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1. 用竖式计算，并验算。
$3.92÷1.6=$
$0.7275÷0.15=$
$3.92÷1.6=$
$0.7275÷0.15=$
答案
$3.92÷1.6=2.45$
竖式：
，验算：
$0.7275÷0.15=4.85$
竖式：
，验算：
解析
【分析】
计算除数是小数的除法时，首先要根据商不变规律，把除数转化为整数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的补0，之后按照除数是整数的小数除法计算，商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。验算时利用乘除法的互逆关系，用商乘除数，看计算结果是否等于被除数即可。
【解析】
1. 计算$3.92÷1.6$：
① 将除数1.6的小数点右移1位变为整数16，同时被除数3.92的小数点也右移1位变为39.2，将算式转化为$39.2÷16$计算。
② 按整数除法规则计算：39除以16商2余7，落下2得72，72除以16商4余8，补0后得80，80除以16商5余0，对齐移动后被除数的小数点给商点小数点，得到结果2.45。
③ 验算：用商2.45乘除数1.6，计算得$2.45×1.6=3.92$，和原被除数一致，计算正确。
2. 计算$0.7275÷0.15$：
① 将除数0.15的小数点右移2位变为整数15，同时被除数0.7275的小数点也右移2位变为72.75，将算式转化为$72.75÷15$计算。
② 按整数除法规则计算：72除以15商4余12，落下7得127，127除以15商8余7，落下5得75，75除以15商5余0，对齐移动后被除数的小数点给商点小数点，得到结果4.85。
③ 验算：用商4.85乘除数0.15，计算得$4.85×0.15=0.7275$，和原被除数一致，计算正确。
【答案】
$3.92÷1.6=2.45$
竖式：，验算：
$0.7275÷0.15=4.85$
竖式：，验算：
【知识点】
小数除法计算、乘除法互逆验算、小数乘法计算
【点评】
本题重点考查小数除法的计算规则和验算方法，核心是利用商不变规律把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算，验算时要注意小数乘法的小数点位数处理，计算时需细心对齐数位，避免出错。
【难度系数】
0.7
计算除数是小数的除法时，首先要根据商不变规律，把除数转化为整数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的补0，之后按照除数是整数的小数除法计算，商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。验算时利用乘除法的互逆关系，用商乘除数，看计算结果是否等于被除数即可。
【解析】
1. 计算$3.92÷1.6$：
① 将除数1.6的小数点右移1位变为整数16，同时被除数3.92的小数点也右移1位变为39.2，将算式转化为$39.2÷16$计算。
② 按整数除法规则计算：39除以16商2余7，落下2得72，72除以16商4余8，补0后得80，80除以16商5余0，对齐移动后被除数的小数点给商点小数点，得到结果2.45。
③ 验算：用商2.45乘除数1.6，计算得$2.45×1.6=3.92$，和原被除数一致，计算正确。
2. 计算$0.7275÷0.15$：
① 将除数0.15的小数点右移2位变为整数15，同时被除数0.7275的小数点也右移2位变为72.75，将算式转化为$72.75÷15$计算。
② 按整数除法规则计算：72除以15商4余12，落下7得127，127除以15商8余7，落下5得75，75除以15商5余0，对齐移动后被除数的小数点给商点小数点，得到结果4.85。
③ 验算：用商4.85乘除数0.15，计算得$4.85×0.15=0.7275$，和原被除数一致，计算正确。
【答案】
$3.92÷1.6=2.45$
竖式：
