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一、选择题.
1. 不等式 $9 - \dfrac{11}{4}x ＞ x + \dfrac{2}{3}$ 的正整数解的个数是（
A.1
B.2
C.3
D.4
1. 不等式 $9 - \dfrac{11}{4}x ＞ x + \dfrac{2}{3}$ 的正整数解的个数是（
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.B 【解析】由$9-\dfrac{11}{4}x＞x+\dfrac{2}{3}$得$x＜\dfrac{20}{9}$，$\because x$为正整数，$\therefore x$取1,2，故选B.
2. 若$a,b,c$是三角形三边的长,则代数式$a^2 + b^2 - c^2 - 2ab$的值 （
A.大于0
B.小于0
C.大于或等于0
D.小于或等于0
B
）A.大于0
B.小于0
C.大于或等于0
D.小于或等于0
答案
2.B 【解析】所求式$=a^2+b^2-2ab-c^2=(a-b)^2-c^2$，$\because a-b＜c$，$\therefore (a-b)^2-c^2＜0$，故选B.
3. 若方程$7x+2m=5+x$的解在$-1$和$1$之间，则$m$的取值范围是（
A.$\frac{1}{2}＜m＜3$
B.$-\frac{1}{2}＜m＜3$
C.$-\frac{1}{2}＜m＜\frac{11}{2}$
D.$-\frac{11}{2}＜m＜\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{1}{2}＜m＜3$
B.$-\frac{1}{2}＜m＜3$
C.$-\frac{1}{2}＜m＜\frac{11}{2}$
D.$-\frac{11}{2}＜m＜\frac{1}{2}$
答案
3.C 【解析】$\because 7x+2m=5+x$，$\therefore x=\dfrac{5-2m}{6}$，由已知$-1＜x＜1$，即$-1＜\dfrac{5-2m}{6}＜1$，解得$-\dfrac{1}{2}＜m＜\dfrac{11}{2}$，故选C.
4. 下列不等式中,与不等式 $2x+3≤7$ 有相同解集的是 (
A.$1+\frac{x-2}{2}≥\frac{x}{3}$
B.$\frac{7x-2}{2}-\frac{x-2}{3}≥2(x+1)$
C.$3x-\frac{2(x-2)}{3}≤6$
D.$1-\frac{x-1}{3}≤\frac{1-x}{2}$
C
)A.$1+\frac{x-2}{2}≥\frac{x}{3}$
B.$\frac{7x-2}{2}-\frac{x-2}{3}≥2(x+1)$
C.$3x-\frac{2(x-2)}{3}≤6$
D.$1-\frac{x-1}{3}≤\frac{1-x}{2}$
答案
4.C 【解析】不等式$2x+3≤7$的解集为$x≤2$.
A. 去分母得$6+3(x-2)≥2x$，解得$x≥0$，不合题意；B. 去分母得$3(7x-2)-2(x-2)≥12(x+1)$，解得$x≥2$，不合题意；C. 去分母得$9x-2(x-2)≤18$，解得$x≤2$，符合题意；D. 去分母得$6-2(x-1)≥3(1-x)$，解得$x≤-5$，不合题意. 故选C.
A. 去分母得$6+3(x-2)≥2x$，解得$x≥0$，不合题意；B. 去分母得$3(7x-2)-2(x-2)≥12(x+1)$，解得$x≥2$，不合题意；C. 去分母得$9x-2(x-2)≤18$，解得$x≤2$，符合题意；D. 去分母得$6-2(x-1)≥3(1-x)$，解得$x≤-5$，不合题意. 故选C.
5. 若方程组$\begin{cases}3x+y=k+1, \\x+3y=3\end{cases}$的解$x,y$满足$0＜x+y＜1$,则$k$的取值范围是 （ ）
A.$-4＜k＜0$
B.$-1＜k＜0$
C.$0＜k＜8$
D.$k＞-4$
A.$-4＜k＜0$
B.$-1＜k＜0$
C.$0＜k＜8$
D.$k＞-4$
答案
5.A 【解析】由方程组$\begin{cases}3x+y=k+1, \\x+3y=3\end{cases}$，①+②得$x+y=\dfrac{k+4}{4}$，$\because 0＜x+y＜1$，即$0＜\dfrac{k+4}{4}＜1$，$\therefore -4＜k＜0$，故选A.
二、填空题.
1. 不等式组$\begin{cases}-3x≥2, \\x-3＜1\end{cases}$的解集是 ______ .
1. 不等式组$\begin{cases}-3x≥2, \\x-3＜1\end{cases}$的解集是 ______ .
答案
1.$x≤-\dfrac{2}{3}$ 【解析】$\because \begin{cases}-3x≥2, \\x-3＜1,\end{cases} \therefore \begin{cases}x≤-\dfrac{2}{3}, \\x＜4.\end{cases}$
$\therefore x≤-\dfrac{2}{3}.$
$\therefore x≤-\dfrac{2}{3}.$
2. 能使代数式$\frac{1}{2} × (3x - 1)$的值大于$(5x - 2) + \frac{1}{4}$的值的最大整数$x$是
0
.答案
2.$x=0$ 【解析】由题意知$\dfrac{1}{2}(3x-1)＞5x-2+\dfrac{1}{4}$，解得$x＜\dfrac{5}{14}$.$\therefore x$的最大整数为$x=0$.
3. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{x+4}{3}＞\dfrac{x}{2}+1, \\x-a＜0\end{cases}$的解集为$x＜2$,则$a$的取值范围是________.
答案
3.$a≥2$ 【解析】$\because \begin{cases}\dfrac{x+4}{3}＞\dfrac{x}{2}+1, \\x-a＜0,\end{cases} \therefore \begin{cases}x＜2, \\x＜a.\end{cases}$
$\because x＜2$，$\therefore a≥2.$
$\because x＜2$，$\therefore a≥2.$
4. 若不等式组$\begin{cases}2x - a ＜ 1, \\x - 2b ＞ 3\end{cases}$的解集为$-1 ＜ x ＜ 1$，则$(a - 3)(b + 3)$的值等于 ______ .
答案
4.$-2$ 【解析】不等式组$\begin{cases}2x-a＜1, \\x-2b＞3\end{cases}$的解集为$2b+3＜x＜\dfrac{a+1}{2}$，$\because -1＜x＜1$，$\therefore 2b+3=-1$，$\dfrac{a+1}{2}=1$，解得$a=1$，$b=-2$. 代入$(a-3)(b+3)=-2×1=-2$.
5. 若不等式$3(x+1) ≥ 5x-2$，则化简$|2x-5|=$
$5-2x$
。答案
5.$5-2x$ 【解析】由$3(x+1)≥5x-2$得$2x-5≤0$，$\therefore |2x-5|=5-2x$.
