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1.6 的算术平方根是 （
A.6
B.$-6$
C.$\sqrt{6}$
D.$\pm\sqrt{6}$
C
）A.6
B.$-6$
C.$\sqrt{6}$
D.$\pm\sqrt{6}$
答案
1.C
解析
【分析】
解题首先要明确算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个正数x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数，要注意和平方根（正负两个值）做区分。解题时先根据定义确定6的算术平方根的形式，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：
1. 算术平方根的结果为非负数，首先排除负数选项B；
2. 平方根包含正负两个值，算术平方根仅取非负的那个，因此排除表示6的平方根的选项D；
3. 验证选项A：$6^2=36≠6$，不符合算术平方根的定义，排除A；
4. 选项C：$(\sqrt{6})^2=6$，且$\sqrt{6}$是正数，符合6的算术平方根的定义。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负号的选项，只要牢记算术平方根的非负性，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个正数x叫做a的算术平方根，算术平方根的结果一定是非负数，要注意和平方根（正负两个值）做区分。解题时先根据定义确定6的算术平方根的形式，再逐一排除错误选项即可。
【解析】
根据算术平方根的定义：
1. 算术平方根的结果为非负数，首先排除负数选项B；
2. 平方根包含正负两个值，算术平方根仅取非负的那个，因此排除表示6的平方根的选项D；
3. 验证选项A：$6^2=36≠6$，不符合算术平方根的定义，排除A；
4. 选项C：$(\sqrt{6})^2=6$，且$\sqrt{6}$是正数，符合6的算术平方根的定义。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义；平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的概念，误选带正负号的选项，只要牢记算术平方根的非负性，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.8
2. $\frac{36}{25}$的平方根是$\pm\frac{6}{5}$，下列各式正确的是 （
A.$\sqrt{\frac{36}{25}}=\pm\frac{6}{5}$
B.$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}=\pm\frac{6}{5}$
C.$\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$
D.$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$
B
）A.$\sqrt{\frac{36}{25}}=\pm\frac{6}{5}$
B.$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}=\pm\frac{6}{5}$
C.$\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$
D.$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题前首先要明确两个核心概念的符号区别：①单独的根号$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，计算结果是唯一的非负数；②带正负号的根号$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的平方根，计算结果有两个，互为相反数。题干给出$\frac{36}{25}$的平方根是$\pm\frac{6}{5}$，我们需要找到对应“求$\frac{36}{25}$的平方根”的正确数学表达式，再逐一判断选项是否符合要求即可。
【解析】
首先明确平方根和算术平方根的表示规则：
1. 算术平方根：非负数$a$的非负平方根记作$\sqrt{a}$，结果唯一且非负；
2. 平方根：非负数$a$的平方根记作$\pm\sqrt{a}$，结果为互为相反数的两个数。
逐一分析选项：
选项A：$\sqrt{\frac{36}{25}}$是$\frac{36}{25}$的算术平方根，结果只能是$\frac{6}{5}$，不能等于$\pm\frac{6}{5}$，故A错误；
选项B：$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}$表示$\frac{36}{25}$的平方根，计算结果为$\pm\frac{6}{5}$，等式成立，且符合题干对平方根的表述，故B正确；
选项C：$\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$本身是算术平方根的正确等式，但不符合题干中“平方根是$\pm\frac{6}{5}$”的表述要求，故C不符合题意；
选项D：$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}$表示平方根，结果应为$\pm\frac{6}{5}$，缺少负的结果，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的表示；算术平方根的概念
【点评】
本题核心是区分平方根和算术平方根的符号差异，很多同学容易混淆两种表示的意义，做题时要牢记：单独根号对应算术平方根（唯一非负），带正负的根号对应平方根（两个互为相反数的结果）。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确两个核心概念的符号区别：①单独的根号$\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的算术平方根，计算结果是唯一的非负数；②带正负号的根号$\pm\sqrt{a}$（$a≥0$）表示$a$的平方根，计算结果有两个，互为相反数。题干给出$\frac{36}{25}$的平方根是$\pm\frac{6}{5}$，我们需要找到对应“求$\frac{36}{25}$的平方根”的正确数学表达式，再逐一判断选项是否符合要求即可。
【解析】
首先明确平方根和算术平方根的表示规则：