，验算：$0.7275÷0.15=4.85$
竖式：
，验算：【知识点】
小数除法计算、乘除法互逆验算、小数乘法计算
【点评】
本题重点考查小数除法的计算规则和验算方法，核心是利用商不变规律把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算，验算时要注意小数乘法的小数点位数处理，计算时需细心对齐数位，避免出错。
【难度系数】
0.7
(1) 新情境 地域美食 老鼠窟元宵是山西太原的地方传统小吃，皮薄馅满。现加工芝麻元宵，每个元宵要用1.2克芝麻，500克芝麻最多可以加工(
416
)个这样的元宵。把这些元宵每18个装一袋，最少需要(24
)个袋子才能装完。答案
(1) 416 24
解析
【分析】
解决第一问时，求500克芝麻最多能加工多少个元宵，本质是求500里包含多少个1.2，用除法计算。由于元宵是完整的个体，剩余芝麻不够制作1个元宵时要直接舍去，因此需用“去尾法”取整数商。解决第二问时，求最少需要多少个袋子，是求总元宵数里包含多少个18，同样用除法计算，剩余元宵即使不满1袋，也需要额外1个袋子盛装，因此需用“进一法”取整数商。
【解析】
1. 计算最多可加工的元宵数量：
$500 ÷ 1.2 \approx 416.67$
根据去尾法，舍去小数部分，最多可以加工416个元宵。
2. 计算最少需要的袋子数量：
$416 ÷ 18 \approx 23.11$
23个袋子可装$18 × 23 = 414$个元宵，剩余$416 - 414 = 2$个元宵还需要1个袋子，所以总共需要$23 + 1 = 24$个袋子。
【答案】
416；24
【知识点】
小数除法；去尾法取近似值；进一法取近似值
【点评】
本题结合生活实际情境命题，需要注意不能完全依赖四舍五入法取商的近似值，要结合实际场景判断取近似值的方法，重点考查对实际问题的分析和灵活应用知识的能力。
【难度系数】
0.7
解决第一问时，求500克芝麻最多能加工多少个元宵，本质是求500里包含多少个1.2，用除法计算。由于元宵是完整的个体，剩余芝麻不够制作1个元宵时要直接舍去，因此需用“去尾法”取整数商。解决第二问时，求最少需要多少个袋子，是求总元宵数里包含多少个18，同样用除法计算，剩余元宵即使不满1袋，也需要额外1个袋子盛装，因此需用“进一法”取整数商。
【解析】
1. 计算最多可加工的元宵数量：
$500 ÷ 1.2 \approx 416.67$
根据去尾法，舍去小数部分，最多可以加工416个元宵。
2. 计算最少需要的袋子数量：
$416 ÷ 18 \approx 23.11$
23个袋子可装$18 × 23 = 414$个元宵，剩余$416 - 414 = 2$个元宵还需要1个袋子，所以总共需要$23 + 1 = 24$个袋子。
【答案】
416；24
【知识点】
小数除法；去尾法取近似值；进一法取近似值
【点评】
本题结合生活实际情境命题，需要注意不能完全依赖四舍五入法取商的近似值，要结合实际场景判断取近似值的方法，重点考查对实际问题的分析和灵活应用知识的能力。
【难度系数】
0.7
（2）根据$476÷17=28$，直接写出括号里的数。
$0.476÷1.7=(\quad)$ $47.6÷(\quad)=28$
$0.476÷0.17=(\quad)$ $47.6÷0.17=(\quad)$
$0.476÷1.7=(\quad)$ $47.6÷(\quad)=28$
$0.476÷0.17=(\quad)$ $47.6÷0.17=(\quad)$
答案
(2) 0.28 1.7 2.8 280
解析
【分析】
我们已知$476÷17=28$，题目中的算式都是对原式的被除数、除数进行扩缩变化得到的，解题核心是运用商的变化规律：1. 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；2. 除数不变时，被除数乘（或除以）几（0除外），商也同步乘（或除以）几；3. 被除数不变时，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。我们只需要对比每个算式和原式的被除数、除数的变化倍数，就能直接算出结果。
