \mathrm{g}}{1 \mathrm{g/cm}^3} = 20 \mathrm{cm}^3$,金属小球的密度 $\rho_{金} = \frac{m_{金}}{V_{金}} = \frac{54 \mathrm{g}}{20 \mathrm{cm}^3} = 2.7 \mathrm{g/cm}^3$
(2) 冰全部熔化成水,质量不变,水的质量 $m_{水} = m_{冰} = 450 \mathrm{g}$,水的体积 $V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{450 \mathrm{g}}{1 \mathrm{g/cm}^3} = 450 \mathrm{cm}^3$,需要添加水的体积 $\Delta V_{水} = V_{容} - V_{水} = 500 \mathrm{cm}^3 - 450 \mathrm{cm}^3 = 50 \mathrm{cm}^3$,需要添加水的质量 $\Delta m_{水} = \Delta V_{水} \rho_{水} = 50 \mathrm{cm}^3 × 1 \mathrm{g/cm}^3 = 50 \mathrm{g}$
(3) 向装满水的此瓶中缓慢放入质量为 $54 \mathrm{g}$ 的某种金属小球,溢出水的质量 $m_{溢} = m_{水} + m_{瓶} + \Delta m_{水} + m_{金} - m_{总}' = 450 \mathrm{g} + 140 \mathrm{g} + 50 \mathrm{g} + 54 \mathrm{g} - 674 \mathrm{g} = 20 \mathrm{g}$,溢出水的体积即为金属小球的体积,$V_{金} = V_{溢} = \frac{m_{溢}}{\rho_{水}} = \frac{20 \mathrm{g}}{1 \mathrm{g/cm}^3} = 20 \mathrm{cm}^3$,金属小球的密度 $\rho_{金} = \frac{m_{金}}{V_{金}} = \frac{54 \mathrm{g}}{20 \mathrm{cm}^3} = 2.7 \mathrm{g/cm}^3$
13. (2024·扬州江都段考)一个铝球质量为54g,体积为50cm³。(已知$\rho_{铝}=2.7g/cm^{3}$)
(1) 试通过计算判断该铝球是空心还是实心。
(2) 若是空心的,空心部分的体积是多少?
(3) 若在该球空心部分注满水,则注满水后球的总质量是多少?
(1) 试通过计算判断该铝球是空心还是实心。
(2) 若是空心的,空心部分的体积是多少?
(3) 若在该球空心部分注满水,则注满水后球的总质量是多少?
答案
13. (1) 根据 $\rho = \frac{m}{V}$,若铝球为实心,则 $V_{铝} = \frac{m}{\rho_{铝}} = \frac{54 \mathrm{g}}{2.7 \mathrm{g/cm}^3} = 20 \mathrm{cm}^3$,因为 $V_{球} = 50 \mathrm{cm}^3 ＞ V_{铝}$,所以此铝球为空心
(2) 球空心部分的体积 $V_{空} = V_{球} - V_{铝} = 50 \mathrm{cm}^3 - 20 \mathrm{cm}^3 = 30 \mathrm{cm}^3$
(3) 若将空心部分注满水,注水的质量 $m_{水} = \rho_{水} V_{空} = 1.0 \mathrm{g/cm}^3 × 30 \mathrm{cm}^3 = 30 \mathrm{g}$,注水后球的总质量 $m_{总} = m_{水} + m = 30 \mathrm{g} + 54 \mathrm{g} = 84 \mathrm{g}$
(2) 球空心部分的体积 $V_{空} = V_{球} - V_{铝} = 50 \mathrm{cm}^3 - 20 \mathrm{cm}^3 = 30 \mathrm{cm}^3$
(3) 若将空心部分注满水,注水的质量 $m_{水} = \rho_{水} V_{空} = 1.0 \mathrm{g/cm}^3 × 30 \mathrm{cm}^3 = 30 \mathrm{g}$,注水后球的总质量 $m_{总} = m_{水} + m = 30 \mathrm{g} + 54 \mathrm{g} = 84 \mathrm{g}$
14. 取两个相同的烧杯甲和乙,将质量相同的水和煤油都倒入甲烧杯中,刚好装满。将体积相同的水和煤油再倒入乙烧杯中,也刚好装满。两烧杯中液体的总质量分别为$m_{甲}$和$m_{乙}$,则它们的质量之比是(假设两种液体混合后总体积不变,$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3},\rho_{煤油}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$)(
A.$m_{甲}:m_{乙}=1:1$
B.$m_{甲}:m_{乙}=4:5$
C.$m_{甲}:m_{乙}=70:69$
D.$m_{甲}:m_{乙}=80:81$
D
)A.$m_{甲}:m_{乙}=1:1$
B.$m_{甲}:m_{乙}=4:5$
C.$m_{甲}:m_{乙}=70:69$
D.$m_{甲}:m_{乙}=80:81$
答案
14. D
解析
设甲烧杯中，水和煤油的质量均为$m$，则水的体积$V_{水1}=\frac{m}{\rho_{水}}$，煤油的体积$V_{煤油1}=\frac{m}{\rho_{煤油}}$，烧杯容积$V=V_{水1}+V_{煤油1}=\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{煤油}}$。
设乙烧杯中，水和煤油的体积均为$V'$，则总质量$m_{乙}=\rho_{水}V'+\rho_{煤油}V'$，烧杯容积$V=2V'$，故$V'=\frac{V}{2}$，$m_{乙}=(\rho_{水}+\rho_{煤油})\frac{V}{2}$。
由$V=\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{煤油}}$，代入$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{煤油}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$，得$V=m(\frac{1}{1.0×10^{3}}+\frac{1}{0.8×10^{3}})=\frac{9m}{4×10^{3}}$，则$m=\frac{4×10^{3}V}{9}$，$m_{甲}=2m=\frac{8×10^{3}V}{9}$。
$m_{乙}=(1.0×10^{3}+0.8×10^{3})\frac{V}{2}=0.9×10^{3}V$。
$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{\frac{8×10^{3}V}{9}}{0.9×10^{3}V}=\frac{80}{81}$，即$m_{甲}:m_{乙}=80:81$。
D
设乙烧杯中，水和煤油的体积均为$V'$，则总质量$m_{乙}=\rho_{水}V'+\rho_{煤油}V'$，烧杯容积$V=2V'$，故$V'=\frac{V}{2}$，$m_{乙}=(\rho_{水}+\rho_{煤油})\frac{V}{2}$。
由$V=\frac{m}{\rho_{水}}+\frac{m}{\rho_{煤油}}$，代入$\rho_{水}=1.0×10^{3}kg/m^{3}$，$\rho_{煤油}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$，得$V=m(\frac{1}{1.0×10^{3}}+\frac{1}{0.8×10^{3}})=\frac{9m}{4×10^{3}}$，则$m=\frac{4×10^{3}V}{9}$，$m_{甲}=2m=\frac{8×10^{3}V}{9}$。
$m_{乙}=(1.0×10^{3}+0.8×10^{3})\frac{V}{2}=0.9×10^{3}V$。
$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{\frac{8×10^{3}V}{9}}{0.9×10^{3}V}=\frac{80}{81}$，即$m_{甲}:m_{乙}=80:81$。
D