1. 算术平方根：非负数$a$的非负平方根记作$\sqrt{a}$，结果唯一且非负；
2. 平方根：非负数$a$的平方根记作$\pm\sqrt{a}$，结果为互为相反数的两个数。
逐一分析选项：
选项A：$\sqrt{\frac{36}{25}}$是$\frac{36}{25}$的算术平方根，结果只能是$\frac{6}{5}$，不能等于$\pm\frac{6}{5}$，故A错误；
选项B：$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}$表示$\frac{36}{25}$的平方根，计算结果为$\pm\frac{6}{5}$，等式成立，且符合题干对平方根的表述，故B正确；
选项C：$\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}$本身是算术平方根的正确等式，但不符合题干中“平方根是$\pm\frac{6}{5}$”的表述要求，故C不符合题意；
选项D：$\pm\sqrt{\frac{36}{25}}$表示平方根，结果应为$\pm\frac{6}{5}$，缺少负的结果，故D错误。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的表示；算术平方根的概念
【点评】
本题核心是区分平方根和算术平方根的符号差异，很多同学容易混淆两种表示的意义，做题时要牢记：单独根号对应算术平方根（唯一非负），带正负的根号对应平方根（两个互为相反数的结果）。
【难度系数】
0.7
3. 若一个正方体的体积是 64，则它的棱长是 （
A.4
B.6
C.8
D.16
A
）A.4
B.6
C.8
D.16
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体的体积计算公式，正方体的体积等于棱长的三次方，已知体积求棱长，本质就是求已知体积数的立方根。首先设棱长为a，根据体积公式列出等式，再计算出64的立方根即可得到棱长。
【解析】
设该正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式：$V = a^3$
已知正方体体积$V=64$，代入公式得：$a^3 = 64$
因为$4^3 = 4×4×4 = 64$，所以$a = 4$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体体积计算；立方根的运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，难度较低，只要熟练掌握正方体体积公式，记住常见整数的立方值就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方体的体积计算公式，正方体的体积等于棱长的三次方，已知体积求棱长，本质就是求已知体积数的立方根。首先设棱长为a，根据体积公式列出等式，再计算出64的立方根即可得到棱长。
【解析】
设该正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式：$V = a^3$
已知正方体体积$V=64$，代入公式得：$a^3 = 64$
因为$4^3 = 4×4×4 = 64$，所以$a = 4$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体体积计算；立方根的运算
【点评】
本题属于基础概念应用题，难度较低，只要熟练掌握正方体体积公式，记住常见整数的立方值就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
4. $\sqrt{7}$的相反数是 （
A.$\sqrt{7}$
B.$-\sqrt{7}$
C.$\pm\sqrt{7}$
D.0
B
）A.$\sqrt{7}$
B.$-\sqrt{7}$
C.$\pm\sqrt{7}$
D.0
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的相关概念：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需改变这个数的符号即可。我们要找√7的相反数，只需要把√7原来的正号改为负号，就能得到对应的结果，再匹配选项选出正确答案即可。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
求√7的相反数，只需在√7前添加负号，可得√7的相反数是-√7，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；无理数的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，熟练掌握相反数的定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数的相关概念：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数只需改变这个数的符号即可。我们要找√7的相反数，只需要把√7原来的正号改为负号，就能得到对应的结果，再匹配选项选出正确答案即可。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
求√7的相反数，只需在√7前添加负号，可得√7的相反数是-√7，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的定义；无理数的认识
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，熟练掌握相反数的定义就能快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 下列各式正确的为
（
A.$\sqrt{16}=\pm 4$
B.$-\sqrt[3]{-27}=-9$
C.$\pm\sqrt{81}=9$
D.$\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}$
（
D
）A.$\sqrt{16}=\pm 4$
B.$-\sqrt[3]{-27}=-9$
C.$\pm\sqrt{81}=9$