【解析】
逐个分析计算如下：
1. 计算$0.476÷1.7$：
和原式对比，被除数476变为0.476，除以了1000；除数17变为1.7，除以了10。因此商为$28÷1000×10=0.28$。
2. 计算$47.6÷(\quad)=28$：
商和原式一致，符合商不变规律。被除数476变为47.6，除以了10，因此除数17也要除以10，即$17÷10=1.7$。
3. 计算$0.476÷0.17$：
和原式对比，被除数476变为0.476，除以了1000；除数17变为0.17，除以了100。因此商为$28÷1000×100=2.8$。
4. 计算$47.6÷0.17$：
和原式对比，被除数476变为47.6，除以了10；除数17变为0.17，除以了100。因此商为$28÷10×100=280$。
【答案】
0.28；1.7；2.8；280
【知识点】
商的变化规律、小数除法
【点评】
本题重点考查商的变化规律的灵活运用，不需要复杂计算，只要准确判断被除数和除数的变化情况，就能快速得出结果，是对规律应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.7
我们已知$476÷17=28$，题目中的算式都是对原式的被除数、除数进行扩缩变化得到的，解题核心是运用商的变化规律：1. 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；2. 除数不变时，被除数乘（或除以）几（0除外），商也同步乘（或除以）几；3. 被除数不变时，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。我们只需要对比每个算式和原式的被除数、除数的变化倍数，就能直接算出结果。
【解析】
逐个分析计算如下：
1. 计算$0.476÷1.7$：
和原式对比，被除数476变为0.476，除以了1000；除数17变为1.7，除以了10。因此商为$28÷1000×10=0.28$。
2. 计算$47.6÷(\quad)=28$：
商和原式一致，符合商不变规律。被除数476变为47.6，除以了10，因此除数17也要除以10，即$17÷10=1.7$。
3. 计算$0.476÷0.17$：
和原式对比，被除数476变为0.476，除以了1000；除数17变为0.17，除以了100。因此商为$28÷1000×100=2.8$。
4. 计算$47.6÷0.17$：
和原式对比，被除数476变为47.6，除以了10；除数17变为0.17，除以了100。因此商为$28÷10×100=280$。
【答案】
0.28；1.7；2.8；280
【知识点】
商的变化规律、小数除法
【点评】
本题重点考查商的变化规律的灵活运用，不需要复杂计算，只要准确判断被除数和除数的变化情况，就能快速得出结果，是对规律应用能力的常规考查。
【难度系数】
0.7
（3）在○里填“＞”“＜”或“=”。
7.9÷0.12○7.9
4.5×1.1○4.5÷1.1
5.68÷0.25○5.68×4
7.9÷0.12○7.9
4.5×1.1○4.5÷1.1
5.68÷0.25○5.68×4
答案
(3)＞ ＞ ＝
解析
【分析】
做这类小数乘除的大小比较题，不需要直接计算结果，我们可以利用乘除法的变化规律快速判断：①一个非0的数乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的正数，积比原数小；②一个非0的数除以小于1的正数，商比原数大，除以大于1的数，商比原数小；③除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，我们逐个分析三个式子即可。
【解析】
1. 比较$\boldsymbol{7.9÷0.12}$和$\boldsymbol{7.9}$：除数0.12＜1，根据商的变化规律，非0数除以小于1的正数，商大于原数，因此$7.9÷0.12＞7.9$。
