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1. (2025·沭阳段考)在用反证法证明命题“已知在△ABC中，AB=AC，则∠B＜90°”时，第一步应先假设(
A.∠B＞90°
B.∠B≥90°
C.∠B=90°
D.AB≠AC
B
)A.∠B＞90°
B.∠B≥90°
C.∠B=90°
D.AB≠AC
答案
1. B
2. (2025·泗阳期末)下列选项中，能说明命题“若a≤2，则a²≤4”是假命题的反例是(
A.a=2
B.a=0
C.a=3
D.a=-3
D
)A.a=2
B.a=0
C.a=3
D.a=-3
答案
2. D
3. 如图，直线l₁，l₂，l₃被直线l₄所截.若l₁//l₂，l₂//l₃，∠1=126°32'，则∠2的度数是
$ 53°28' $
.答案
3. $ 53°28' $
4. (1) 用反证法证明“多边形中最多有三个锐角”的第一步是假设
(2) 用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”的第一步是假设
多边形中最少有四个锐角
；(2) 用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角”的第一步是假设
一个三角形中最少有两个角是直角
.答案
4. （1）多边形中最少有四个锐角 （2）一个三角形中最少有两个角是直角
5. 用反证法证明：在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.
如图，有如下步骤：
① ∵∠PAB+∠PBA+∠APB＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；
② ∴假设不成立，原命题成立；
③ 假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直，不妨设PA⊥直线l于点A，PB⊥直线l于点B；
④ ∴∠PAB=90°，∠PBA=90°.
其中，正确的顺序是
如图，有如下步骤：
① ∵∠PAB+∠PBA+∠APB＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；
② ∴假设不成立，原命题成立；
③ 假设过点P不止一条直线与已知直线l垂直，不妨设PA⊥直线l于点A，PB⊥直线l于点B；
④ ∴∠PAB=90°，∠PBA=90°.
其中，正确的顺序是
③④①②
(填序号).答案
5. ③④①②
6. 举反例说明下列命题是假命题.
(1) 若a＜b，则ac＜bc；
(2) 两个负数的差一定是负数；
(3) 两个锐角的和一定大于直角；
(4) 任何有理数都有倒数；
(5) 对于任意数x，x²+5x+5的值总是整数.
(1) 若a＜b，则ac＜bc；
(2) 两个负数的差一定是负数；
(3) 两个锐角的和一定大于直角；
(4) 任何有理数都有倒数；
(5) 对于任意数x，x²+5x+5的值总是整数.
答案
6. （1）答案不唯一，如 $ a = 1 $，$ b = 2 $，$ c = - 2 $ （2）答案不唯一，如 $ (-1)-(-2)=1＞0 $ （3）答案不唯一，如 $ 30°+30°=60°＜90° $ （4）0 没有倒数 （5）答案不唯一，如取 $ x = \frac{1}{2} $，则 $ x^{2}+5x + 5 = \frac{31}{4} $
