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24.归纳与猜想：
(1)计算：
①$(x-1)(x+1)=$
②$(x-1)(x^2+x+1)=$
③$(x-1)(x^3+x^2+x+1)=$
(2)根据以上结果，你能猜想下列各式的结果吗？
①$(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=$
②$(x-1)(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=$
(3)$(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+···+x^2+x+1)=$
(4)若$(x-1)· M=x^{15}-1$，则$M=$
(5)根据猜想的规律，计算：$2^{26}+2^{25}+···+2+1$.
(1)计算：
①$(x-1)(x+1)=$
$x^2-1$
；②$(x-1)(x^2+x+1)=$
$x^3-1$
；③$(x-1)(x^3+x^2+x+1)=$
$x^4-1$
.(2)根据以上结果，你能猜想下列各式的结果吗？
①$(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=$
$x^7-1$
；②$(x-1)(x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=$
$x^{10}-1$
.(3)$(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+···+x^2+x+1)=$
$x^n-1$
（$n$为正整数）.(4)若$(x-1)· M=x^{15}-1$，则$M=$
$x^{14}+x^{13}+…+x^2+x+1$
.(5)根据猜想的规律，计算：$2^{26}+2^{25}+···+2+1$.
答案
解：(1)①$x^2-1$ ②$x^3-1$ ③$x^4-1$
(2)①$x^7-1$ ②$x^{10}-1$
(3)$x^n-1$
(4)$x^{14}+x^{13}+…+x^2+x+1$
(5)$2^{26}+2^{25}+…+2+1=(2-1)·(2^{26}+2^{25}+…+2+1)=2^{27}-1$.
(2)①$x^7-1$ ②$x^{10}-1$
(3)$x^n-1$
(4)$x^{14}+x^{13}+…+x^2+x+1$
(5)$2^{26}+2^{25}+…+2+1=(2-1)·(2^{26}+2^{25}+…+2+1)=2^{27}-1$.