2. 比较$\boldsymbol{4.5×1.1}$和$\boldsymbol{4.5÷1.1}$：左边乘数1.1＞1，根据积的变化规律，$4.5×1.1＞4.5$；右边除数1.1＞1，根据商的变化规律，$4.5÷1.1＜4.5$，因此$4.5×1.1＞4.5÷1.1$。
3. 比较$\boldsymbol{5.68÷0.25}$和$\boldsymbol{5.68×4}$：因为$0.25=\frac{1}{4}$，除以$\frac{1}{4}$等于乘它的倒数4，因此$5.68÷0.25=5.68×4$。
【答案】
＞ ＞ ＝
【知识点】
商的变化规律、积的变化规律、乘除法互化
【点评】
本题考查小数乘除运算中的大小变化规律的应用，熟练掌握规律可以避免复杂计算，快速得出结果，是小数运算中常用的技巧。
【难度系数】
0.8
做这类小数乘除的大小比较题，不需要直接计算结果，我们可以利用乘除法的变化规律快速判断：①一个非0的数乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的正数，积比原数小；②一个非0的数除以小于1的正数，商比原数大，除以大于1的数，商比原数小；③除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，我们逐个分析三个式子即可。
【解析】
1. 比较$\boldsymbol{7.9÷0.12}$和$\boldsymbol{7.9}$：除数0.12＜1，根据商的变化规律，非0数除以小于1的正数，商大于原数，因此$7.9÷0.12＞7.9$。
2. 比较$\boldsymbol{4.5×1.1}$和$\boldsymbol{4.5÷1.1}$：左边乘数1.1＞1，根据积的变化规律，$4.5×1.1＞4.5$；右边除数1.1＞1，根据商的变化规律，$4.5÷1.1＜4.5$，因此$4.5×1.1＞4.5÷1.1$。
3. 比较$\boldsymbol{5.68÷0.25}$和$\boldsymbol{5.68×4}$：因为$0.25=\frac{1}{4}$，除以$\frac{1}{4}$等于乘它的倒数4，因此$5.68÷0.25=5.68×4$。
【答案】
＞ ＞ ＝
【知识点】
商的变化规律、积的变化规律、乘除法互化
【点评】
本题考查小数乘除运算中的大小变化规律的应用，熟练掌握规律可以避免复杂计算，快速得出结果，是小数运算中常用的技巧。
【难度系数】
0.8
3. 新情境 生活体验 桐桐和妈妈去书店买了一些故事书和连环画，故事书每本12.8元，连环画每本9.6元，一共买了多少本连环画？
答案
$12.8×12=153.6$(元) $192-153.6=38.4$(元)
$38.4÷9.6=4$(本) 答：一共买了4本连环画。
$38.4÷9.6=4$(本) 答：一共买了4本连环画。
解析
【分析】
要计算购买连环画的数量，首先需要明确数量关系：首先根据故事书的单价和购买数量算出买故事书的总花费，再用总付款金额减去故事书的总花费，得到买连环画的总费用，最后根据“数量=总价÷单价”，用连环画的总费用除以连环画的单价，即可求出连环画的购买数量。
【解析】
1. 先计算12本故事书的总花费：
$12.8×12=153.6$(元)
2. 再计算购买连环画的总费用：
$192-153.6=38.4$(元)
3. 最后计算连环画的购买数量：
$38.4÷9.6=4$(本)
【答案】
一共买了4本连环画。
【知识点】
单价数量总价关系、小数乘除法计算、复合应用题
【点评】
本题结合生活购物场景命题，核心考查常见数量关系的运用能力，解题时只要理清总花费、故事书花费、连环画花费三者的逻辑关系，计算时注意小数运算的准确性即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
要计算购买连环画的数量，首先需要明确数量关系：首先根据故事书的单价和购买数量算出买故事书的总花费，再用总付款金额减去故事书的总花费，得到买连环画的总费用，最后根据“数量=总价÷单价”，用连环画的总费用除以连环画的单价，即可求出连环画的购买数量。
【解析】
1. 先计算12本故事书的总花费：
$12.8×12=153.6$(元)