D.$\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查平方根、算术平方根、立方根的基本概念，解题思路是先明确各类根式的定义：①算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果是非负数；②平方根（$\pm\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果是互为相反数的两个数；③立方根（$\sqrt[3]{a}$）的符号与被开方数$a$的符号一致，再逐个计算各选项的值判断正误即可。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根只有非负结果，因此$\sqrt{16}=4$，A错误；
B选项：先计算立方根，$\sqrt[3]{-27}=-3$（因为$(-3)^3=-27$），因此$-\sqrt[3]{-27}=-(-3)=3$，B错误；
C选项：$\pm\sqrt{81}$表示81的平方根，平方根有正负两个结果，因此$\pm\sqrt{81}=\pm9$，C错误；
D选项：$\sqrt{\dfrac{9}{4}}$表示$\dfrac{9}{4}$的算术平方根，因为$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，因此$\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根；平方根；立方根
【点评】
本题属于根式部分的基础题型，核心考查不同根式的概念辨析，解题的关键是区分算术平方根和平方根的取值差异，牢记立方根的符号规律，避免概念混淆即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根、算术平方根、立方根的基本概念，解题思路是先明确各类根式的定义：①算术平方根（$\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果是非负数；②平方根（$\pm\sqrt{a}$，$a≥0$）的结果是互为相反数的两个数；③立方根（$\sqrt[3]{a}$）的符号与被开方数$a$的符号一致，再逐个计算各选项的值判断正误即可。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根只有非负结果，因此$\sqrt{16}=4$，A错误；
B选项：先计算立方根，$\sqrt[3]{-27}=-3$（因为$(-3)^3=-27$），因此$-\sqrt[3]{-27}=-(-3)=3$，B错误；
C选项：$\pm\sqrt{81}$表示81的平方根，平方根有正负两个结果，因此$\pm\sqrt{81}=\pm9$，C错误；
D选项：$\sqrt{\dfrac{9}{4}}$表示$\dfrac{9}{4}$的算术平方根，因为$(\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{9}{4}$，因此$\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根；平方根；立方根
【点评】
本题属于根式部分的基础题型，核心考查不同根式的概念辨析，解题的关键是区分算术平方根和平方根的取值差异，牢记立方根的符号规律，避免概念混淆即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.春节来临之际,小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒,准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈.已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为$150\ \mathrm{cm}^2$,而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小$1\ \mathrm{cm}$,则小恒制作的正方体礼盒的棱长为（
A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$6\ \mathrm{cm}$
B
）A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$6\ \mathrm{cm}$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体的表面积计算公式：正方体有6个完全相同的正方形面，因此表面积等于6乘棱长的平方。第一步先利用小宇制作的礼盒的表面积求出其棱长，第二步根据小恒的礼盒棱长和小宇的棱长的数量关系，即可求出小恒制作的礼盒的棱长。
【解析】
解：设小宇制作的正方体礼盒的棱长为$a\ \mathrm{cm}$。
根据正方体表面积公式$S=6a^2$，已知小宇的礼盒表面积为$150\ \mathrm{cm}^2$，代入得：
$6a^2=150$
等式两边同时除以6，得：$a^2=25$
因为正方体棱长为正数，所以$a=\sqrt{25}=5\ \mathrm{cm}$
已知小恒制作的礼盒棱长比小宇的小$1\ \mathrm{cm}$，所以小恒的礼盒棱长为$5-1=4\ \mathrm{cm}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积计算；算术平方根的应用；有理数减法
【点评】
本题结合生活场景考察几何体相关公式的实际应用，解题核心是熟练掌握正方体表面积公式，计算过程难度较低，只要理清两个礼盒棱长的关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆正方体的表面积计算公式：正方体有6个完全相同的正方形面，因此表面积等于6乘棱长的平方。第一步先利用小宇制作的礼盒的表面积求出其棱长，第二步根据小恒的礼盒棱长和小宇的棱长的数量关系，即可求出小恒制作的礼盒的棱长。
【解析】
解：设小宇制作的正方体礼盒的棱长为$a\ \mathrm{cm}$。
根据正方体表面积公式$S=6a^2$，已知小宇的礼盒表面积为$150\ \mathrm{cm}^2$，代入得：
$6a^2=150$
等式两边同时除以6，得：$a^2=25$
因为正方体棱长为正数，所以$a=\sqrt{25}=5\ \mathrm{cm}$
已知小恒制作的礼盒棱长比小宇的小$1\ \mathrm{cm}$，所以小恒的礼盒棱长为$5-1=4\ \mathrm{cm}$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面积计算；算术平方根的应用；有理数减法
【点评】
本题结合生活场景考察几何体相关公式的实际应用，解题核心是熟练掌握正方体表面积公式，计算过程难度较低，只要理清两个礼盒棱长的关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
7. 下面是小明完成的作业，他得了________分.
