1. 下面给出的是四边形ABCD中∠A,∠B,∠C,∠D的度数比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A.$4:3:2:1$
B.$3:2:3:2$
C.$3:3:2:2$
D.$3:2:2:1$

B

根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四边形ABCD中∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角，要满足两组对角分别相等，对应四个角的度数比需满足第1项和第3项数值相等，第2项和第4项数值相等，逐一分析选项，只有B选项3:2:3:2符合该要求，可判定四边形ABCD是平行四边形。

2. 在四边形ABCD中，AB//CD，添加以下条件仍不能判断该四边形是平行四边形的是()

A.∠A=∠C
B.AD//BC
C.AD=BC
D.AB=CD

C

已知四边形ABCD中AB//CD，逐一分析选项：
1. 选项A：由AB//CD可得∠A+∠D=180°，若∠A=∠C，可推出∠C+∠D=180°，即AD//BC，两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形。
2. 选项B：AB//CD且AD//BC，根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可直接判定。
3. 选项C：满足AB//CD、AD=BC的四边形可能是等腰梯形，无法判定一定是平行四边形。
4. 选项D：AB//CD且AB=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定。
因此仍不能判断该四边形是平行四边形的是C。

3. 如图，已知$△ ABD$，用尺规进行如下操作：①以点$B$为圆心，$AD$长为半径作弧；②以点$D$为圆心，$AB$长为半径作弧；③两弧在$BD$上方相交于点$C$，连接$BC$，$DC$. 可直接判定四边形为平行四边形的依据是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C

由尺规作图的操作可得：$BC=AD$，$DC=AB$，即四边形$ABCD$的两组对边分别相等，因此判定该四边形为平行四边形的依据是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”。

4. 在四边形ABCD中，已知AD=BC，添加条件（写出一种即可）后，四边形ABCD为平行四边形。

AD//BC（答案不唯一，也可填写AB=CD等合理条件）

根据平行四边形的判定定理，已知四边形ABCD中AD=BC，可依据判定规则添加合适条件：若添加AD//BC，可通过“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD是平行四边形；若添加AB=CD，可通过“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证得四边形ABCD是平行四边形，任选一种符合要求的条件即可。

5. $P,Q,R$是平面内不在同一条直线上的三个定点，$M$是平面内任意一点.若$P,Q,R,M$四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点$M$有________个.

3

已知P、Q、R是不在同一直线上的三个定点，三点可确定△PQR，根据平行四边形的判定定理，分别以△PQR的三条边为平行四边形的对角线构造平行四边形：
1. 以PQ为对角线，可作出1个满足条件的点M，使得PR平行且等于QM、QR平行且等于PM；
2. 以PR为对角线，可作出1个满足条件的点M，使得PQ平行且等于RM、QR平行且等于PM；
3. 以QR为对角线，可作出1个满足条件的点M，使得PQ平行且等于RM、PR平行且等于QM；
综上一共可得到3个互不重合的点M，都能和P、Q、R四点构成平行四边形。

6.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=6 cm,AD=12 cm,BC=15 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以2 cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始计时,当运动时间$t=\_\_\_\_\_\_$s时,四边形PQCD为平行四边形.

$\boldsymbol{4}$

要使四边形PQCD为平行四边形，已知$AD// BC$，可得$PD// QC$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，只需满足$PD=QC$即可。
设运动时间为$t\ \mathrm{s}$，由点的运动速度可得：
$AP = 1· t = t\ \mathrm{cm}$，因此$PD = AD - AP = (12 - t)\ \mathrm{cm}$；
$QC = 2· t = 2t\ \mathrm{cm}$。
列方程：$12 - t = 2t$，
解得$t=4$。
验证运动范围：点P到达终点D需要$12÷1=12\ \mathrm{s}$，点Q到达终点B需要$15÷2=7.5\ \mathrm{s}$，$t=4＜7.5$，符合运动停止的规则。

7. 如图,点A,F,C,D在一条直线上,AB//DE且AB=DE,AF=DC.求证:
(1)∠ACB=∠DFE;
(2)四边形BFEC是平行四边形.

(1) 已证得$\boldsymbol{∠ ACB=∠ DFE}$；
(2) 已证得四边形BFEC是平行四边形。

(1) 证明∠ACB=∠DFE：
∵ $AB// DE$，
∴ $∠ A = ∠ D$（两直线平行，内错角相等），
已知 $AF=DC$，等式两边同时加线段$FC$可得：$AF+FC=DC+FC$，即 $AC=DF$。
在$△ ABC$和$△ DEF$中：
$\begin{cases}AB = DE \\∠ A = ∠ D \\AC = DF\end{cases}$
∴ $△ ABC ≌ △ DEF$（SAS全等判定），
由全等三角形对应角相等，可得 $∠ ACB = ∠ DFE$。
(2) 证明四边形BFEC是平行四边形：
由(1)中$△ ABC ≌ △ DEF$，可得对应边 $BC=EF$，
又∵ $∠ ACB = ∠ DFE$，
∴ $BC// EF$（内错角相等，两直线平行），
∵ 四边形BFEC中，边$BC$和$EF$平行且相等，
∴ 四边形BFEC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。