3. 如图，$△ ACB$和$△ DCE$均为等腰三角形，$AB$，$DE$为底边，点$A$，$D$，$E$在同一直线上，连接$BE$。若$∠ CAB = ∠ CBA = ∠ CDE = ∠ CED = 50°$。
(1)试说明：$AD=BE$。
(2)求$∠ AEB$的度数。

3.(1)证明:
∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,
∴∠ACB=∠DCE=180°-2×50°=80°。
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,
∴∠ACD=∠BCE。
∵△ACB,△DCE都是等腰三角形,
∴AC=BC,DC=EC。
在△ACD和△BCE中,
$\begin{cases} AC=BC, \\ ∠ACD=∠BCE, \\ DC=EC, \end{cases}$
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE。
(2)解:
∵△ACD≌△BCE,
∴∠ADC=∠BEC。
∵点A,D,E在同一直线上,
且∠CDE=50°,
∴∠ADC=180°-∠CDE=130°,
∴∠BEC=130°。
∵∠BEC=∠CED+∠AEB,∠CED=50°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=80°。

4.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,点E,F分别是边BC,CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系并证明。

4. 解:EF = FD + BE,证明如下:如图,延长FD到点G,使GD=BE,连接AG。
在△ABE和△ADG中,
∵$\begin{cases} BE=DG, \\ ∠B=∠ADG, \\ AB=AD, \end{cases}$
∴△ABE≌△ADG(SAS),
∴AE=AG,∠BAE=∠DAG。
∵∠EAF=60°,∠BAD=120°,
∴∠GAF = ∠DAG + ∠DAF = ∠BAE + ∠DAF=∠BAD-∠EAF=120°-60°=60°。
在△AEF和△AGF中,
$\begin{cases} AE=AG, \\ ∠EAF=∠GAF, \\ AF=AF, \end{cases}$
∴△AEF≌△AGF(SAS),
∴EF=FG。
∵FG=DG+DF=BE+FD,
∴EF=BE+FD。