2. 再计算购买连环画的总费用：
$192-153.6=38.4$(元)
3. 最后计算连环画的购买数量：
$38.4÷9.6=4$(本)
【答案】
一共买了4本连环画。
【知识点】
单价数量总价关系、小数乘除法计算、复合应用题
【点评】
本题结合生活购物场景命题，核心考查常见数量关系的运用能力，解题时只要理清总花费、故事书花费、连环画花费三者的逻辑关系，计算时注意小数运算的准确性即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
4. 新情境 传统文化 中国结是我国特有的手工编织工艺品。王奶奶买来12根9米长的红绳编中国结，每个中国结需要2.4米长的红绳。
（1）算式$9÷2.4$解决的问题是
（2）这12根红绳最多能编多少个中国结（红绳不拼接）？下面是小强的想法，他的想法对吗？若不对，请你写出正确的解答过程。
（3）把12根红绳编成的中国结都装入包装袋中，每袋最多能装5个，最少需要多少个包装袋？
（1）算式$9÷2.4$解决的问题是
1根红绳能编多少个中国结
。（2）这12根红绳最多能编多少个中国结（红绳不拼接）？下面是小强的想法，他的想法对吗？若不对，请你写出正确的解答过程。
（3）把12根红绳编成的中国结都装入包装袋中，每袋最多能装5个，最少需要多少个包装袋？
答案
（1）1根红绳能编多少个中国结
（2）不对 $9÷2.4≈3$(个) $3×12=36$(个)
答:这12根红绳最多能编36个中国结。
（3）$36÷5≈8$(个)
答:最少需要8个包装袋。
（2）不对 $9÷2.4≈3$(个) $3×12=36$(个)
答:这12根红绳最多能编36个中国结。
（3）$36÷5≈8$(个)
答:最少需要8个包装袋。
解析
【分析】
（1）先明确算式中各数的含义：9是1根红绳的长度，2.4是编1个中国结需要的红绳长度，求一个数里包含几个另一个数用除法，因此该算式的含义就是求1根红绳能编的中国结数量。
（2）题目要求红绳不拼接，意味着每根红绳编完后剩余的不足2.4米的部分无法凑起来使用，不能直接用红绳总长度除以单根中国结所需长度，要先算1根红绳最多能编几个中国结，结果用去尾法取整数，再乘红绳总数量12，就能得到总个数，因此小强的思路错误。
（3）求包装袋数量时，就是求总中国结数量里包含几个5，剩余的中国结哪怕不足5个也需要1个包装袋，因此结果要用进一法取整数。
【解析】
（1）9是单根红绳的长度，2.4是编1个中国结的用绳长度，$9÷2.4$表示9米中包含多少个2.4米，对应的问题就是1根红绳能编多少个中国结。
（2）小强的想法不对，因为红绳不能拼接，单根红绳剩余的不足2.4米的部分无法编1个完整中国结，不能直接用总长度除以单根中国结用绳长度。
计算单根红绳可编中国结数量：$9÷2.4=3.75$，不足1个的部分舍去，即$9÷2.4≈3$（个）
计算12根红绳可编总数量：$3×12=36$（个）
答：这12根红绳最多能编36个中国结。
（3）已知总共有36个中国结，每袋最多装5个：
$36÷5=7.2$，剩余的1个中国结也需要1个包装袋，用进一法取近似值得$36÷5≈8$（个）
答：最少需要8个包装袋。
【答案】
（1）1根红绳能编多少个中国结
（2）不对 $9÷2.4≈3$(个) $3×12=36$(个)
答:这12根红绳最多能编36个中国结。
（3）$36÷5≈8$(个)
答:最少需要8个包装袋。
【知识点】
小数除法应用，去尾法取近似值，进一法取近似值
【点评】
这道题结合生活实际考查小数除法的应用，解题核心是要结合实际场景选择合适的取近似值的方法，不能盲目使用四舍五入法：制作物品时剩余材料不足以做1个完整物品要用去尾法，装物品时剩余物品不足1袋也需要额外1个袋子要用进一法。
【难度系数】
0.7
（1）先明确算式中各数的含义：9是1根红绳的长度，2.4是编1个中国结需要的红绳长度，求一个数里包含几个另一个数用除法，因此该算式的含义就是求1根红绳能编的中国结数量。
（2）题目要求红绳不拼接，意味着每根红绳编完后剩余的不足2.4米的部分无法凑起来使用，不能直接用红绳总长度除以单根中国结所需长度，要先算1根红绳最多能编几个中国结，结果用去尾法取整数，再乘红绳总数量12，就能得到总个数，因此小强的思路错误。
