17.已知$a$，$b$都是实数，设点$P(a,b)$，若满足$3a=2b+5$，则称点$P$为“新奇点”.
(1)判断点$A(3,2)$是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”，请判断点$M$在第几象限，并说明理由.

解:(1)是.理由如下:
当$A(3,2)$时,$3×3=9,2×2+5=4+5=9$,
$\therefore 3×3=2×2+5. \therefore A(3,2)$是“新奇点”.
(2)点$M$在第三象限,理由如下:
$\because$点$M(m-1,3m+2)$是“新奇点”,
$\therefore 3(m-1)=2(3m+2)+5$. 解得$m=-4$.
$\therefore m-1=-5,3m+2=-10. \therefore$点$M$在第三象限.

【分析】
（1）判断点是否为“新奇点”的核心是理解新定义：若点P(a,b)满足等式3a=2b+5，就属于“新奇点”。只需将点A的横坐标代入a、纵坐标代入b，分别计算等式左右两边的结果，判断是否相等即可。
（2）已知点M是“新奇点”，先将点M的横坐标(m-1)对应a、纵坐标(3m+2)对应b，代入新定义的等式得到关于m的一元一次方程，解方程求出m的值后，再计算点M的横、纵坐标，根据横纵坐标的正负即可判断所在象限。
【解析】
(1) 点A(3,2)是“新奇点”，理由如下：
当a=3，b=2时，等式左边$3a=3×3=9$，等式右边$2b+5=2×2+5=9$，
$\therefore 3a=2b+5$，符合“新奇点”的定义，因此点A(3,2)是“新奇点”。
(2) 点M在第三象限，理由如下：
$\because$点M(m-1,3m+2)是“新奇点”，
$\therefore$将a=m-1，b=3m+2代入$3a=2b+5$，得：
$3(m-1)=2(3m+2)+5$
去括号得：$3m-3=6m+4+5$
移项合并同类项得：$-3m=12$
解得：$m=-4$
$\therefore m-1=-4-1=-5$，$3m+2=3×(-4)+2=-10$
即点M的坐标为(-5,-10)，横、纵坐标均为负数，因此点M在第三象限。
【答案】
(1) 点A(3,2)是“新奇点”；
(2) 点M在第三象限。
【知识点】
新定义理解，解一元一次方程，象限内点的坐标特征
【点评】
本题结合新定义考查基础运算和坐标系相关知识，解题关键是准确理解新定义规则，正确代入列式计算，核心考查对新信息的转化应用能力。
【难度系数】
0.8

18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系,已知三角形ABC的顶点A的坐标为(1,2),顶点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(-1,-4).
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC;
(2)三角形ABC中任意一点$P(m,n)$经过平移后的对应点为$Q(m-2,n+3)$,将三角形ABC做同样的平移得到三角形DEF,画出三角形DEF,并写出点D的坐标;
(3)连接OD,请在x轴上找一点G,使得三角形DOG的面积为5,则满足条件的点G的坐标为.

(1)解:三角形$ABC$如图①所示.
(2)解:$\because$三角形$ABC$中任意一点$P(m,n)$经过平移后的对应点为$Q(m-2,n+3)$,
$\therefore$三角形$ABC$向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到三角形$DEF$.
$\therefore D(-1,5),E(1,3),F(-3,-1)$.
将三角形$ABC$做同样的平移得到三角形$DEF$,如图②所示.
(3)$(2,0)$或$(-2,0)$

【分析】
(1) 要画出△ABC，只需根据A、B、C三点的坐标，在平面直角坐标系中分别对应横坐标和纵坐标确定三点的位置，再顺次连接三点即可。
(2) 根据点平移的坐标变化规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减。由P(m,n)平移后为Q(m-2,n+3)，可知平移规则是向左平移2个单位、向上平移3个单位。将A、B、C三点分别按该规则计算平移后坐标，再描点连线就能得到△DEF，其中D是A平移得到的，代入A的坐标即可算出D的坐标。
(3) G在x轴上，△DOG的底边OG在x轴上，高为点D纵坐标的绝对值。先确定D的坐标，再结合三角形面积公式列方程求解OG的长度，注意G可在x轴正半轴或负半轴，因此有两个解。
【解析】
(1) 根据A(1,2)、B(3,0)、C(-1,-4)的坐标，在坐标系中分别描出三个点，再顺次连接A、B、C，得到△ABC。
(2) 由点P(m,n)平移后对应Q(m-2,n+3)，可知平移规则为：向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度。
将A、B、C三点按此规则平移：
点A(1,2)平移后横坐标为$1-2=-1$，纵坐标为$2+3=5$，即$D(-1,5)$；
点B(3,0)平移后得$E(1,3)$，点C(-1,-4)平移后得$F(-3,-1)$。
描出D、E、F三点，顺次连接得到△DEF。
(3) 设点G的坐标为$(g,0)$，则$OG=|g|$。
点D坐标为$(-1,5)$，因此△DOG底边OG上的高为5，根据三角形面积公式：
$S_{△ DOG}=\frac{1}{2}× |g|×5=5$
解得$|g|=2$，即$g=2$或$g=-2$，因此点G的坐标为$(2,0)$或$(-2,0)$。
【答案】
(1) 三角形$ABC$如图①所示.
(2) 三角形$DEF$如图②所示，点$D$的坐标为$(-1,5)$
(3) $(2,0)$或$(-2,0)$
【知识点】
坐标描点作图，点的平移规律，坐标系面积计算
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系基础作图、平移变换应用和三角形面积计算，解题的核心是准确掌握平移的坐标变化规则，第三问求解时需注意G点可在x轴正负半轴，避免漏解。
【难度系数】
0.7