1. 下列各式中，属于方程的是()。

A.$6 + (-2) = 4$
B.$2x - 2$
C.$7x ＞ 5$
D.$2x - 1 = 5$

1. D

【分析】
要判断哪个选项属于方程，首先得明确方程的两个核心判定条件：①式子必须含有未知数；②式子必须是等式（也就是含有等号，表示左右两边相等的关系）。接下来我们逐个对照四个选项，同时满足两个条件的就是正确答案，逐一排除不符合的选项就可以得到结果。
【解析】
我们根据方程的定义逐一分析选项：
选项A：$6 + (-2) = 4$是不含未知数的等式，不满足“含有未知数”的要求，不属于方程；
选项B：$2x - 2$是含有未知数的代数式，没有等号，不是等式，不属于方程；
选项C：$7x ＞ 5$是含有未知数的不等式，使用大于号而非等号，不是等式，不属于方程；
选项D：$2x - 1 = 5$既含有未知数$x$，同时又是等式，完全满足方程的两个判定条件，属于方程。
综上，符合要求的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
方程的定义，等式的判定
【点评】
本题属于代数入门的基础概念题，核心考察对方程定义的准确理解，只要牢牢记住“含未知数”和“是等式”两个缺一不可的核心要素，就能快速区分方程和普通等式、代数式、不等式，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.9

2. 下列方程中，解为 $x = -2$ 的方程是()。

A.$2x + 2 = 3x$
B.$4x - 1 = 2x - 3$
C.$3x + 1 = 2x - 1$
D.$x - 3 = 2x - 5$

2. C

【分析】
这道题的核心是判断哪个一元一次方程的解为$x=-2$，有两种常用解题思路：第一种是代入验证法，直接把$x=-2$分别代入四个选项方程的左右两侧，若等式两边计算结果相等，就说明$x=-2$是这个方程的解，这种方法计算量小、速度快；第二种是常规求解法，分别解出四个选项里的一元一次方程，对比解是否等于$-2$，也能得到正确答案，我们逐一排查选项即可。
【解析】
我们逐个对选项进行求解验证：
选项A：解方程$2x + 2 = 3x$，移项得$3x-2x=2$，解得$x=2$，不符合要求；
选项B：解方程$4x - 1 = 2x - 3$，移项得$4x-2x=-3+1$，合并同类项得$2x=-2$，解得$x=-1$，不符合要求；
选项C：解方程$3x + 1 = 2x - 1$，移项得$3x-2x=-1-1$，解得$x=-2$，符合题目要求；
选项D：解方程$x - 3 = 2x - 5$，移项得$2x-x=-3+5$，解得$x=2$，不符合要求。
综上，解为$x=-2$的方程是选项C。
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解，一元一次方程求解
【点评】本题属于一元一次方程的基础题型，既可以通过直接代入数值验根快速选出答案，也可以通过常规移项、合并同类项的步骤解方程得到结果，能够帮助初学者巩固一元一次方程解的定义，练习移项变号的基础运算规则，易错点是移项时忘记改变项的符号导致计算出错。
【难度系数】0.9

3. 下列是一元一次方程的是()。

A.$x + 3 = \frac{1}{x}$
B.$x^2 + 3x = 1$
C.$x + y = 5$
D.$7x - 1 = 3$

3. D

【分析】
要选出属于一元一次方程的选项，首先要明确一元一次方程的三个核心判定规则：①属于整式方程（未知数不能出现在分母位置）；②方程中只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1。我们只需要将每个选项逐一和这三个规则比对，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个对选项进行判定：
选项A：方程的分母中含有未知数x，属于分式方程，不满足“整式方程”的要求，不是一元一次方程；
选项B：未知数x的最高次数是2，属于一元二次方程，不满足“未知数最高次数为1”的要求，不是一元一次方程；
选项C：方程中含有x、y两个未知数，属于二元一次方程，不满足“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程；
选项D：该方程是整式方程，仅含有未知数x，且x的次数为1，完全符合一元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程定义，整式方程识别
【点评】
本题是一元一次方程章节的基础概念题，核心考察对一元一次方程定义的掌握，易错点是容易忽略“整式方程”这个前提，误将分母带未知数的分式方程判定为一元一次方程，解题时牢记三个判定条件逐一排查即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