（3）求包装袋数量时，就是求总中国结数量里包含几个5，剩余的中国结哪怕不足5个也需要1个包装袋，因此结果要用进一法取整数。
【解析】
（1）9是单根红绳的长度，2.4是编1个中国结的用绳长度，$9÷2.4$表示9米中包含多少个2.4米，对应的问题就是1根红绳能编多少个中国结。
（2）小强的想法不对，因为红绳不能拼接，单根红绳剩余的不足2.4米的部分无法编1个完整中国结，不能直接用总长度除以单根中国结用绳长度。
计算单根红绳可编中国结数量：$9÷2.4=3.75$，不足1个的部分舍去，即$9÷2.4≈3$（个）
计算12根红绳可编总数量：$3×12=36$（个）
答：这12根红绳最多能编36个中国结。
（3）已知总共有36个中国结，每袋最多装5个：
$36÷5=7.2$，剩余的1个中国结也需要1个包装袋，用进一法取近似值得$36÷5≈8$（个）
答：最少需要8个包装袋。
【答案】
（1）1根红绳能编多少个中国结
（2）不对 $9÷2.4≈3$(个) $3×12=36$(个)
答:这12根红绳最多能编36个中国结。
（3）$36÷5≈8$(个)
答:最少需要8个包装袋。
【知识点】
小数除法应用，去尾法取近似值，进一法取近似值
【点评】
这道题结合生活实际考查小数除法的应用，解题核心是要结合实际场景选择合适的取近似值的方法，不能盲目使用四舍五入法：制作物品时剩余材料不足以做1个完整物品要用去尾法，装物品时剩余物品不足1袋也需要额外1个袋子要用进一法。
【难度系数】
0.7
5. 新趋势 探索规律 先根据规律直接写出得数，再用计算器验算。
21÷7=3
22.11÷6.7=3.3
222.111÷66.7=3.33
2222.1111÷666.7=
22222.11111÷6666.7=
222222.111111÷66666.7=
21÷7=3
22.11÷6.7=3.3
222.111÷66.7=3.33
2222.1111÷666.7=
22222.11111÷6666.7=
222222.111111÷66666.7=
答案
3.333 3.3333 3.33333
解析
【分析】
解题时我们先对比观察给出的3组已知算式，分别分析被除数、除数、商的变化规律：① 被除数的整数部分每增加1个数字2，小数部分就对应增加1个数字1；② 除数的整数部分每增加1个数字6，小数部分始终是7；③ 商的小数部分每次增加1个数字3。确认规律符合所有已知算式后，就可以直接根据规律写出后面三道算式的结果，最后用计算器验算即可。
【解析】
我们先总结已知算式的规律：
观察前3个式子：
1. 第1个式子：被除数有1个2、1个1，除数有0个6，商有1个3；
2. 第2个式子：被除数有2个2、2个1，除数有1个6，商有2个3；
3. 第3个式子：被除数有3个2、3个1，除数有2个6，商有3个3；
由此可得规律：商中数字3的个数 = 被除数中2（或1）的个数，也等于除数中6的个数加1。
那么：
2222.1111÷666.7中，被除数有4个2、4个1，所以商是4个3，即3.333；
22222.11111÷6666.7中，被除数有5个2、5个1，所以商是5个3，即3.3333；
222222.111111÷66666.7中，被除数有6个2、6个1，所以商是6个3，即3.33333。
用计算器验算，结果均正确。
【答案】
3.333；3.3333；3.33333
【知识点】
算式找规律；小数除法
【点评】
本题属于探索规律类题型，需要通过对比已知算式的各部分特征归纳出通用规律，侧重考查观察能力和归纳推理能力，掌握找规律的方法（对比相同点、不同点、变化趋势）就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时我们先对比观察给出的3组已知算式，分别分析被除数、除数、商的变化规律：① 被除数的整数部分每增加1个数字2，小数部分就对应增加1个数字1；② 除数的整数部分每增加1个数字6，小数部分始终是7；③ 商的小数部分每次增加1个数字3。确认规律符合所有已知算式后，就可以直接根据规律写出后面三道算式的结果，最后用计算器验算即可。