判断题(每小题2分)
①任意一个实数不是有理数就是无理数.(√)
②立方根等于本身的数是1和0.(×)
③平方根等于本身的数是1和0.(√)
④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根.(×)
⑤如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根.(√)
判断题(每小题2分)
①任意一个实数不是有理数就是无理数.(√)
②立方根等于本身的数是1和0.(×)
③平方根等于本身的数是1和0.(√)
④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根.(×)
⑤如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根.(√)
答案
7.8
解析
【分析】
要计算小明的得分，首先需逐个确定5道判断题的正确结论，再对比小明的判断是否正确，统计答对的题数后乘以每题2分的分值，即可得到最终得分。解题时要牢记实数的分类、平方根和立方根的性质，重点区分特殊数的平方根、立方根特征。
【解析】
我们逐题分析命题正误并核对小明的答案：
1. 题①：实数按定义分为有理数和无理数两类，因此任意一个实数不是有理数就是无理数，命题正确。小明判断√，答对得2分。
2. 题②：立方根等于本身的数有0、1、-1，原命题漏了-1，命题错误。小明判断×，答对得2分。
3. 题③：平方根等于本身的数只有0，1的平方根是±1，原命题错误。小明判断√，答错不得分。
4. 题④：负数有立方根，但负数没有平方根，因此有立方根的数不一定有平方根，命题错误。小明判断×，答对得2分。
5. 题⑤：有平方根的数是非负数，所有非负数都有立方根，因此有平方根的数一定有立方根，命题正确。小明判断√，答对得2分。
总得分：$2×4=8$分。
【答案】
8
【知识点】
实数的分类；立方根的性质；平方根的性质
【点评】
本题侧重考查实数相关的基础概念，易错点是混淆平方根和立方根的特征，尤其要注意特殊数0、1、-1的平方根、立方根的区别。
【难度系数】
0.7
要计算小明的得分，首先需逐个确定5道判断题的正确结论，再对比小明的判断是否正确，统计答对的题数后乘以每题2分的分值，即可得到最终得分。解题时要牢记实数的分类、平方根和立方根的性质，重点区分特殊数的平方根、立方根特征。
【解析】
我们逐题分析命题正误并核对小明的答案：
1. 题①：实数按定义分为有理数和无理数两类，因此任意一个实数不是有理数就是无理数，命题正确。小明判断√，答对得2分。
2. 题②：立方根等于本身的数有0、1、-1，原命题漏了-1，命题错误。小明判断×，答对得2分。
3. 题③：平方根等于本身的数只有0，1的平方根是±1，原命题错误。小明判断√，答错不得分。
4. 题④：负数有立方根，但负数没有平方根，因此有立方根的数不一定有平方根，命题错误。小明判断×，答对得2分。
5. 题⑤：有平方根的数是非负数，所有非负数都有立方根，因此有平方根的数一定有立方根，命题正确。小明判断√，答对得2分。
总得分：$2×4=8$分。
【答案】
8
【知识点】
实数的分类；立方根的性质；平方根的性质
【点评】
本题侧重考查实数相关的基础概念，易错点是混淆平方根和立方根的特征，尤其要注意特殊数0、1、-1的平方根、立方根的区别。
【难度系数】
0.7