4. 我国明代珠算家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?” 意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个馒头，小和尚 3 人分 1 个馒头，正好分完，试问大、小和尚各多少人。设小和尚有 $x$ 人，依题意列方程得()。

A.$\frac{x}{3} + 3(100 - x) = 100$
B.$3x + \frac{100 - x}{3} = 100$
C.$\frac{x}{3} - 3(100 - x) = 100$
D.$3x - \frac{100 - x}{3} = 100$

4. A

设小和尚有$x$人，则大和尚有$(100 - x)$人。小和尚分得的馒头数为$\frac{x}{3}$个，大和尚分得的馒头数为$3(100 - x)$个。根据馒头总数为100个，可列方程：$\frac{x}{3} + 3(100 - x) = 100$。
A

5. 若 $x = 1$ 是方程 $ax + 3x = 2$ 的解，则 $a$ 的值是。

5. -1

将$x = 1$代入方程$ax + 3x = 2$，得$a×1 + 3×1 = 2$，即$a + 3 = 2$，解得$a = 2 - 3 = -1$。
-1

6. 若关于 $x$ 的方程 $(m + 2)x^{|m| - 1} - 3 = 9$ 是一元一次方程，则 $m$ 的值为。

6. 2

因为方程$(m + 2)x^{|m| - 1} - 3 = 9$是一元一次方程，所以$|m| - 1 = 1$且$m + 2 ≠ 0$。
由$|m| - 1 = 1$，得$|m| = 2$，即$m = \pm 2$。
又因为$m + 2 ≠ 0$，所以$m ≠ -2$。
综上，$m = 2$。
2

7. 根据下列条件列方程：
(1) $x$ 的 $\frac{2}{3}$ 比它的一半小 5；
(2) $x$ 的 5 倍减去 7 等于它的 7 倍加上 3。

7. (1) $\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x = 5$ (2) $5x - 7 = 7x + 3$

【分析】
解题核心思路是先把题干的文字描述逐个转化为对应的代数式，再根据给出的等量关系拼接成等式：
1. 处理第(1)问：先分别表示出“x的$\frac{2}{3}$”和“x的一半”，前者是$\frac{2}{3}x$，后者是$\frac{1}{2}x$，题干说明前者比后者小5，也就是后者减去前者的差等于5，直接把两个代数式按对应关系用等号连接即可。
2. 处理第(2)问：先分别表示出“x的5倍减去7”和“它的7倍加上3”，前者是$5x-7$，后者是$7x+3$，题干明确说明二者相等，直接用等号连接两个代数式就能得到方程。
【解析】
解：
(1) 先将“x的$\frac{2}{3}$”写为代数式$\frac{2}{3}x$，“x的一半”写为代数式$\frac{1}{2}x$，根据“$\frac{2}{3}x$比$\frac{1}{2}x$小5”的等量关系，可得$\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x = 5$；
(2) 先将“x的5倍减去7”写为代数式$5x-7$，“x的7倍加上3”写为代数式$7x+3$，根据二者相等的条件，可得$5x - 7 = 7x + 3$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}x = 5$ (2) $5x - 7 = 7x + 3$
【知识点】
列一元一次方程；文字转代数表达式
【点评】
本题是列方程的基础入门题型，重点考查学生把文字描述的数量关系准确转化为代数等式的能力，易错点是处理“谁比谁小”的关系时搞反两个代数式的前后顺序，逐句拆解对应代数式再匹配等量关系即可避免出错。
【难度系数】
0.9

8. 某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造成林地，使旱地占林地面积的 20%。设把 $x$ 公顷旱地改为林地，则可列方程为()。

A.$54 - x = 20\% × 108$
B.$54 - x = 20\% × (108 + x)$
C.$54 + x = 20\% × 162$
D.$108 - x = 20\% (54 + x)$

8. B

设把$x$公顷旱地改为林地，改造后旱地面积为$(54 - x)$公顷，林地面积为$(108 + x)$公顷。根据旱地占林地面积的$20\%$，可列方程：$54 - x = 20\% × (108 + x)$。
B