【解析】
我们先总结已知算式的规律：
观察前3个式子：
1. 第1个式子：被除数有1个2、1个1，除数有0个6，商有1个3；
2. 第2个式子：被除数有2个2、2个1，除数有1个6，商有2个3；
3. 第3个式子：被除数有3个2、3个1，除数有2个6，商有3个3；
由此可得规律：商中数字3的个数 = 被除数中2（或1）的个数，也等于除数中6的个数加1。
那么：
2222.1111÷666.7中，被除数有4个2、4个1，所以商是4个3，即3.333；
22222.11111÷6666.7中，被除数有5个2、5个1，所以商是5个3，即3.3333；
222222.111111÷66666.7中，被除数有6个2、6个1，所以商是6个3，即3.33333。
用计算器验算，结果均正确。
【答案】
3.333；3.3333；3.33333
【知识点】
算式找规律；小数除法
【点评】
本题属于探索规律类题型，需要通过对比已知算式的各部分特征归纳出通用规律，侧重考查观察能力和归纳推理能力，掌握找规律的方法（对比相同点、不同点、变化趋势）就能快速解题。
【难度系数】
0.8
6.一个书架共有上、下两层，上层的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本放到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上层放了(
100
)本书，下层放了(40
)本书。答案
100 40 解析:根据“如果从上层取30本放到下层,那么两层书的本数正好相等”可知,上层减少30本,下层增加30本后两层书的本数相等,也就是原来上、下两层相差2个30本,即30×2=60(本)。由于上层的书是下层的2.5倍,可以把下层的本数看作1份,则上层的本数是2.5份,上层比下层多的本数是2.5-1=1.5(份)。先求出1份的数量,也就是下层的本数,列式为60÷1.5=40(本),再求出上层的本数,列式为40×2.5=100(本)。
解析
【分析】
解题时先从“从上层取30本放到下层后两层本数相等”的条件入手推导数量差：上层减少30本、下层增加30本后数量相等，说明原来上层比下层多2个30本，也就是60本。再结合“上层书是下层的2.5倍”的倍数关系，可将下层本数看作1份，上层就是2.5份，上层比下层多的1.5份对应差值60本，先算出1份的量即下层的本数，再乘2.5就能得到上层的本数。
【解析】
1. 计算原来上层比下层多的本数：
$30×2=60$（本）
2. 计算上层比下层多的倍数：
$2.5-1=1.5$
3. 计算下层的本数：
$60÷1.5=40$（本）
4. 计算上层的本数：
$40×2.5=100$（本）
【答案】
100；40
【知识点】
差倍问题；倍数应用；数量关系分析
【点评】
这是典型的差倍应用问题，解题核心是先通过移动后数量相等的条件求出两层原有数量的差值，再结合两者的倍数关系分步计算即可，解题时要注意避免误认为数量差是30本的易错点。
【难度系数】
0.7
解题时先从“从上层取30本放到下层后两层本数相等”的条件入手推导数量差：上层减少30本、下层增加30本后数量相等，说明原来上层比下层多2个30本，也就是60本。再结合“上层书是下层的2.5倍”的倍数关系，可将下层本数看作1份，上层就是2.5份，上层比下层多的1.5份对应差值60本，先算出1份的量即下层的本数，再乘2.5就能得到上层的本数。
【解析】
1. 计算原来上层比下层多的本数：
$30×2=60$（本）
2. 计算上层比下层多的倍数：
$2.5-1=1.5$
3. 计算下层的本数：
$60÷1.5=40$（本）
4. 计算上层的本数：
$40×2.5=100$（本）
【答案】
100；40
【知识点】
差倍问题；倍数应用；数量关系分析
【点评】
这是典型的差倍应用问题，解题核心是先通过移动后数量相等的条件求出两层原有数量的差值，再结合两者的倍数关系分步计算即可，解题时要注意避免误认为数量差是30本的易错点。
【难度系数】
0.7
